小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：行程、工程问题（含答案）学案

小升初特训：行程、工程问题（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．小红从家到学校200米，时间由原来的10分减少到8分，小红步行速度提高了（    ）。

A．20% B．25% C．30% D．50%

2．甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（    ）。

A． B． C． D．无法确定

3．小军小时走千米，走1千米需要多少小时？下面列式正确的是（    ）。

A． B． C． D．

4．下图是王阿姨元旦期间开车从金华回老家C市过年的过程。下面说法错误的是（    ）。

A．开车4小时后休息了1个小时 B．8时~9时，汽车行驶了255千米

C．金华到老家C市相距640千米 D．9时~10时汽车的速度最快

5．一批零件共有80个，师傅单独做要4天，徒弟单独做要6天，两人合作要（    ）天。

A．80÷（4＋6） B．80÷（） C．1÷（） D．1÷（）

6．为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成、刘师傅单独制作10小时完成。两人合作完成任务需要（    ）小时。

A．25 B．12.5 C．6 D．

7．一间教室的面积约为50m2。第一小组同学小时打扫完，第二小组同学小时打扫完。第一小组和第二小组的效率比是（    ）。

A．∶ B．3∶2 C．2∶3 D．2∶1

8．单独完成一项工程，甲要4时，乙5时；甲乙合作几时完成？算式是（    ）。

A． B． C． D．

二、填空题

9．客车和货车的速度比是10∶9，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。如果甲、乙两地的公路长570千米，客车的速度是(        )千米/时，货车的速度是(        )千米/时。

10．甲、乙两位自行车爱好者骑车分别从地和地同时出发相向而行，甲行完全程需要4小时，乙行完全程需要6小时。相遇时(        )骑行的路程超过。（填甲或乙）

11．A，B两地间有一平直公路，A，B两地的距离为360千米，甲车从A地出发以60千米/时的速度前往B地，在甲车出发的同时，乙车从B地出发沿同一公路匀速行驶前往A地，3小时后，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的，则乙车每小时行驶(      )千米。

12．一幅地图的比例尺是千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，那么这辆汽车需要(          )小时才能到达乙地。

13．惠民面粉厂小时可以加工面粉吨，加工1吨面粉需要(      )小时，每小时能加工面粉(      )吨。

14．做一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，如果甲、乙合作需要(        )天完成。

15．完成同一项工作，甲要8小时，乙要10小时，甲的时间比乙少(        )%，甲的效率比乙高(        )%。

16．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，两人合作(        )小时完成这件工作。

三、判断题

17．一段路，甲走完要4分钟，乙走完要5分钟，甲乙的速度比是4∶5。(        )

18．小明和小亮放学回家所用的时间比是4∶3，小明的速度快一些。(        )

19．小明5分钟跑了400米，路程与时间的比是80∶1，比值80表示小明的速度是80米/分。(        )

20．完成一项工程，甲单独做要5天，乙单独做要6天，甲乙的工作效率之比是5∶6。(        )

21．挖一条灌溉水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合挖，12.5天能挖完这条水渠。(        )

四、计算题

22．看图列式计算。

五、解答题

23．王老师从大连去沈阳开会，会议开始时间是13时10分，王老师11时乘高铁出发，下高铁后打车到会场用时10分钟，正好在13时10分赶到会场，已知高铁每时行驶200公里，求大连到沈阳的铁路长多少？

24．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米，多长时间后两车相遇？

25．赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置）

26．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？

27．一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？

28．有两队工程队有500棵的植树任务。如果一队单独种，需要10天完成。如果二队单独种，需要15天完成。现在两队合种，5天能种完吗？

参考答案：

1．B

【分析】根据速度＝路程÷时间，分别用200÷10和200÷8求出提高前的速度和提高后的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用速度差除以原来的速度，再乘100%，即可求出小红步行速度提高了百分之几。

【详解】原来：200÷10＝20（米/分钟）

现在：200÷8＝25（米/分钟）

（25－20）÷20×100%

＝5÷20×100%

＝0.25×100%

＝25%

小红步行速度提高了25%。

故答案为：B

【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。

2．B

【分析】根据“”求出甲爬行路线和乙爬行路线的长度，计算可知，两条路线的长度相等，假设出两条路线的长度，根据“速度＝路程÷时间”表示出两只蜗牛的速度，最后用除法求出甲蜗牛的速度占乙蜗牛速度的分率，据此解答。

【详解】

甲：

＝

乙：

＝

＝

因为＝，所以甲蜗牛爬行的路线和乙蜗牛爬行的路线长度相等。

假设两条路线的长度均为1。

（1÷6）÷（1÷4）

＝÷

＝×4

＝

所以，甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。

故答案为：B

【点睛】根据圆的周长公式求出两条路线的长度相等，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。

3．D

【分析】时间÷路程＝走单位长度所需要的时间，据此用小军走的时间÷走的千米数即可求出走1千米需要的时间。

【详解】A．表示路程×时间，没有意义，所以A选项错误。

B．表示路程÷时间，根据路程÷时间＝速度可知：表示1小时走的千米数，所以B选项错误。

C．表示时间×路程，没有意义，所以C选项错误。

D．表示时间÷路程，即走1千米需要多少小时。

故答案为：D

【点睛】明确行程问题中路程、速度、时间的数量关系是解决此题的关键。

4．B

【分析】由折线统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示100千米，折线越陡汽车速度越快，折线越缓汽车速度越慢；

（1）当折线平行于横轴时，汽车行驶路程不变，此时间段为休息时间；

（2）9时汽车行驶了180千米，8时汽车行驶了75千米，8时~9时，汽车一共行驶了（180－75）千米；

（3）15时汽车行驶的路程就是金华到老家C市的总路程；

（4）根据“速度＝路程÷时间”分别求出汽车每小时行驶的路程，最后比较大小，据此解答。

【详解】A．11时－7时＝4（小时）

12时－11时＝1（小时）

所以，7时~11时汽车行驶了4小时，11时~12时休息了1个小时。

B．180－75＝105（千米）

所以，8时~9时，汽车行驶了105千米。

C．由折线统计图可知，7时出发，15时到达目的地，一共行驶了640千米，所以金华到老家C市相距640千米。

D．7时~8时：（75－0）÷1＝75（千米/时）

8时~9时：（180－75）÷1＝105（千米/时）

9时~10时：（300－180）÷1＝120（千米/时）

10时~11时：（410－300）÷1＝110（千米/时）

11时~12时：（410－410）÷1＝0（千米/时）

12时~13时：（500－410）÷1＝90（千米/时）

13时~14时：（580－500）÷1＝80（千米/时）

14时~15时：（640－580）÷1＝60（千米/时）

因为120＞110＞105＞90＞80＞75＞60＞0，所以9时~10时汽车的速度最快。

故答案为：B

【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。

5．D

【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得师傅和徒弟各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这批零件需要的时间。

【详解】1÷（）

＝1÷

＝1×

＝2.4（天）

两人合作要2.4天，列式为1÷（）。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。

6．C

【分析】把这批彩旗总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得刘师傅和张师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这项工作需要的时间。

【详解】

（小时）

两人合作完成任务需要6小时。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。

7．C

【分析】把打扫教室的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可分别求出第一小组、第二小组的工作效率，再根据比的意义即可写出两组的工作效率比并化成最简整数比。

【详解】（1÷）∶（1÷）

＝∶2

＝2∶3

则第一小组和第二小组的效率比是2∶3。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了比的意义及化简，关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，求出两组的工作效率。

8．B

【分析】用工作总量除以甲乙工作效率之和，求出他们合作完成所需时间。

【详解】工作时间：

＝1÷

＝（时）

甲乙合作时完成。

故答案为：B

【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。

9．     100     90

【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用570÷3即可求出客车和货车的速度和，已知客车和货车的速度比是10∶9，则把客车的速度看作10份，货车的速度看作9份，用速度和除以（10＋9）即可求出每份是多少，进而求出10份和9份，也就是客车和货车的速度。

【详解】570÷3＝190（千米/时）

190÷（10＋9）

＝190÷19

＝10（千米/时）

10×10＝100（千米/时）

10×9＝90（千米/时）

客车的速度是100千米/时，货车的速度是90千米/时。

【点睛】本题考查了相遇问题和按比分配问题，关键是熟记公式以及求出每份的量是多少。

10．甲

【分析】假设路程为24千米，再根据“速度＝路程÷时间”这一公式即可分别算出甲、乙的速度，再进行比较，速度快的那一方骑行的路程超过。

【详解】甲的速度：（千米时）

乙的速度：（千米时）

因为6＞4，所以相遇时甲骑行的路程超过。

【点睛】此题考查了速度、路程、时间三者之间的关系。

11．40或80

【分析】根据题意，两车相向而行，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的，有两种情况：

一种是相遇之前，两车剩下总距离的未走，先用360减去甲车3小时的路程，再减去总距离的，就得到乙车行驶的路程，再根据：路程÷时间＝速度计算出结果即可；

另一种是相遇之后，先求总距离的，再加上总长后，用两车所行驶的总路程除以3小时，可得到两车的速度和，再减去甲车的速度即可。

【详解】根据分析，两车相遇之前的情况：

（360－360×－60×3）÷3

＝（360－60－180）÷3

＝（300－180）÷3

＝120÷3

＝40（千米/小时）

两车相遇之后的情况：

（360×＋360）÷3－60

＝（60＋360）÷3－60

＝420÷3－60

＝140－60

＝80（千米/小时）

所以，乙车每小时行驶40或80千米。

【点睛】此题考查了分数乘法的运用，关键能够结合条件分析行驶情况再解答。

12．3

【分析】线段比例尺表示：图上距离1厘米表示实际距离40千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，则实际距离是（6×40）千米。根据时间路程速度，总距离除以80即为所求。

【详解】

（小时）

这辆汽车需要3小时才能到达乙地。

【点睛】此题主要考查了比例尺的应用和时间路程速度这个公式，要熟练掌握。

13．         

【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出每小时能加工面粉的质量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数据求出加工1吨面粉需要的时间；据此解答。

【详解】÷

＝×

＝（吨）

1÷

＝1×

＝（小时）

即加工1吨面粉需要小时，每小时能加工面粉吨。

【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解题的关键。

14．/

【分析】把这批零件看作“1”，求出甲、乙每天的效率，然后用“1”除以甲、乙的工作效率之和，求出甲、乙合作完成，需要多少天即可。

【详解】1÷5＝

1÷6＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（天）

如果甲、乙合作需要天完成。

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。

15．     20     25

【分析】（1）求甲的时间比乙少百分之几，先用减法求出少的时间，再除以乙的时间即可；

（2）先把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率；然后用减法求出甲比乙多的工作效率，再除以乙的工作效率即是甲的效率比乙的高百分之几。

【详解】（1）（10－8）÷10×100%

＝2÷10×100%

＝0.2×100%

＝20%

（2）1÷8＝

1÷10＝

（－）÷×100%

＝（－）÷×100%

＝×10×100%

＝0.25×100%

＝25%

甲的时间比乙少20%，甲的效率比乙高25%。

【点睛】本题考查百分数除法的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。

16．12

【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，再根据“合作的时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）”求出两人合作需要的工作时间，据此解答。

【详解】假设工作总量为1。

甲的工作效率：1÷20＝

乙的工作效率：1÷30＝

1÷（＋）

＝1÷

＝1×12

＝12（小时）

所以，两人合作12小时完成这件工作。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。

17．×

【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。

【详解】1÷4＝

1÷5＝

∶

＝（×20）∶（×20）

＝5∶4

甲、乙两人速度的比是5∶4，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。

18．×

【分析】此题已知小明和小亮放学回家所用的时间比，但小明和小亮放学回家的路程比不知道（有可能相同，也有可能不相同），当路程相同时，则小亮的速度快；当路程不相同时，无法确定谁的速度快。

【详解】据上分析，小明和小亮放学回家所用的时间比是4：3，小明的速度快一些，这样的说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了路程比，时间比与速度比相关的知识点，要具体情况具体分析。

19．√

【分析】根据题意，路程∶时间＝速度，根据比的意义解答即可。

【详解】400÷5＝80（米/分）

400∶5＝80∶1

因此：路程与时间的比是80∶1，比值80表示小明的速度是80米/分，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了路程、时间的关系及比的应用。

20．×

【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙工作效率比，化简即可。

【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5，完成一项工程，甲单独做要5天，乙单独做要6天，甲乙的工作效率之比是6∶5，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，理解比的意义，掌握化简比的方法。

21．×

【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。

【详解】甲队：1÷10＝

乙队：1÷15＝

1÷（＋）

＝1÷

＝1×6

＝6（天）

如果甲、乙合挖，6天能挖完这条水渠。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。

22．千米/时

【分析】根据路程÷时间＝速度，用4千米除以小时即可求出1小时骑行了多少千米。

【详解】（千米/时）

即1小时骑行了千米。

23．400公里

【分析】用王老师从大连到沈阳到达的时间减去出发的时间，再减去下高铁后打车到会场所用的时间，然后用时间乘高铁的时速，即可求出大连到沈阳的铁路有多长。

【详解】13时10分－10分钟＝13时

13时－11时＝2小时

200×2＝400（公里）

答：大连到沈阳的铁路长400公里。

【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力；关键是计算出行驶全程所用的时间。

24．2.5小时

【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答。

【详解】17.5÷

＝17.5×2000000

＝35000000（厘米）

35000000厘米＝350千米

350÷（80＋60）

＝350÷140

＝2.5（小时）

答：2.5小时后两车相遇。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系及应用。

25．千米；画图见详解

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘计算出赵老师骑车去学校行了多少千米，再与全长相减即可；从赵老师家往学校方向大约在全长的用“△”标出即可。

【详解】画图如下：

－（×）

＝－

＝（千米）

答：距离学校还有千米。

【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够理解题目再解答。

26．1000米

【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可。

【详解】

（米）

（米）

答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。

【点睛】本题关键是根据速度和相遇时间相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后再进一步解答。

27．4天

【分析】把这件工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，即可求出甲的工作效率、乙的工作效率。再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用这件工程的60%除以甲、乙的工作效率之和，就是甲、乙两队合做，完成这项工程的60%所需要的天数。

【详解】1÷12＝

（1×60%）÷（＋÷3）

＝0.6÷（＋×）

＝0.6÷（＋）

＝0.6÷

＝0.6×

＝4（天）

答：4天可以完成这项工程的60%。

【点睛】此题属于简单的工作问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

28．不能

【分析】一队单独每天完成这项工作的，二队单独种每天完成这项工作的，两队合种，每天完成这项工作的（＋），把这项工作看作是单位“1”，根据工作时间＝工作量÷工作效率，可求出两队合种需要的天数，再同5进行比较即可。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝1×6

＝6（天）

6＞5

答：5天不能种完。

【点睛】本题属于简单的工程问题，解答本题的关键是让学生掌握基本的数量关系：工作时间＝工作量÷工作效率。