小学数学人教版三年级下册数学广角——搭配（二）教学设计及反思

《稍复杂的排列问题》教案设计

（一）教材内容

1．本课时学习的是教材101页的内容。

2．例1教学排列问题，是用4个数字组成没有重复数字的两位数的问题。通过让两名学生经历探索能写出多少个两位数的过程，体现了思维的有序性和全面性。按顺序，并做到不重复、不遗漏是思考问题的关键。本课时还体现了分类讨论的思想方法。

3．这部分教学是在学生已经学过用三张数字卡片摆两位数的基础上进行教学的，也是学习复杂的排列组合问题的基础。

（二）已学知识

简单的排列：用三张数字卡片(不包括0)可以摆出6个没有重复数字的两位数。

（三）教学目标

1．知识与技能

能找出稍复杂事物的排列数。

能用多种策略解决排列问题。

2．过程与方法

通过动手操作培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有序地、全面地思考问题的意识。

3.情感、态度与价值观

感受数学与生活的紧密联系，增强学生学好数学的信心。

（四）重点难点

重点：能找出稍复杂事物的排列数。

难点：能根据要求进行简单的排列。

（五）知识讲解

知识点　稍复杂的排列问题

问题导入　用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？(教材101页例1)

过程讲解　

1．读题，理解题意，明确组数方法

要用4个数字组成没有重复数字的两位数，十位上的数字和个位上的数字排列顺序不同，就组成不同的两位数，并且十位上的数字不能是0。

2．组数过程

方法一　按照数位顺序组数。先确定十位上的数字，因为0不能放在十位上，所以十位上的数字可能是1、3或5。当十位上的数字是1时，个位上的数字可能是0、3或5。当十位上的数字是3时，个位上的数字可能是0、1或5。当十位上的数字是5时，个位上的数字可能是0、1或3。

一共能组成9个没有重复数字的两位数。

方法二　可以把0、1、3、5这4个数字先两个两个地组成不重复的组合，再用每个组合中的两个数字写出不同的两位数，如下图：

[思想方法解读：在组数过程中体现了分类讨论思想。面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或整体研究解决，需要把研究对象按照一定的标准进行分类并逐类讨论，再把每一类的结论综合，使问题得以解决，这种解决问题的思想就是分类讨论的思想。]

3.解决问题

用0、1、3、5能组成9个没有重复数字的两位数，分别是10、13、15、30、31、35、50、51和53。

归纳总结

用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次排列下去即可。

拓展提高

排列数的求法与乘法紧密相连。一般情况下，完成一件事需要几个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，完成第三步有n3种不同的方法……完成第m步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有n1×n2×n3×…×nm种不同的方法。

备易错易混

误区　填空：用0、1、2、3可以组成（12）个没有重复数字的两位数。

错解分析　此题错在忽略了“0”不能放在首位。

错解改正　9

温馨提示

用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。

备综合能力

方法运用 运用画树状图法解决复杂的排列问题

典型例题　同学们玩掷硬币游戏，把一枚硬币连续掷两次，试列出各种可能的排列。

思路分析　要不重复、不遗漏地写出所有排列结果，可以通过画树状图展示掷硬币的结果，如图：

正确解答　排列共有4种情况，即正正、正反、反正、反反。

方法总结 有些复杂的排列可以画树状图来帮助解决，这样比较直观。

备教学资料

排列组合问题的来源

排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书。所谓“四象”就是每次取两个爻的排列，“八卦”就是每次取三个爻的排列。东汉时期的数学家徐岳的《数术记遗》中也曾记载与占卜有关的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八个方位中排列出来。它与“八个人围一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”这一典型的排列问题类似。