初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教学设计

7．2.2　用坐标表示平移(第2课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握坐标变化与图形平移的关系．

2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．

3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．

【过程与方法】

通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．

【情感态度与价值观】

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握坐标变化与图形平移的关系．

【教学难点】

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．

2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

3．将点A(－1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(　C　)

A．(3,1)　 B．(－3，－1)

C．(3，－1)　 D．(－3,1)

4．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是(　B　)

A．(1，－3)　 B．(1,3)

C．(－1，－3)　 D．(－1,3)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图1，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3,1)、C(1,2)．

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.

(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？

【互动探索】(引发学生思考)(联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．

【解答】如图所示：

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答．

【例2】如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(　　)

A．(a＋6，b－2)　 B．(a＋6，b＋2)

C．(－a＋6，－b)　 D．(－a＋6，b＋2)

【互动探索】(引发学生思考)根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化．

【分析】∵A(－3，－2)、B(－2,0)、C(－1，－3)、A′(3,0)、B′(4,2)、C′(5，－1)，

∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.

∵△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，

∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)，则点B的对应点的坐标为(　C　)

A．(5,3)　 B．(－1，－2)

C．(－1，－1)　 D．(0，－1)

2．点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3，n)，则m－n＝－3.

3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3,2)重合，则点A的坐标是(2，－1).

4．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．

解：由题意可知P(－1,1)、Q(－3,1)、R(－1，－1)．

∵30秒后P1的坐标为(4,3)，

∴飞机P向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，

∴Q1的坐标为(2,3)，R1的坐标为(4,1)．在直角坐标系中的位置如题图．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．

(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

【互动探索】(1)由经平移后点P(a，b)的对应点为P1(a＋6，b＋2)可知，图形向右平移了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的两个三角形的面积．

【解答】(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3,2)、C(－2,0)、A1(3,4)、C1(4,2)．

(2)如图，连结AA1、CC1.

∵S△AC1A1＝×7×2＝7，S△AC1C＝×7×2＝7，

∴S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，且左减右加；上下移动改变点的纵坐标，且上加下减．(2)求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

练习设计

请完成本课时对应练习！