初中数学湘教版八年级下册4.3 一次函数的图象第1课时教学设计

4.3 一次函数的图象

第1课时

教学目标

1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；初步了解正比例函数图象的性质。

2、通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的

意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学

习习惯。

重点：正确理解正比例函数的图象及其性质。

难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、什么叫一次函数？一次函数有何特征？

一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.

特别地，当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.

正比例函数是特殊的一次函数

一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

2、画函数图像的一般方法是什么？分几步？

描点法，：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

二、探究交流（出示ppt课件）

1、画出正比例函数y =2x的图象.

列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，

描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图

连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y = 2x 的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y = 2x的图象. 如图

2、画出正比例函数y =-2x的图象，比较两个函数图像的相同点与不同点？

（1）两图象都是经过原点的      ，

（2）函数y=2x的图象从左向右       ，经过第      象限，y随x的增大而        ；

函数y= -2x的图象从左向右      ，经过第       象限，y随x的增大而        。

3、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？　

画正比例函数y=kx图象有简便的办法？

数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是一条直线.

由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点如 (0,0)（1 ，k），然后过这两点作一条直线即可.

函数y=kx的图象是经过原点（0，0）与点（1 ，k）的直线．我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.

做一做：用两点法，画出正比例函数y=-3x，y=x的图象.

解（1）当 x = 0 时，y = 0；当 x = 1 时，y = -3.

在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，

过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的

图象，如图。

（2）当 x = 0 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 1.

从图看出，y=-3x、y=x的图象都是经过

原点的一条直线.

归纳：在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？

一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线.

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限从左向右上升，即y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y= kx经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的增大而减小.

三、知识应用（出示ppt课件）

1.函数y =-4x的图象在第             象限，经过点（0，     ）与点（1，      ），y 随x的增大而         ；

2.如果函数y =(m-2)x 的图象经过第一、三象限，那么m 的取值范围是              ；

3.直线y=kx经过点（1，2），那么k=      ， 这条直线在第        象限内，y 随x的增大而      ；已知点A(a，1)，B(-2，b)在这条直线上，则a=       ，b=        。

4. 已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四 象限，求m的值。

5.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.

（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；

（2）画出这个函数的图象.

四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；

2、正比例函数的性质：

1）图象都经过原点；

2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，

   当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

六、作业：p124练习