北师大版数学六年级上册 1.9圆的面积（二） 教学课件+同步教案

北师六上第一单元《圆的面积（二）》 

第9课时 圆的面积（二）

课题

这月我当家

课型

新授课

教材分析 

本课呈现了“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。书中共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。

学情分析

这部分内容是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。它是这两部分知识的综合与实际应用。学习本节课，不但可以加学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，为今后学习数学打下良好基础，起着十分重要的作用，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。

教学策略

主要采用创设情境、引导探究、引导发现、组织讨论等教学形式，精心组织一系列有效的教学活动。通过自主发现、合作交流、组织讨论等方法引导学生理解圆的半径、直径、周长、面积之间的关系，让学生能综合运用知识解决一些实际问题。

教学内容

    北师大版六年级上册 教科书第16页-第17页

教学目标

1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。

3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆的面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。

教学重点

运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间产关系。

教学难点

圆面积计算公式的其它推导方法。

教学准备

多媒体课件。

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

激情导入

欢迎来到状元成才路慕课堂。今天我们来学习北师大版六年级上册第一单元第九课时圆的面积（二）。

这节课先请大家听个小故事，看看你们能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，谁开垦的土地面积大？你怎样想？

生：只要把两块地的面积求出来就可以解决问题了。

生：圆的面积是：6÷2＝3（米）  3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）   

 正方形面积：5×5＝25（平方米）

28.26＞25，所以小白兔开垦的土地面积大。

师：同学，真棒！你们也是这样做的吗？

上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？今天就让我们继续学习《圆的面积》。上面的题没做对也不要灰心，只要我们认真学习了这一节课，这些问题我们就会迎刃而解。我们先看一个小视频。

植物生长离不开水，灌溉在农业生产中有着重要的作用。

二、探究体验

经历过程

（一）、已知半径计算圆的面积

师：同学们在果园或者农场一定见过这种节水灌溉喷头，说说这个节水喷头和我们今天要学的圆的面积有什么关系?我们先看动画。（出示动画）

学生思考后回答。

生：1、喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。

2、这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是3米；周长也就是喷水最外端所走过的路线。

3、这个圆的圆心就是喷头所在的地方。

4、旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆的面积。

师：（出示课本16页图片）观察图片，你发现了什么信息?

生：喷水头转动一周浇灌的农田形状是圆。

圆的半径是3米，求圆的面积是多少平方米。

师：请大家思考一下，圆的面积公式是什么？怎样计算这个圆的面积？

生：圆的面积公式是： S=πr2

生：列出算式3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能浇灌28.26平方米的农田。

生：要先计算3的平方，它表示3×3

师：同学，你说的太棒了，在计算时平方是更高级的运算，要先计算r2,它表示r×r 。

师：你知道已知什么就能计算圆的面积了吗？

生：知道半径r是多少就可以计算圆的面积了。

师：我们已经掌握了根据半径计算圆的面积，思考：已知圆的周长或直径能计算圆的面积吗？怎样计算？我们来看下面的问题。

（二）已知周长计算圆的面积

师： 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？

谁看懂了，请给大家说一说。

生：已知圆形羊圈的周长是125.6m。

求这个羊圈的面积也就是求圆的面积是多少平方米？

师：直接利用圆的面积公式计算可以吗?为什么?

生：不可以，因为不知道圆的半径。

师：怎样计算圆形羊圈的面积，要求出圆形羊圈的面积需要先算出什么？说说你是怎么想的？

生：要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。

师：怎样根据圆的周长求圆的半径呢？

圆的周长＝ 2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，用字母表示就是周长C=2πr, 公式变形得到半径r＝C÷π÷2

你能计算圆形羊圈的面积了吗？

生：根据r＝C÷π÷2计算半径：125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（m）

再根据圆的面积公式计算面积：3.14×202＝3.14×400  注意：202 表示20×20

    ＝1256（m2）

答：这个羊圈的面积是1256平方米。

师：同学，你真棒！你们也是这样做的吗？

通过这两个数学问题，你知道怎样计算圆的面积了吗？它们之间有什么关系？

生：这两个数学问题都是计算圆的面积，解答时用的方法不同。第一个问题已知半径，直接用公式S=πr2 计算面积；第二个问题已知周长，要先用r＝C÷π÷2计算出半径，再用S=πr2 计算面积。

如果已知直径能计算圆的面积吗？怎样计算？

生：可以让直径除以2，求出半径，再计算圆的面积。

师：你知道怎样计算小白兔的圆形菜地的面积吗？

小结：已知圆的半径求圆的面积，直接用公式S=πr2计算即可。若已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d÷2”求出半径后再计算，或直接用公式S=π(d÷2)2计算。

已知圆的周长求圆的面积，应先利用r=C÷π÷2求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S=π (C÷π÷2) 2。

同学，你学会这些计算圆的面积的方法了吗？

（三）圆的面积公式推导。

师：下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。

这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，用剪刀沿线剪开。把曲线拉直。曲线变成直线，按顺序一条一条的排列，排列成什么形状？

生：像三角形，它们的面积一样。

师：你能发现三角形的底和高分别是什么吗？

生：三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径。三角形的面积和圆的面积一样。

生：观察图形，你能得到哪些信息？

生：三角形的面积相当于圆的面积

底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。

师：因为三角形的面积＝底×高÷2，所以圆的面积＝2πr×r ÷2＝πr2

由此得到圆的面积公式也是S = πr 2

同学，我们在得出圆的面积公式时，把圆转化成平行四边形、把圆转化成长方形、把圆转化成三角形，虽然圆的形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形，这样就把求圆的面积转化成以前学过的知识，你明白这种方法了吗？

有关圆的面积在实际生活中的应用你学会了吗？老师要考考你们，进入今天的达标检测。

三、达标检测

1、出示题目1

 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？

师：从题目中我们知道了圆的半径，可以直接用公式S = πr 2计算。

3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）

答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。

同学，你做对了吗？

2、出示题目2

有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4 m，它的占地面积约是多少？

师：在这道题中占地面积是圆形蓄水池所占土地的面积，也就是圆的面积。从题目中可以找到圆的周长约是31.4m，要求圆的面积先计算圆的半径，再计算圆的面积。同学，你会计算了吗？

31.4÷3.14÷2＝5(m)

3.14×52＝3.14×25＝78.5(m2)

答：它的占地面积约是78.5平方米。

我们再看下一个问题

3、出示题目3

把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。

师：请按下暂停键和小伙伴交流你的想法。

观察平行四边形，底相当于圆的(周长的一半)，高相当于圆的( 半径)。

平行四边形的面积=底×高，

所以圆的面积=(πr )×(r )=(πr2 )。

同学，你是这样想的吗？

4、出示题目4

北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？(结果保留一位小数)

师：根据题目中的信息，已知直径可以用C=πd计算周长。

3.14×61.5≈193.1（m）

用S=π(d÷2)2计算面积。

3.14×（61.5÷2）2≈2969.1(m2)

答：周长与面积分别是193.1m和2969.1m2。

同学，你做对了吗？

5、出示题目5

一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？

师：我们知道两边是半圆形，可以用切割的方法把跑道的左右两边的两个半圆切割开，两个半圆的直径都是20米，可以拼成一个整圆，中间是长方形，长方形的长是50米，宽是20米，这样就把跑道分成了一个圆和一个长方形，运动场的面积＝长方形的面积+圆的面积。你能计算这个运动场的占地面积是多少吗？

长方形面积：50×20＝1000（m2）

圆的面积：3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（m2）

占地面积：1000＋314＝1314（m2）

这是一道求组合图形面积的问题，灵活地运用图形之间的关系，将不规则的图形分解组合成我们学过的规则的图形，也是我们解决实际问题时常常要用到的方法。

6.出示题目6

求下图中阴影部分的面积。

（1）师：先看第一个图形，在这个图形中你发现哪些我们学过的图形？

生：我发现有两个圆，一个大圆，里面一个小圆，它们是同心圆。

师：像这样一个大圆里面去掉一个同圆心的小圆，这样的图形叫做环形。环形的面积＝大圆面积－小圆面积

列出算式：3.14×122－3.14×82

同学，想一想这个算式计算时有简便方法吗？计算完和小伙伴说说你是怎样计算的。请按下暂停键算一算吧。

3.14×122－3.14×82

＝3.14×144－3.14×64

＝452.16－200.96

＝251.2（cm2）

我们看算式，122和82都与3.14相乘，可以用乘法分配律

＝3.14×（122－82）

＝3.14×（144－64）

结果仍然是251.2（cm2）

同学，你是用哪种方法计算的？ 3.14×122－3.14×82＝3.14×（122－82）

如果用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，环形的面积用字母可以表示为：

S环形＝πR 2－πr 2

S环形＝π（ R 2  －r 2）

同学，你明白了吗？我们再看第二个图形。

（2）师：在这个图形中你发现哪些学过的图形？

生：我发现一个圆和一个正方形。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积

师：阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积

先算一算圆的面积吧

圆的面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（cm2）

正方形的面积怎样计算呢？

圆的直径把正方形分成两个完全相同的三角形，三角形的底是直径10cm,高是半径，我们能计算三角形的面积：

10×（10÷2）÷2，正方形中有两个完全相同的三角形，所以三角形的面积乘2就是正方形的面积。

正方形的面积：10×（10÷2）÷2×2＝10×5＝50（cm2）

阴影部分面积：78.5－50＝28.5（cm2）

同学，你是这样做的吗？

三、课堂小结

师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？

生1：我知道了已知圆的直径、周长计算面积时，要先计算出半径，再计算圆的面积。

生2：我知道了圆还可以转化成三角形，三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径。三角形的面积和圆的面积一样。

生3：我学会了环形的面积公式S环形＝πR 2－πr 2和S环形＝π（ R 2  －r 2），第一个公式容易理解，第二个公式计算简便。

生4：在计算组合图形的面积时，要把不规则的图形分解组合成我们学过的规则的图形。

生活中处处有学问，只要我们用心去观察思考就会有更多的收获。

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

六、教学反思

优点：本节课的问题都是实际生活中的问题，由已知圆的半径求圆的面积到已知圆的周长、直径求圆的面积，知识由易到难，体现知识之间的联系，附合学生认知特点。

不足：组合图形的面积是学生容易出错的地方。这节课内容较多，对于环形的面积还不理解。

改进措施：做题前先分析组合图形是由哪些学过的图形组合成的，找出图形之间的关系，然后计算各图形的面积。