小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：比的运用（含答案）学案

小升初特训：比的运用（试题）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（    ）。

A．1∶11 B．1∶10 C．10∶1 D．11∶1

2．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。

A．1 B． C． D．无法确定

3．一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶4，这是（    ）三角形。

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边

4．两个正方体的棱长比是2∶3，它们的体积比是（    ）。

A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．8∶9

5．甲数增加10%后与乙数相等，则甲数与乙数的比是（    ）。

A．11∶10 B．9∶10 C．10∶9 D．10∶11

6．奇思每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面四天所调的蜂蜜水中，最甜的是（    ）。

A．第一天，蜂蜜与水的比是1∶10

B．第二天，蜂蜜占蜂蜜水的11%

C．第三天，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水

D．第四天，水是蜂蜜的11倍

二、填空题

7．一个等腰三角形的两个内角的度数比是1∶2，那么第三个角是(        )。

8．在100米比赛中，小明用时16秒，小亮用时20秒，小明与小亮的速度比是(        )。

9．＝＝25%＝（    ）∶20＝（    ）（填小数）。

10．把10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的(        )%，水和盐的比是(        )。

11．某班男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多(        )%，男生人数与全班人数的比是(        )。

12．王老师在计算机上查询U盘的使用情况，结果如下：U盘的可用空间与已用空间的最简整数比是(        )。

13．大正方形的边长是5cm，小正方形的边长是3cm。大、小正方形边长的比是(        )比值是(        )；大、小正方形周长的比是(        )；大、小正方形面积的比是(        )。

14．如图，大圆和小圆的面积比是(        )，如果小圆的面积是12cm2，则大圆的面积是(        )。

三、判断题

15．一杯糖水，糖与水的比是1∶8，喝掉一半后，糖与水的比变成1∶4。(        )

16．2分米∶1米＝2∶1。(        )

17．姐姐从家到学校需要15分钟，弟弟从家到学校需要20分钟，姐姐和弟弟两人的速度比是3∶4。(        )

18．将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π。(        )

19．如果a÷b＝，那么a∶b＝3∶5。(        )

四、计算题

20．化简下面各比。

五、解答题

21．秋日的一个周末，娇娇一家骑自行车去郊游，第一个小时骑了12千米，第二个小时骑了全程的35%，这时已行的路程与剩下的路程的比是3∶2，全程是多少千米？

22．王阿姨按1∶4的比例配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水各需要多少毫升？

23．淘气早上做语文、数学、英语三科作业共用了90分钟，语文、数学、英语作业所用时间的比为4∶2∶3，三科作业各花了多少分钟？

24．珠海黄杨公社“五一”生态田园提供一块720平方米的耕地让孩子可以到田野体验农耕劳动乐趣，感受生态田园风情，其中25%用于木瓜种植体验地，剩下的按4∶5的面积比用于玉米和红薯的种植体验地，三种体验地的面积分别是多少平方米？

25．草莓果实色泽鲜艳，柔美多汁，深受人们的喜爱。珠海十亿人生态农场草莓园新栽草莓第一年的亩产量是960千克，是第二年亩产量的，第三年亩产量与第二年的比是7∶9，求第三年草莓亩产量是多少千克？

26．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。第三车间有多少名工人？

参考答案：

1．A

【分析】把20克盐放入200克水中，则盐水的质量为（20＋200）克，据此写出盐和盐水的比，再根据比的基本性质化简即可。

【详解】20＋200＝220（克）

20∶220

＝（20÷20）∶（220÷20）

＝1∶11

把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是1∶11。

故答案为：A

【点睛】本题考查了比的意义和化简，熟记比的基本性质是解答本题的关键。

2．B

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答。

【详解】A∶B＝

根据比的基本性质可知，（A×9）∶（B×9）＝。

故答案为：B

【点睛】本题考查比的基本性质的灵活运用。

3．A

【分析】先求出总份数，再求出最大的内角度数占三角形内角和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出最大内角的度，如果最大内角小于90°，则这个三角形是锐角三角形；如果最大内角大于90°，则这个三角形是钝角三角形，据此解答。

【详解】2＋3＋4＝9

180°×＝80°

这个三角形是锐角三角形。

故答案为：A

【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

4．C

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求大小正方体体积的比。据此解答。

【详解】23∶33＝8∶27

它们体积的比是8∶27。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用。

5．D

【分析】把甲数看作单位“1”，甲数增加10%后，相当于甲数的（1＋10%），表示出乙数，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比。

【详解】把甲数看作单位“1”，

1∶（1＋10%）

＝1∶（1＋0.1）

＝1∶1.1

＝10∶11

即甲数与乙数的比是10∶11。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查比的意义，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。

6．B

【分析】根据含糖率＝蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%，求出每个选项的含糖率，再比较即可。

【详解】A．蜂蜜与水的比是1∶10，含糖率是：

1÷（1＋10）×100%

＝1÷11×100%

≈9.1%

B．蜂蜜占蜂蜜水的11%，即含糖率为11%；

C．20克蜂蜜配成200克的蜂蜜水，含糖率是：

20÷200×100%

＝0.1×100%

＝10%

D．水是蜂蜜的11倍，则蜂蜜和水的比是1∶11，含糖率是：，

1÷（1＋11）×100%

＝1÷12×100%

≈8.3%

11%＞10%＞9.1%＞8.3%，所以最甜的是第二天的蜂蜜水。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了百分数和比的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。

7．45°/72°

【分析】这个等腰三角形三个内角度数的比是1∶1∶2或者1∶2∶2，第三个角的度数＝三角形的内角和÷总份数×第三个角占的份数，据此解答。

【详解】180°÷（1＋1＋2）

＝180°÷4

＝45°

180°÷（1＋2＋2）×2

＝180°÷5×2

＝36°×2

＝72°

那么第三个角是45°或72°。

【点睛】等腰三角形的两底角相等，在三个角度的比中，两个份数相同的项是底角，不同的是顶角。

8．5∶4

【分析】根据速度＝路程÷时间，求出小明的速度和小亮的速度，然后写出他们的速度比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。

【详解】100÷16＝6.25（米）

100÷20＝5（米）

6.25∶5

＝（6.25×0.8）∶（5×0.8）

＝5∶4

小明与小亮的速度比是5∶4。

【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

9．8；4；5；0.25

【分析】从25%入手，分数的分母＝分数的分子÷分数值；分数的分子＝分数的分母×分数值；比的前项＝比的后项×比值；百分数化小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。

【详解】2÷25%＝8，16×25%＝4，25%×20＝5，25%＝0.25

所以，＝＝25%＝5∶20＝0.25。

【点睛】此题考查了百分数与分数、小数、比的互化计算方法。

10．     10%     9∶1

【分析】用10＋90，求出盐水的质量，再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可求出盐占盐水的百分之几；根据比的意义，用水的质量∶盐的质量，化简即可。

【详解】10÷（10＋90）×100%

＝10÷100×100%

＝0.1×100%

＝10%

90∶10

＝（90÷10）∶（10÷10）

＝9∶1

把10克盐溶解在90克水中，盐占盐水的10%，水和盐的比是9∶1。

【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几，比的意义进行解答。

11．     25     4∶9

【分析】我们由“某班男生人数比女生少20%”可知是把女生的人数看作单位“1”，男生的人数就是女生的（1－20%），再运用男生人数比女生少的20%除以（1－20%）就是女生人数比男生多百分之几；

把女生人数看作单位“1”，则男生人数是：1－20%，全班人数是：1＋（1－20%）；

根据比的意义即可写出男生人数与全班人数的比，再化成最简整数比即可。

【详解】20%÷（1－20%）

＝0.2÷0.8

＝25%

女生人数比男生人数多 25%。

1－20%∶1＋（1－20%）

＝80%∶180%

＝80∶180

＝（80÷20）∶（180÷20）

＝4∶9

某班男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多25%，男生人数与全班人数的比是4∶9。

【点睛】本题考查了求一个数比另一个数多或少百分之几的应用及比的意义与化简。

12．9∶7

【分析】根据比的意义，用U盘的可用空间∶U盘的已用空间，即72∶56，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简解答。

【详解】72∶56

＝（72÷8）∶（56÷8）

＝9∶7

王老师在计算机上查询U盘的使用情况，结果如下：U盘的可用空间与已用空间的最简整数比是9∶7。

【点睛】熟练掌握比的意义以及比的性质是解答本题的关键。

13．     5∶3          5∶3     25∶9

【分析】根据正方形的周长和面积公式，分别计算出这两个正方形的周长和面积，即可求出它们的比，再化简求值即可。

【详解】大正方形与小正方形的周长比是

（5×4）∶（3×4）

＝20∶12

＝5∶3

比值是：

5∶3

＝5÷3

＝

大正方形与小正方形的面积之比是：

（5×5）∶（3×3）

＝25∶9

比值是：

25∶9

＝25÷9

＝

【点睛】此题主要考查正方形的周长与面积公式的计算应用以及求比值的方法。

14．     4∶1     48cm2

【分析】分析题意，设大圆的半径是2r，则小圆的半径是r；接下来根据圆的面积公式S＝πr2，求出两圆的面积，进而即可求出大圆和小圆的面积比，据此解答即可。

【详解】假设大圆的半径是2r，则小圆的半径是r，

大圆和小圆的面积比是：

[3.14×（2r）2] ∶[3.14×r2]

＝12.56r2∶3.14r2

＝4∶1

12×4＝48（cm2）

大圆和小圆的面积比是4∶1；如果小圆的面积是12cm2，大圆的面积是48cm2。

【点睛】本题主要考查了圆的面积计算和比的意义，要熟练掌握。

15．×

【分析】不论喝掉多少量的糖水，在不重新加入水或者糖的情况下，糖和水的比是不变的。

【详解】根据分析可知，一杯糖水，糖与水的比是1∶8，喝掉一半后，糖与水的比还是1∶8.

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。

16．×

【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，不同单位的数量的比，首先进行名数的换算，然后化简比，据此解答。

【详解】2分米∶1米

＝2分米∶10分米

＝（2÷2）∶（10÷2）

＝1∶5

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

17．×

【分析】把从家到学校的路程看作“1”，根据“速度＝ ”分别求出姐姐、弟弟的速度，再根据比的意义即可写出两人的速度之比，再化成最简整数比。

【详解】1÷15＝

1÷20＝

∶

＝÷

＝×20

＝

＝

＝4∶3

姐姐从家到学校需要15分钟，弟弟从家到学校需要20分钟，姐姐和弟弟两人的速度比是4∶3。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了比的意义及化简。由于路程一定时速度与时间成反比例关系，二人用时之比的前、后项交换位置得到的比就是速度比。

18．√

【分析】将一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径＝高＝正方体棱长，假设正方体棱长是4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出正方体和圆柱体积，写出正方体体积与圆柱体体积比，化简即可。

【详解】假设正方体棱长是4厘米。

4÷2＝2（厘米）

（4×4×4）∶（π×22×4）

＝64∶（π×4×4）

＝64∶16π

＝（64÷16）∶（16π÷16）

＝4∶π

将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。

19．√

【分析】除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。

分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。

根据“除法与比的关系”，将a÷b转化成a∶b，根据“分数与比的关系”，将转化成3∶5，据此判断。

【详解】a÷b＝a∶b

＝3∶5

如果a÷b＝，那么a∶b＝3∶5。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】掌握比与除法、分数之间的关系是解题的关键。

20．12∶1；8∶1；2∶3；3∶70

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此求解即可。

【详解】

＝（9×4）∶（×4）

＝36∶3

＝（36÷3）∶（3÷3）

＝12∶1

＝（4.8×5）∶（×5）

＝24∶3

＝（24÷3）∶（3÷3）

＝8∶1

＝（×16）∶（×16）

＝10∶15

＝（10÷5）∶（15÷5）

＝2∶3

＝（0.15×100）∶（3.5×100）

＝15∶350

＝（15÷5）∶（350÷5）

＝3∶70

21．48千米

【分析】把全程看作单位“1”，根据已行的路程与剩下的路程的比是3∶2可知，以行路程占全程的；再用－35%，求出第一小时骑的路程占全程的分率，对应的是12千米，用12÷（－35%），即可求出全程。

【详解】12÷（－35%）

＝12÷（－0.35）

＝12÷（0.6－0.35）

＝12÷0.25

＝48（千米）

答：全程是48千米。

【点睛】本题主要考查百分数、比的应用，关键找到单位“1”，利用数量关键解答。

22．100毫升；400毫升

【分析】浓缩液和水的比为1∶4，可以将浓缩液看做1份，水是4份，一共5份，用500÷5求出一份是多少毫升，再分别乘浓缩液和水所占的份数即可。

【详解】500÷（1＋4）

＝500÷5

＝100（毫升）

100×1＝100（毫升）

100×4＝400（毫升）

答：浓缩液100毫升，水400毫升。

【点睛】此题考查按比例分配，除了可以采用设份数的方法解决还可以按照分数乘法进行计算，明确各量分别占总量的几分之几是重点。

23．语文花了40分钟；数学花了20分钟；英语30分钟。

【分析】根据题意“语文、数学、英语作业所用时间的比为4∶2∶3”可知，把总时间平均分成（4＋2＋3）份，做语文、数学、英语三科作业用的时间分别占总时间的、、；把做三科作业共用的时间看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用总时间乘做各科作业对应的分率即可求出做各科作业用的时间；也可以先用90除以9求出做一份用的时间，再分别求出即可。

【详解】4＋3＋2＝9（份）

语文：90×＝40（分钟）

数学：90×＝20（分钟）

英语：90－40－20＝30（分钟）

答：做语文花了40分钟，数学花了20分钟，英语花了30分钟。

【点睛】此题是考查按比例分配，关键是把比转化成分数，判断出单位“1”，再根据一个数乘分数的意义解答。

24．木瓜180平方米；玉米240平方米；红薯300平方米

【分析】把这块耕地的面积看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这块耕地的面积乘25%就是用于木瓜种植体验地面积；再把剩下的面积平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出4份（种玉米）、5份（种红薯）的面积。

【详解】720×25%＝180（平方米）

（720－180）÷（4＋5）

＝540÷9

＝60（平方米）

60×4＝240（平方米）

60×5＝300（平方米）

答：木瓜种植体验地的面积是180平方米，玉米种植体验地的面积是240平方米，红薯种植体验地的面积是300平方米。

【点睛】根据百分数乘法的意义，即可求出木瓜体验地的面积，剩下面积按比例分配分配问题解答。

25．1120千克

【分析】第二年亩产量＝第一年亩产量÷；第三年亩产量：第二年亩产量＝7∶9，所以第三年亩产量是第二年亩产量的，据此求出第三年亩产量即可。

【详解】第二年：960÷＝1440（千克）

第三年：（千克）

答：第三年草莓亩产量是1120千克。

【点睛】本题考查比，解答本题的关键是根据两年亩产量的比，找到两年亩产量之间的关系。

26．170名

【分析】已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。

【详解】520－30＝490（名）

490÷（2＋2＋3）

＝490÷（4＋3）

＝490÷7

＝70（名）

70×2＋30

＝140＋30

＝170（名）

答：第三车间有170名工人。

【点睛】解答本题的关键是用540名工人－30名工人后，第一、二、三车间的人数比是2∶2∶3，进而按比例分配进行解答。