小升初知识点分类汇编（北京）-08立体图形（试题）-六年级数学下册北京版

小升初知识点分类汇编（北京）-08立体图形（试题）-六年级数学下册北京版

一、选择题

1．（2022·北京顺义·统考小升初真题）妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（    ）杯。

A．3 B．6 C．9 D．15

2．（2022·北京顺义·统考小升初真题）一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，想一想它最有可能是（    ）。

A．牙签筒 B．铅笔 C．水杯 D．胶棒

3．（2022·北京顺义·统考小升初真题）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下五种铁皮可供搭配，应选择（    ）。

A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和⑤

4．（2022·北京丰台·统考小升初真题）把下图折叠成正方体，与6相对的数字应该是（    ）。

A．1 B．2 C．4 D．5

5．（2022·北京丰台·统考小升初真题）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（    ）图形成的体积与E图形成的体积相等。

A． B． C． D． E．

6．（2021·北京丰台·统考小升初真题）一个长方形以不同的轴旋转，如下图。图（    ）形成的圆柱体积最大。

A． B． C． D．

7．（2021·北京丰台·统考小升初真题）能折成正方体的展开图是（    ）。

A． B． C． D．

二、解答题

8．（2022·北京昌平·统考小升初真题）学校科技小组制做了一个长方体水漏，这个水漏长2.5分米，宽1.5分米，高2分米。经过试验，这个水漏装满水全部漏完要6小时。这个水漏平均每小时漏多少升水？

9．（2022·北京顺义·统考小升初真题）要解决“粉刷圆柱形的铁桶（里外都粉刷），需要多少千克油漆”的问题，需要做哪些工作才能完成？请你把解决问题的主要步骤写清楚。

10．（2022·北京丰台·统考小升初真题）一个瓶子的下半部是圆柱形的，它的底面积是8平方厘米，瓶高12厘米。在瓶子里面注入高为6厘米的水（图①）。封好瓶口，将其倒立，则水高8厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？

11．（2021·北京丰台·统考小升初真题）圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成，水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如下图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？

三、填空题

12．（2022·北京昌平·统考小升初真题）把一根长4米的长方体木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是(      )立方米。

13．（2022·北京丰台·统考小升初真题）依据下面的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是(        )dm2。

14．（2022·北京丰台·统考小升初真题）一个长方体，如下图所示，这个长方体的棱长之和是(        )分米。

15．（2021·北京丰台·统考小升初真题）一个正方体的棱长之和是6分米，这个正方体的棱长是(        )分米。

16．（2021·北京丰台·统考小升初真题）把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是(          )平方厘米。

参考答案：

1．C

【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出橙汁体积和小杯子容积，用橙汁体积÷小杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。

【详解】8÷2＝4（cm）

3.14×42×15÷（3.14×42×5÷3）

＝15÷5×3

＝9（杯）

故答案为：C

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。

2．C

【分析】联系生活实际，按一般情况判断各选项物体的半径与高的尺寸，得出结论。

【详解】A．牙签筒的半径＜3厘米，高＜12厘米，不符合题意；

B．铅笔的半径＜3厘米，高＞12厘米，不符合题意；

C．水杯的半径约是3厘米，高约是12厘米，符合题意；

D．胶棒的半径＜3厘米，高＜12厘米，不符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题考查圆柱的特征及应用。

3．C

【分析】制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长。

【详解】图③的周长：3×3.14＝9.42（cm）

图④的周长：4×2×3.14

＝8×3.14

＝25.12（cm）

即②和③可搭配。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查用圆柱的展开图的知识解答问题。

4．D

【分析】根据正方体展开图特征：相对的面之间隔一个面，据此解答即可。

【详解】由分析可知：

与6相对的数字应该是5。

故答案为：D

【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。

5．A

【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

选项中的图形以虚线为轴旋转一周形成的几何体，前三个是圆柱，后两个是圆锥，分别根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积，找到与E图形成的体积相等的选项即可。

【详解】A．3.14×22×2＝25.12（cm3）

B．3.14×22×3＝37.68（cm3）

C．3.14×32×2＝56.52（cm3）

D．3.14×62×2÷3＝75.36（cm3）

E．3.14×22×6÷3＝25.12（cm3）

故答案为：A

【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的体积公式。

6．B

【分析】假设这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，分别算出体积，进行比较即可选择。

【详解】假设这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米

A．3.14×2×2×4＝50.24（立方厘米）

B．3.14×4×4×2＝100.48（立方厘米）

C．3.14×1×1×4＝12.56（立方厘米）

D．3.14×2×2×2＝25.12（立方厘米）

12.56＜25.12＜50.24＜100.48

故答案为：B

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。

7．B

【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。

【详解】A．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；

B．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；

C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；

D．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；

故答案为：B

【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。

8．1.25升

【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出这个水漏里水的体积是多少，再用这个水漏里水的体积除以时间，由此计算出这个水漏平均每小时漏多少升水。

【详解】2.5×1.5×2

＝3.75×2

＝7.5（立方分米）

7.5立方分米＝7.5升

7.5÷6＝1.25（升）

答：这个水漏平均每小时漏1.25升水。

【点睛】本题解题关键是熟练掌握长方体的容积的计算方法和体积容积单位换算的方法。

9．见详解

【分析】没明确铁桶有盖还是无盖，按有盖来分析（无盖去掉一个底面积即可），圆柱形的铁桶里外都粉刷，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，先求出铁桶表面积，因为里外都刷，铁桶表面积×2＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆质量。

【详解】1、先求出铁桶表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积；

2、再求出需要粉刷的面积，铁桶表面积×2＝需要粉刷的面积；

3、确定每平方米需要的油漆质量；

4、需要粉刷的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆质量；

5、按需要调制油漆，进行粉刷。

【点睛】关键是理解题意，掌握圆柱表面积的求法。

10．80立方厘米

【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积，据此解答。

【详解】8×6＋8×（12－8）

＝48＋8×4

＝48＋32

＝80（立方厘米）

答：这个瓶子的容积是80立方厘米。

【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。

11．5.024立方米

【分析】根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，圆柱的高度＝圆柱的水上高度＋圆柱的水下高度，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。

【详解】半径：0.8÷2＝0.4（米）

3.14×0.42×（4＋6）

＝3.14×0.42×10

＝3.14×0.16×10

＝0.5024×10

＝5.024（立方米）

答：浇筑这个桥墩需混凝土5.024立方米。

【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

12．0.24

【分析】根据题意可知，把这根木料平均锯成3段，表面积增加0.24平方米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。

【详解】底面积：

0.24÷4＝0.06（平方米）

体积：

0.06×4＝0.24（立方米）

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，抓住长方体的切割特点和增加的表面积，先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。

13．125.6

【分析】从图中可知，长方形的宽等于2个圆的直径之和，由此求出圆的半径；用长方形的长减去直径求出圆柱的底面周长；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】圆的直径：8÷2＝4（dm）

圆的半径：4÷2＝2（dm）

底面周长：16.56－4＝12.56（dm）

12.56×8＋3.14×22×2

＝100.48＋3.14×8

＝100.48＋25.12

＝125.6（dm2）

【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键。

14．40

【分析】根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和即可。

【详解】（5＋3＋2）×4

＝10×4

＝40（分米）

【点睛】本题考查长方体棱长总和，关键是熟记公式。

15．0.5

【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长，据此列式解答。

【详解】6÷12＝0.5（分米）

【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．169.56

【分析】正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6

＝3.14×9×2＋18.84×6

＝28.26×2＋113.04

＝56.52＋113.04

＝169.56（平方厘米）

【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键明确正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。