初中数学湘教七年级下单元测试卷期末检测卷

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为(　　)

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法可表示为(　　)

A．77×10－5        B．0.77×10－7      C．7.7×10－6        D．7.7×10－7

3．下列各组数作为三条线段的长能构成三角形的一组是(　　)

A．2，3，5        B．4，4，8         C．14，6，7        D．15，10，9

4．下列计算正确的是(　　)

A．a4＋a4＝a8                B．(a3)4＝a7

C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2       D．(－a3b)2＝a6b2

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，则下列结论中不正确的是(　　)

A．∠B＝48°                 B．∠AED＝66°

C．∠A＝84°                 D．∠B＋∠C＝96°

  第5题图　                 　第7题图

6．下列说法中不正确的是(　　)

A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件

B．“13名同学至少有2名同学的出生月份相同”属于必然事件

C．“在标准大气压下，当温度降到－1℃时，水结成冰”属于随机事件

D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　)

A．55°          B．50°           C．45°           D．60°

8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)

A．45°          B．60°           C．50°            D．55°

  第8题图　                       第9题图

9．如图，扇形OAB上的动点P从点A出发，沿弧AB，线段BO，OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t的关系用图象表示大致是(　　)

10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠F；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.正确的个数有(　　)

A．4个          B．3个           C．2个            D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝9∶13∶22，则这个三角形按角分类是________三角形．

12．计算：(2m＋3)(2m－3)＝________；x(x＋2y)－(x＋y)2＝________．

13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，则小杰被抽到参加首次活动的概率是________．

14．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝________°.

第14题图                        第15题图

15．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝208°，那么∠F＝________°.

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论____________(用序号形式写出)．

17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝28，则DE的长为________．

第17题图　                     第18题图

18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算或化简：

(1)|－3|＋(－1)2017×(π－3)0－；

(2)(－3ab2)3÷a3b3·(－2ab3c)；

(3)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．

20.(6分)先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1.

21．(8分)如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.

(1)试说明：CE∥AD；

(2)若∠C＝30°，求∠B的度数．

22．(8分)如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数．

23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2)试说明：DG垂直平分EF.

24．(10分)某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________；

(2)求小明和朱老师的速度；

(3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米．

25．(12分)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．

(1)若点E是图①中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；

(2)请在下面的A，B两题中任选一题解答．

A：如图②，在(1)的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；

B：如图③，在图①的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．

我选择：________．

参考答案与解析

1．B　2.C　3.D　4.D　5.B

6．C　7.A　8.C　9.D　10.A

11．直角　12.4m2－9　－y2　13.　14.45

15．28　16.①②④③(答案不唯一)　17.4

18．16　解析：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16.

19．解：(1)原式＝3＋(－1)×1－(－2)3＝3－1＋8＝10.(4分)

(2)原式＝－27a3b6÷a3b3·(－2ab3c)＝－27b3·(－2ab3c)＝54ab6c.(8分)

(3)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.(12分)

20．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.(3分)当x＝1，y＝－1时，原式＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18.(6分)

21．解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.(1分)∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD.(3分)

(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝60°.(6分)∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，(9分)∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8分)

22．解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A.∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD.(2分)设∠C＝∠CBD＝x，则∠BDA＝180°－∠BDC＝2x，(3分)∴∠A＝2x，∴∠ABD＝180°－4x，(4分)∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝105°，解得x＝25°，∴2x＝50°，(6分)即∠A＝50°，∠C＝25°.(8分)

23．解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°，∴∠B＝＝70°.(4分)

(2)连接DE，DF.(5分)在△BDE与△CFD中，

∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF.(8分)∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF.(10分)

24．解：(1)小明出发的时间t　距起点的距离s(2分)

(2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分)

(3)2　300和420(10分)

25．解：(1)DE⊥DA.(1分)理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(2分)∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.(3分)∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝90°，即DE⊥DA.(4分)

(2)A　DB＝DP.(5分)理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDP＝90°，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(8分)∵DE⊥DA，∴∠PDA＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠PDA.(10分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝135°，∠DAP＝135°，∴∠BED＝∠PAD.(11分)在△DEB和△DAP中，∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12分)

B　DB＝DP.(5分)

理由如下：如图，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA.(6分)同(1)得∠DFA＝∠DAF＝45°，∴∠ADF＝90°.∵DP⊥DB，∴∠FDB＝∠ADP.(8分)∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，∴∠PAD＝45°，∴∠BFD＝∠PAD.(9分)在△DFB和△DAP中，

∴△DFB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12分)