2022-2023学年小升初数学通用版应用题专项高频考点真题特训：找次品

小升初解决问题-找次品（专项突破）

一．应用题（共30小题）

1．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？

2．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？

3．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？

4．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．

（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？

（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？

5．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？

6．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．

（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？

7．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？

8．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？

9．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？

10．有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。

11．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？

12．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？

13．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。

14．有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重些）。至少称 　　次能保证找出这瓶盐水。

15．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？

16．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程）

17．李阿姨买来25盒奶糖，其中的24盒每盒重，有1盒重。如果用天平至少称几次就能保证找出重的那盒奶糖？快来试试吧！

18．5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻一些，用天平找，至少称几次能保证找出这袋饼干？

19．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？

20．有一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品，用天平称，至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个？

21．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？

22．有5袋盐，其中4袋每袋，另一袋不是，但不知道是比重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？

23．有3袋药品，其中2袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？

24．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？

25．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？

26．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？

27．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？

28．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？

29．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？

30．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。

参考答案

一．应用题（共30小题）

1．【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．

【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．

第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．

答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数．

2．【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次．

【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；

第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．

这样，最多3次可以找到390克的冰糖．

答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．

【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

3．【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答．

【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；

第二次，取含有被吃一片的一盒盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；

第三次，取含有较轻的一份盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．

答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．

【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数．

4．【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份瓶）分成3份瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．

（2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到．

【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；

第二次，把含有较重的一份瓶）分成3份瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．

答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．

（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．

【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．

5．【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为时，至少次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．

【解答】解：

答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．

【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题．

6．【分析】（1）根据题意，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有次品的一份个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；第三次，取含有次品的一份个），分别放在天平两侧，即可找到次品．

（2）如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．

【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有次品的一份个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；

第三次，取含有次品的一份个），分别放在天平两侧，即可找到次品．

答：至少3次能保证找到次品．

（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取网球的个数．

7．【分析】根据题意，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的金币枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．据此解答．

【解答】解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的金币枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．

答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的筒数．

8．【分析】根据题意，第一次，把5个精密零件分成3份个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．据此解答．

【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；

第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．

答：至少2次能保证找到有沙眼的零件．

【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．

9．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；

若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；

若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。

所以至少称2次能保证找出这枚假金币。

答：至少称2次能保证找出这枚假金币。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

10．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成两份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：第一次：把12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；

第二次：把天平秤较高端的6瓶平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；

第三次：从天平秤较高的3瓶中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为质量较轻的护手霜，若不平衡，天平秤较低端的瓶即为质量较重的护手霜；

所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶护手霜。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

11．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。

第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；

①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。

如果天平平衡，则次品在手里；

如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。

接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。

②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。

接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。

答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：将8袋盐分成3 份，3，，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋。

手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。

所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。

答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；

若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；

若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。

所以至少称2次能保证找出这枚假金币。

答：至少称2次能保证找出这枚假金币。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

14．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：把27瓶水平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则要找的盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有次品的一份瓶）平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取含有次品的一份瓶）中的2瓶，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一瓶中，若天平不平衡，较重的为变质的。

所以至少称3次能保证找出这瓶盐水。

故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

15．【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。

（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。

【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。

所以至少称2次能保证找出次品。

故答案为：2次。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

16．【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。

将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个，

如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。

接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中，

接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。

如果天平平衡，则次品在手中的2个中。

接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。

故至少称3次能找出这个不合格产品。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

17．【分析】可以把25分成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次。

【解答】解：25分成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；

若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份9分成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次。

所以如果用天平至少称3次就能保证找出重的那盒奶糖。

故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

18．【分析】把5袋分成，2，，天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边（称第一次）。把有次品的2袋分成，再称一次即可找出次品（称第二次）。

【解答】解：称第一次：

把5袋分成，2，

天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边。

称第二次：

把有次品的2袋分成，天平两边各放1袋，次品在轻的一边。

答：至少称2次能保证找出这袋饼干。

【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是个时，至少称3次

19．【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。

【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次：把较轻的一份瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；

第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。

20．【分析】称3次找出次品，球的个数至少是10个。

【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个乒乓球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要2次才能找出次品；

（2）若有个乒乓球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要3次才能找出次品；

（3）若有个乒乓球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个乒乓球则最少需要4次才能找出次品；

据上述推算可得：当乒乓球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以乒乓球的个数可能是这几个数。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

21．【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。

【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中；

第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中；

第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。

答：至少称3次可以找出这盒巧克力。

【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。

22．【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．

【解答】解：如图：

答：至少称3次可以保证找出这袋盐．

【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题．

23．【分析】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．

【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．

第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，

若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；

若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．

【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．

24．【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．据此解答．

【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；

第三次，把含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．

答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．

故答案为：3．

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数．

25．【分析】根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．

【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．

第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；

第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．

答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．

【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．

26．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。

故至少称3次能保证找出次品。

答：至少称3次能保证找出次品。

【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

27．【分析】根据“次可以找出3的次幂个零件中一个较轻次品”做题。

【解答】解：2次可以找出（个待测物品的一个较重次品；

3次可以找出（个待测物品的一个较重次品；

因此3次可以找出个待测物品中的一个较重次品；

15个网球中，有1个较重，至少称3才可以保证找出这个网球。

答：用天平称，至少称3次能保证将这个较重的网球找出来。

【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。

28．【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．

【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在和之间，则需要称的最少次数是次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．

答：这些糖果最多有81瓶．

【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．

29．【分析】第一次：把28个零件分成两份，分别放在天平两端，天平不平衡；

每二次：把上升端14个零件分成份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些；

第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成份，分别放在天平两端，次品在下降一端；

第四次：把含次品的7个零件分成，3，份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；

第五次：把含次品的3个零件分成，1，份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；

据此即可找到次品。

【解答】解：第一次：把28个零件分成两份，分别放在天平两端，天平不平衡；

每二次：把上升端14个零件分成份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些；

第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成份，分别放在天平两端，次品在下降一端；

第四次：把含次品的7个零件分成，3，份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；

第五次：把含次品的3个零件分成，1，份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；

所以至少称5次，就保证把次品找到。

答：至少称5次，就保证把次品找到。

故答案为：5。

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意次品没说明轻或重。

30．【分析】根据找次品的规律，8个物体在知道次品轻重的情况下，称两次就可以称出次品，但是题干中表示质量不标准，所以需要多一次，也就是三次就可以称出来。

任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。

第一步：称1、2、3、4（第1次称）。若平衡，则1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中，则到第二步。若不平衡，则5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中，则跳到第三步。

第二步：1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2个放在天平两边（第2次称），例：5和6。

若平衡，则不标准乒乓球在7、8中，取7和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例7和1。若平衡，则不标准乒乓球为8；若不平衡，则不标准乒乓球为7。

若不平衡，则不标准乒乓球在5、6中，取6和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例6和1。若平衡，则不标准乒乓球为5；若不平衡，则不标准乒乓球为6。

第三步：5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2个放在天平两边（第2次称），例：1和2。

若平衡，则不标准乒乓球在3、4中，取3和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例3和5。若平衡，则不标准乒乓球为4；若不平衡，则不标准乒乓球为3。

若不平衡，则不标准乒乓球在1、2中，取1和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例1和5。若平衡，则不标准乒乓球为2；若不平衡，则不标准乒乓球为1。

【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图：

【点评】此题考查了找次品的规律及其拓展延伸，考查了学生分析数据的能力和应用意识。