初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移第2课时复习练习题

7.2 坐标方法的简单应用

第2课时 用坐标表示平移

基础训练

知识点1 点在坐标系中的平移

1.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(　　)

A.(2,-1) 　　B.(2,3)

C.(0,1) 　　   D.(4,1)

2.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位长度,所得到的点的坐标是(　　)

A.(1,2)        B.(3,0)

C.(3,4)        D.(5,2)

3.若将点A(1,3)向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标为(　　)

A.(-2,-1)     B.(-1,0)

C.(-1,-1)     D.(-2,0)

4.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是(　　)

A.(2,5)      B.(-8,5)

C.(-8,-1)   D.(2,-1)

5.已知点M(a-1,5),现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,此时点M的坐标为(2,b-1),则a=_________,b=_________. 

知识点2 图形在坐标系中的平移

6.如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位

长度,则顶点P平移后的坐标是(　　)

A.(-2,-4)    B.(-2,4)

C.(2,-3)     D.(-1,-3)

7.如图,若图①中点P的坐标为,则它在图②中的对应点P1的坐标为(　　)

A.(3,2)　B.　C.　D.

8.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(　　)

A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)

C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)

9.若一个四边形的其中一点P在平移的过程中,坐标变化为P(x,y)P'(x+3,y),则该四边形的平移情况是(　　)

A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度

C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度

10.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在格点上,其中,C点坐标为(1,2).

(1)写出点A,B的坐标:A(_______,_______),B(_______,_______); 

(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到三角形A'B'C',则三角形A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'(　　,　　),B'(　　,　　),C'(　　,　　); 

(3)三角形ABC的面积为_______. 

易错点 混淆坐标系的平移和点的平移而出错

11.已知坐标平面内的点A(-2,5),如果将坐标系先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,则点A在新坐标系中的坐标为_______. 

提升训练

考查角度1 利用平移坐标系比较其坐标变化规律

12.如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度)

(1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标.

(2)若以猴园为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标.

(3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律?

考查角度2 利用图形的特征求平移前后的坐标

13.如图,长方形ABCD在坐标平面内,点A的坐标是(,1),且边AB,CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2.

(1)求B,C,D三点的坐标.

(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?

考查角度3 利用坐标的变化确定平移方式

14.在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,-4),B(-2,-3), C(-3,-1).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?

考查角度4 利用平移方式确定坐标的变化

15.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.

 (1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;

 (2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_________. 

探究培优

拔尖角度1 利用图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积

16.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC先向下平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度,求平移后C点的对应点的坐标和三角形ABC所扫过部分的面积.

拔尖角度2 利用平移与对称作图求面积

17.如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.

(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);

(2)将点A向下平移5个单位长度,再关于y轴对称得到点C,求点C的坐标;

(3)画出三角形ABC,并求其面积.

参考答案

1.【答案】A　2.【答案】D　3.【答案】C

4.【答案】D　

解：本题可用逆向思维法,将点B(-3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,即还原为原来A点位置,由此可得点A的坐标为(2,-1).

5.【答案】0;10　

6.【答案】A　7.【答案】D

8.【答案】A　

解：根据点A,B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,然后根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求点P的对应点P'的坐标.

9.【答案】B

10.【答案】(1)2;-1;4;3　(2)0;0;2;4;-1;3　(3)5

解：(3)三角形ABC的面积等于边长分别为3,4的长方形的面积减去2个直角边长分别为1,3和1个直角边长分别为2,4的直角三角形的面积,把相关数值代入即可求解.

11.【答案】(1,1)　

解：将坐标系进行平移,将坐标系先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,相当于将坐标系中的点先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,故变化后A的坐标为(1,1).学生往往因混淆坐标系的平移和点的平移而出错.

12.解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1).

(2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0).

(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.

13.解:(1)因为A(,1),AB=4,AD=2,

所以BC到y轴的距离为4+,CD到x轴的距离为2+1=3.所以B(4+,1),C(4+,3),D(,3).

(2)由题图可知,先向下平移1个单位长度,再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度).

14.解:平移后的图形如图所示.

(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作是将三角形ABC向右平移5个单位长度得到的.

(2)所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单位长度得到的.

分析：从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移;横坐标的变化决定图形左右平移,纵坐标的变化决定图形上下平移.

15.解:(1)如图,B'(-4,1),C'(-1,-1).　(2)(a-5,b-2)

16.解:如图,平移后C点的对应点的坐标为(1,-2).

三角形ABC所扫过部分的面积=S三角形ABC+S长方形ABB'A'+S三角形

A″A'C″=3×2×+3×5+×2×2=3+15+2=20.

17.解:(1)如图所示.

(2)点A向下平移5个单位长度得到点(2,-1),其关于y轴对称的点C的坐标为(-2,-1).

(3)如图,S三角形ABC=S长方形CDEF-S三角形BCD-S三角形AFC-S三角形

ABE=5×6-×6×3-×4×5-×2×2=9.