2023年新高考数学排列组合专题复习专题16 分解法模型和最短路径问题（原卷版）

专题16 分解法模型和最短路径问题

类型1：分解模型

例1．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（    ）

A．48 B．72 C．64 D．96

例2．5400的正约数有（    ）个

A．48 B．46 C．36 D．38

例3. 30030能被多少个不同的偶数整除

类型2：最短路径问题

例1．有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？（  ）

A．6       B．8       C．10       D．12

例2．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（    ）

A．10 B．13 C．15 D．25

例3．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有(  )

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

例4．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（     ）

A．14 B．15 C．16 D．17

例5．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（    ）

A．72 B．56 C．48 D．40

例6．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为3个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（    ）

A．21种 B．24种 C．25种 D．27种

例7．如下图，从A点出发每次只能向上或者向右走一步，则到达B点的路径的条数为________.

例8．如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）

例9．如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）

例10．如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有____种.

例11．如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有_____种．

例12．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．

例13．某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从点到点的最短路径的走法有___种．

例14．某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为　　

A． B． C． D．以上都不对

例15．如图所示，某城镇由7条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的处走到处，使所走的路程最短，最多可以有　45　种不同的走法．

例16．如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的处走到处，使所走的路程最短，最多可以有　35　种不同的走法．

例17．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果某人在该游戏中，猜得珠子从3号口出来，那么他取胜的概率为　　．

例18．在的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设表示从左下角“〇”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数．如图，给出了时的一条路径．则（3）　9　；　　．

例19．某城市由条东西方向的街道和条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从处走到处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？