应用题——小学数学六年级下册北师大版小升初专项突破

小升初七大专题：应用题（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题

1．一辆汽车小时行驶24千米，行千米需要多长时间的算式是（    ）。

A． B． C．

2．敏敏和聪聪一共有52元零花钱，敏敏用去3元，聪聪用去，这时她们俩剩下的零花钱一样多。聪聪原来有（    ）元。

A．28 B．25 C．24

3．一批零件已经加工了420个，是剩下的，还剩下多少没有加工？列式为（    ）。

A．420× B．420÷ C．420×（1－）

4．六（1）班制作手工花90朵，_____，六（2）班制作手工花多少朵？以下信息中，符合90×这个算式的是（    ）。

A．六（1）班是六（2）班的 B．六（2）班是六（1）班的

C．六（2）班比六（1）班多 D．六（2）班比六（1）班少

5．有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇。如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（    ）。

A．A在甲与B之间 B．B在甲与A之间 C．A与B重合 D．A，B的位置关系不确定

6．某口罩厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，实际比计划增长（    ）。

A． B． C．

7．某工地购入一批四种长度不同的钢筋，它们的尺寸分别是、、、。这批钢筋的数量分布如图所示，则这批钢筋的平均长度是（    ）。

A．米/根 B．米/根 C．米/根 D．米/根

8．某教学大楼实际投资85万元，超过计划3万元，求超过计划百分之几？列式正确的是（    ）。

A．3÷85×100% B．3÷（85－3）×100% 

C．3÷（85＋3）×100%D．（85－3）÷85×100%

二、填空题

9．有300辆自行车，卖出，卖出了(        )辆。

10．修一段公路，已经修了全长的少10米，这时已修的长度是未修的。这段公路长(        )米。

11．六一班男生与女生的人数比是5∶4，那么男生人数占全班人数的，女生人数是男生的；六一班总人数是45人，男生比女生多（    ）人。

12．哥哥走的路程比妹妹多，而妹妹所用的时间比哥哥多，那么哥哥的速度是妹妹的(        )。

13．学生近视率表示(        )占学生总人数的百分之几。育苗小学六年级140名学生中有20名学生近视，近视率为(        )%。

14．某县前年秋粮的产量为x万吨，去年比前年增产了三成。则30%x表示(        )，（1＋30%）x表示(        )。

15．某服装公司去年营业额为300万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税(        )万元。

16．小明和小红共有故事书132本，小红故事书数量是小明的，那么小明的故事书数量是小红的(            )%，小明有故事书(        )本。

三、判断题

17．一根米长的绳子，用去了米，还剩。(        )

18．一本书共80页，小芳第一天看了全书的，第二天应从第33页看起。(        )

19．把10克盐放入100克水中，盐占盐水的。(        )

20．一件衣服涨价，再降价，现价比原价高了。(        )

21．两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。(        )

四、计算题

22．直接写出得数。

①    ②    ③    ④

⑤    ⑥    ⑦    ⑧

23．科学合理地计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。

①        ②

③    ④

24．解方程。

五、解答题

25．妈妈看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，两天共看了108页，这本小说有多少页？

26．图书室原来女生人数占总人数的40%，后来又进来8名女生，这时女生人数和总人数的比是6∶13。图书室有多少名男生？

27．某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？

28．张爷爷2015年8月6日把30000元存入银行，定期三年，年利率是3.75%。到期后他本息一共可取回多少元？

29．元旦期间，某超市提供了A、B、C、D四种品牌的水饺供顾客选择，该超市把1月1日、2日两天的购买情况绘成图中的条形统计图和1月1日的扇形统计图，请你根据两图解答下列问题：

（1）请将1月1日的扇形统计图补充完整。

（2）已知1月1日购买B品牌水饺的顾客有350人。请根据扇形统计图求出1月1日在该超市购买水饺的总人数。

30．一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶；罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商场出售这种饮料，并推出了不同的销售方式。

A商场：买一大瓶，送一罐。

B商场：一律九折。

C商场：满30元即享受八折优惠。

王老师一行8人准备一起去登山，需要给每人带400mL的饮料，你觉得到哪一家商场购买比较划算？

参考答案：

1．B

【分析】根据题意，先求出行1千米需要的时间，再乘即可。

【详解】÷24×

＝××

＝×

＝（小时）

即行千米需要小时。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查简单的行程问题，关键是求行驶1千米所需的时间。

2．A

【分析】假设聪聪原来有x元，则敏敏原来有（52－x）元，则聪聪剩下的钱数为：（1－）x元，敏敏剩下的钱数为（52－x－3）元，剩下的零花钱一样多，据此解答即可。

【详解】解：设聪聪原来有x元，则敏敏原来有（52－x）元。

（1－）x＝52－x－3

x＝52－x－3

x＋x＝52－3

x＝49

x＝49÷

x＝49×

x＝28

即聪聪原来有28元。

故答案为：A

【点睛】解决本题的关键是找出敏敏和聪聪剩下的零花钱所对应的量，进行解答即可。

3．B

【分析】把剩下的个数看作单位“1”，420个相当于剩下的，根据分数除法的意义，用420个除以就是剩下多少没有加工的个数。

【详解】420÷

＝420×3

＝1260（个）

还剩下1260个没有加工。

故答案为：B

【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

4．B

【分析】根据分数乘法的意义，90×表示90的是多少，六（1）班制作手工花90朵，六（2）班是六（1）班的，求六（2）手工花多少朵，可列算式90×解答。

【详解】六（1）班制作手工花90朵，六（2）班是六（1）班的，六（2）班制作手工花多少朵？

90×＝60（朵）

故答案为：B

【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

5．C

【分析】可以设甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，由于两人同时出发，说明走的时间是同样的，可以假设两人都走了1小时；那么甲乙两地相距的距离是：（a＋b）千米，由于提速20%，那么现在的速度是原来速度的1＋20%，那么此时甲的速度是：1.2a；乙的速度是1.2b；相遇的时间是：（a＋b）÷（1.2a＋1.2b）＝（小时），根据路程＝速度×时间，即甲走的路程是：×1.2a＝a，所以甲走的路程一样，说明两辆车两次相遇的两个位置重合，据此即可选择。

【详解】假设没提速时辆车相遇用了1小时。

解：设甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时。

a×1＋b×1＝（a＋b）千米

提速后甲的速度：a×（1＋20%）＝1.2a（千米/时）

提速后乙的速度：b×（1＋20%）＝1.2b（千米/时）

相遇时间：（a＋b）÷（1.2a＋1.2b）＝（小时）

甲此时的速度：1.2a×＝a（千米）

有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇。如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则A、B的位置重合。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查相遇问题的公式，同时要清楚比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。

6．C

【分析】根据分数加法的意义，全月共完成计划的（75%＋），将计划完成量当作单位“1”，根据分数减法的意义，用实际完成量占计划的分率减去单位“1”，即得这个月增长百分之几。

【详解】＝0.8

0.8×100%＝80%

75%＋80%－1

＝155%－1

＝55%

实际比计划增长55%。

故答案为：C

【点睛】首先根据已知条件求出实际完成量占计划完成量的分率是完成本题的关键。

7．A

【分析】由题意可知，假设这批钢筋的总数量为100根，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出A、B、C、D四种钢筋的数量，进而求出这四种钢筋的总长度，再除以100即可求解。

【详解】100×10%＝10（根）

100×15%＝15（根）

100×55%＝55（根）

100×20%＝20（根）

（5×10＋3×15＋2×55＋1×20）÷100

＝（50＋45＋110＋20）÷100

＝225÷100

＝2.25（米/根）

则这批钢筋的平均长度是2.25米。

故答案为：A

【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

8．B

【分析】求超过计划百分之几，即是求实际投资比计划多百分之几。求一个数比另一个数多百分之几的解题的方法：两数差量÷单位“1”的量。超过计划3万元，即实际投资比计划投资多3万元，也就是两数差量是3万元；单位“1”的量是计划投资数，用实际投资数－3可求出计划投资数，即计划投资（85－3）万元；用3÷（85－3）即可求出超过计划百分之几。

【详解】A．3÷85×100%表示计划投资比实际少百分之几，所以A选项错误。

B．3÷（85－3）×100%表示实际投资比计划多百分之几，即超过计划百分之几，所以B选项正确。

C．3÷（85＋3）×100%中85＋3表示比实际投资多3万元，而计划投资比实际少3万元，所以C选项错误。

D．（85－3）÷85×100%表示计划投资占实际投资的百分之几，所以D选项错误。

故答案为：B

【点睛】一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量。如果两个数的差量已给出，那么在解题时就可以直接计算。

9．210

【分析】根据题意，把自行车的总量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用自行车的总量乘卖出的占的分率，求出还剩下多少辆即可。

【详解】300×＝210（辆）。

有300辆自行车，卖出，卖出了210辆。

【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

10．120

【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，已经修了全长的少10米，已修的长度是未修的，那么这时已经修了全长的，10米占全长的（－），根据分数除法的意义，用10米除以（－）就是这段公路的长度。

【详解】10÷（－）

＝10÷（－）

＝10÷

＝120（米）

这段公路长120米。

【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。弄清10米占全长的几分之几是关键。

11．；；5

【分析】男生人数和女生人数的比是5∶4，把男生人数看成5份，女生人数看成4份，那么全班的总人数就是5＋4＝9（份），用男生人数除以总人数即可求出男生占全班总人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可求出女生是男生人数的几分之几；用总人数除以总份数，得出1份的人数，求出男生比女生多几份，用乘法计算，即可得男生比女生多多少人。

【详解】5÷（5＋4）

＝5÷9

＝

4÷5＝

45÷（4＋5）×（5－4）

＝45÷9×1

＝5（人）

男生人数占全班人数的，女生人数是男生的；六一班总人数是45人，男生比女生多5人。

【点睛】解决本题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。

12．

【分析】把妹妹走的路程看作和“1”，则哥哥走的路程就是“（1＋）” ，把哥哥用的时间看作 “1”，则妹妹用的时间就是“（1 ＋）”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出哥哥的速度、妹妹的速度，再用哥哥的速度除以妹妹的速度。

【详解】

＝

＝

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，求出哥哥、妹妹的速度。

13．     近视人数     14.3

【分析】近视率，指近视人数占总人数的百分之几，用六年级学生近视的人数除以六年级总人数即可得近视率。

【详解】20÷140≈14.3%。

学生近视率表示近视人数占学生总人数的百分之几。育苗小学六年级140名学生中有20名学生近视，近视率为14.3%。

【点睛】此题考查了百分数的含义，明确近视率的含义及计算方法是解答此题的关键。

14．     去年比前年增产的吨数     去年秋粮的产量

【分析】根据题意可知，x为前年秋粮的吨数，30%x表示去年增产量×前年秋粮吨数即为去年比前年增产的吨数；（1＋30%）x表示前年秋粮吨数×去年的产量占前年产量的百分比即为去年秋粮的产量。

【详解】所以30%x表示去年比前年增产的吨数；（1＋30%）x表示去年秋粮的产量。

【点睛】本题考查了学生的分析问题能力。

15．9

【分析】已知营业额为300万元，税率为3%，要求应缴纳营业税是多少，就是求300万元的3%是多少，用乘法计算。

【详解】300×3%

＝300×0.03

＝9（万元）

去年该缴纳营业税9万元。

【点睛】此题属于纳税问题，运用了关系式：营业额×税率＝营业税。

16．     120     72

【分析】根据小红故事书数量是小明的，将小红数量看作5，小明数量看作6，小明数量÷小红数量＝小明的故事书数量是小红的百分之几；将小明故事书数量看作单位“1”，两人总数量是小明的（1＋），总数量÷对应分率＝小明故事书数量，据此分析。

【详解】6÷5＝1.2＝120%

132÷（1＋）

＝132÷

＝132×

＝72（本）

小明的故事书数量是小红的120%，小明有故事书72本。

【点睛】关键是确定单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几用除法，部分数量÷对应分率＝整体数量。

17．×

【分析】这道题的数量关系非常明显：绳子的总长减去剪去的长度就是剩下的，由此列式解答即可。

【详解】－＝（米）

一根米长的绳子，用去了米，还剩 米。原题中的 没有单位，有单位和没有单位表示的意义不同，因此原题错误。

故答案为：×

【点睛】这是一道基本的简单应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题。

18．√

【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数是单位“1”的，求第一天看的页数就是求80页的是多少；求出第一天看的页数＋1即是第二天应从第多少页看起。

【详解】80×＋1

＝32＋1

＝33（页）

第二天应从第33页看起，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”，解题时注意第一天看的页数加1才是第二天开始要看的页数。

19．√

【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，已知盐有10克，盐水有（10＋100）克，用盐的质量除以盐水的质量即可得解。

【详解】10÷（10＋100）

＝10÷110

＝

即盐占盐水的。

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

20．×

【分析】的单位“1”是原价，则涨价后的价格是原价的（1＋），再把涨价后的价格看作单位“1”，降价10%，即现价是涨价后价格的（1－10%），据此求解即可。

【详解】

＝99%

即现价是原价的99%，现价比原价降低了，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同的。

21．×

【分析】浓度相同的液体混合到一起，浓度不变，由此解答即可。

【详解】两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率不变，还是，所以本题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题要注意，浓度相同的盐水混合到一起，浓度不变。

22．①；②2.1；③④；

⑤；⑥；⑦0.16；⑧

【解析】略

23．①；②；③320；④50

【分析】①把原式变为：，利用乘法分配律，可以简算；

②把原式变为：，利用乘法分配律，可以简算；

③先算小括号里面的的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；

④把7×9看作一个整体，利用乘法分配律，可以简算。

【详解】①

＝

＝

＝

＝

②

＝

＝

＝

＝

③

＝

＝

＝

＝

④

＝

＝

＝

24．x＝3.4； x＝6； x＝7

【分析】方程两边同时除以3，再同时减1.4；方程变形为3.5x＝21，然后方程两边同时除以3.5；方程变形为 x＝，然后方程两边同时除以。

【详解】

解：x＋1.4＝14.4÷3

x＋1.4＝4.8

x＝3.4；

解：3.5x＝21

x＝6；

解： x＝

x＝7

25．270页

【分析】设这本小说有x页，将这本小说看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天看了x页，则第二天看了（x＋18）页，两天一共看了108页，据此列式求解即可。

【详解】解：设这本小说有x页。

 x＋x＋18＝108

x＋18＝108

x＝108－18

x＝90

x＝90÷

x＝90×3

x＝270

答：这本小说有270页。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。

26．42名

【分析】原来女生人数占男生人数的40%÷（1－40%），又进来8名女生后，女生人数占男生人数的÷（1－）。男生人数没变，看作单位“1”，根据分数除法的意义，用又进来的女生人数除以女生人数先后所占男生人数分率之差，就是图书室男生人数。

【详解】8÷[÷（1－）－40%÷（1－40%）]

＝8÷[÷－40%÷60%]

＝8÷[－]

＝8÷

＝8×

＝42（名）

答：图书室有42名男生。

【点睛】解答此题的关键是抓住男生人数没变，看作单位“1”，分别求出女生人数先、后各占男生人数的几分之几（这也是难点），进而求出分率差，然后再根据分数除法的意义解答。

27．20棵；60棵

【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。

【详解】120×（1－）

＝120×

＝80（棵）

80×

＝80×

＝20（棵）

80－20＝60（棵）

答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。

【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。

28．33375元

【分析】根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据计算即可。

【详解】30000＋30000×3.75%×3

＝30000＋3375

＝33375（元）

答：到期后他本息一共可取回33375元。

【点睛】此题属于利息问题，熟记关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期。

29．（1）见详解；

（2）1250人

【分析】（1）把1月1日四种品牌的水饺喜欢的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出喜欢D品牌的人数占总人数的百分之几，据此完成扇形统计图。

（2）把1月1日四种品牌的水饺喜欢的总人数看作单位“1”，其中喜欢B品牌水饺的顾客有350人，占总人数的28%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，即350÷28%。

【详解】（1）1－18%－28%－32%

＝82%－28%－32%

＝54%－32%

＝22%

把1月1日的扇形统计图补充完整，如下：

（2）350÷28%

＝350÷0.28

＝1250（人）

答：1月1日在该超市购买水饺的总人数是1250人。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

30．到C商场购买比较划算

【分析】本题可根据要购买的数量及三家商店的优惠方案分别进行分析计算即能得出结论。

王老师一行8人准备一起去登山，需要给每人带400mL的饮料，需要400×8＝3200mL，要购买3200÷1200＝2（大瓶）……800（mL），800÷200＝4（罐），也就是需要购买2大瓶和4罐；

如上A商场：买一大瓶，送一罐，则买2大瓶可获送2罐，再买两罐，需花10×2＝20元；2×2＝4元；共需要20＋4＝24元

B商场：一律九折，即按原价的90%出售，购买2大瓶和4罐饮料需要（10×2＋2×4）×90%＝25.2元；或买3大瓶，需要3×10×90%＝27元；

C商场：满30元即享受八折优惠，购买3大瓶饮料需要花10×3＝30元，30元即可享受八折优惠，花了30×80%＝24元；

27元＞25.2元＞24元，三者比较即可解答。

【详解】400×8＝3200（mL）

A商场买2瓶1200mL和2罐200mL的这种饮料，送2罐200 mL的饮料，共花费

（1200＋200）×2＋200×2

＝2400×2＋400

＝2800＋400

＝3200（mL）

10×2＋2×2

＝20＋4

＝24（元）

B商场买2瓶1200mL和4罐200 mL的这种饮料，共需要：

1200×3＝3600（mL）

10×90%×3

＝9×3

＝27（元）

或1200×2＋200×4

＝2400＋800

＝3200（mL）

10×90%×2＋2×90%×4

＝9×2＋1.8×4

＝18＋7.2

＝25.2（元）

C商场买3瓶1200mL或2瓶1200 mL和5罐200mL的这种饮料，共需要：

1200×3＝3600（mL）

10×3×80%

＝30×80%

＝24（元）

24＜25.2＜27

在A商场和C商场购买都只需24元，但是在C商场可以多买一些饮料，所以去C商场购买比较划算。

答：到C商场购买比较划算。

【点睛】根据要购买的数量及三家商店的优惠方案分别进行分析计算是完成此类题目的关键。