第十章 复数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）

第十章 复数（A卷·基础通关练）

班级          姓名        学号          分数______            

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列结论中正确的是（    ）．

A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍；

B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个；

C．实数0不能写成三角形式；

D．复数0的辐角主值是0．

2．已知复数z满足，则z的实部为（       ）

A． B． C． D．

3．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（    ）

A． B．

C． D．（）

4．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ）

A．R B． C． D．

5．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（    ）

A． B． C． D．

7．欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知复数z满足：，则的最小值是（    ）

A．1 B． C． D．2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在复平面内，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数

10．已知（    ）

A．虚部为1 B． C． D．

11．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ）

A． B．z的虚部是-4

C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限

12．已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（    ）

A．是纯虚数 B．若，则复平面内对应的点位于第四象限

C．若，则 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知i为虚数单位，则复数对应的点的坐标为______．

14．复平面上，点对应的复数______．

15．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得_________．

16．在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求实数的值，使得复数分别是：

(1)实数；

(2)纯虚数．

18．已知复数，i为虚数单位．

(1)当z是纯虚数时，求m的值；

(2)当时，求z的模．

19．已知，且，复数为虚数单位）满足．

(1)求；

(2)若关于的方程有实根，求的所有可能值．

20．设复数是方程的一个根．

(1)求；

(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

21．设复数，求证：

(1)，，1都是1的立方根；

(2)．

22．已知复数、满足，且．求的值．