数学(江苏B卷)2023年高考第三次模拟考试卷(参考答案)
展开2023年高考数学第三次模拟考试卷
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | B | B | B | A | C | B | A | ACD | AC | ABC | ACD |
13.0.8(5分)
14.7(5分)
15.(5分)
16.(5分)
17.(10分)1),
.(2分)
(2)由正弦定理,得(2分)
(2分)
(2分)
当且仅当,即时等号成立. 解得.
答:当时,该工业区的面积最小值为.(2分)
18.(12分)(1)当时,,解得,或(舍)
由得,,,
即,(2分)
也就是,,
由于数列各项均为正数,所以,(2分)
即.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,
所以数列的通项公式为. (2分)
(2)由(1)得,即,
,
,(2分)
因为,
所以,
所以,
所以,(2分)
因为不等式对任意的正整数恒成立,
即对任意的正整数恒成立,
又当,则的最大值为1;(2分)
19.(12分)(Ⅰ)证明:取中点,连接,,
易得四边形为梯形,且在平面上,又,(2分)
结合平面,平面,得平面; (2分)
(Ⅱ)分别以,,为轴,轴, 轴,建立空间直角坐标系,有,.(2分)
设平面的法向量为,
则根据,
取,得到.(2分)
设点,得,
由题意知,(2分)
即,解得.
所以点在的中点时,与平面所成角为.(2分)
20.(12分)(1)由已知得:日最高气温高于的频率为,
所以,(2分).(2分)
(2)
| 高温天气 | 非高温天气 | 合计 |
旺销 | |||
不旺销 | |||
合计 |
(4分)
(2分)
因为,所以没有%的把握认为本地区的“高温天气”与该商品“旺销”有关(2分)
21.(12分)(1)设椭圆的方程为.
由题意可得,(2分)解得,
所以椭圆的标准方程为;(2分)
(2)①由(1)可求得点、的坐标为,,则,
设直线的方程为,设点、,
联立,整理得:,(2分)
由,可得.
由韦达定理知:,,
四边形的面积,
故当时,;(2分)
②由题意知,直线的斜率,直线的斜率,
则(2分)
.
所以的值为常数.(2分)
22.(12分)(Ⅰ)函数,
,令,解得,(2分)
当时,,此时在上单调递增,
当时,,此时在,上单调递减,
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为,;(2分)
(Ⅱ)结合(Ⅰ)可知,需讨论与,的关系:
①当,,即,时,
在,上的最大值为;(2分)
②当,即,时,由的单调性可知,
在,上的最大值为;(2分)
③当,即时,由的单调性可知,
在,上的最大值为;(2分)
综上所述,当,时,在,上的最大值为;
当,时,在,上的最大值为;
当时,在,上的最大值为;
(Ⅲ)证明:,,
,;
,(e),;
,
,
故.(2分)
数学(江苏A卷)2023年高考第三次模拟考试卷(参考答案): 这是一份数学(江苏A卷)2023年高考第三次模拟考试卷(参考答案),共6页。试卷主要包含了∵,,中,,时中点,故,,因为椭圆的焦点坐标为等内容,欢迎下载使用。
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