初中人教版24.4 弧长及扇形的面积导学案

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案2

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学习目标：

【知识与技能】

通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积

【过程与方法】

通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。

【重点】

圆锥的侧面积和全面积的计算方法

【难点】

圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________                       。

2、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积

（二）自主探究

  1、看右图圆锥的侧面展开图的形状

2、圆锥的侧面展开图是一个                     ，

设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么

这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径

即为                         ，

扇形的弧长即为底面圆的                                                                               

根据扇形面积公式可知S＝                             

因此圆锥的侧面积为S侧＝                

圆锥的侧面积与底面积之和称为                             

表示为S全=                                                                

（三）、归纳总结：

   1、                                                              叫圆锥的母线。

2、                                                                叫圆锥的高

3、圆锥的侧面积计算公式是              ，                               叫圆锥的全面积。

圆锥的全面积计算公式是                              。

（四）自我尝试：

       如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角的度数吗？

二、教师点拔

1、圆锥的侧面展开图是一个                                                           

2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的                                                  

3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的                                                             

4、圆锥的侧面积公式                                                                        

5、圆锥的全面积(或表面积)                                                            

三、课堂检测

1、将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（    ）

A.8cm    B. cm    C. cm     D.16 cm

2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（   ）

A.4 cm          B .3cm         C.2 cm           D.1 cm

3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿            .

4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是多少？

5、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。

四、课外训练

1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…(    )

    A．180°  B．200°  C. 225°  D．216°

2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是(    )

    A．180°    B. 90°

    C．120°    D．135°

3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为(    )

    A．288°  B．144°  C．72°    D．36°

4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为  (    )

    A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．6 cm

5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（    ）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（    ）

(A）60°   （B）90° （C）120°（D）180°

7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________           

8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是        度.

9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2 。(1）扇形的弧长=                         ；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是                                    

10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为                 .

11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？