第一章 集合与逻辑【过知识】（课件）-2022-2023学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）

这是一份第一章 集合与逻辑【过知识】（课件）-2022-2023学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册），共44页。PPT课件主要包含了知识网络，知识梳理，N或Z＋，集合的基本运算，考点突破，集合的关系，对应练习，解得m＝3或m＝2，集合的运算，－5－45等内容，欢迎下载使用。

一、集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 、 、 ．(2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示．(3)集合的分类：让集合中元素个数的多少为： 、 、 ．(4)集合的表示法： 、 ．(5)常见数集的记法
四、简易逻辑1、命题（1）命题是指能判断其真假的语句.（2）命题有真、假两类.2、充分条件与必要条件（1）当 时， 是 的充分条件， 是的 必要条件.（2）当 时， 是 的充要条件.此时，在推理过程中 与 能互相替换.3、反证法，是指通过否定结论，推出矛盾，进而证明结论成立的证明方法.
考点1、集合的概念与表示方法
例1　下列对象能组成集合的是　A. 的所有近似值B.某个班级中学习好的所有同学C.2021年全国高考数学试卷中所有难题D.某个公司的全体工作人员
解析　D中的对象都是确定的，而且是不同的.A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合.
对应练习 下列各组对象能构成集合的有①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③(2 020,1)与(1,2 020).A.1组 B.2组 C.3组 D.0组
解析　①中接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2 020,1)与(1,2 020)是两个不同的数对，是确定的，能构成集合.
例2（1）.已知集合A中的元素x满足x－1< ，则下列各式正确的是A.3∈A且－3∉A B.3∈A且－3∈AC.3∉A且－3∉A D.3∉A且－3∈A
∴3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3.又x∈N，故x＝0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2.
对应练习　用符号“∈”或“∉”填空：
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3___C,5___C；
解析　∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；
当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.
例3　已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去.
对应练习设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.求实数x应满足的条件；
解　由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1且x≠0，x≠3.
例4　用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；
解　不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}.
(2)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C；
解　方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3，所以C＝{－1,3}.
所以方程组的解集D＝{(3,1)}.
对应练习 用列举法表示下列集合：(1)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
解：方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}.
(2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
解　将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}.
(3)由所有正整数构成的集合.
解　正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}.
例5　用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解组成的集合A；
解　不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}.
(2)被3除余2的正整数的集合B；
解　设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}.
(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
解　平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}.
对应练习用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；
解　可以表示成{x∈R|1(2)不等式3x＋4≥2x的所有解；
解　可以表示成{x|3x＋4≥2x}，即{x|x≥－4}.
(3)到两坐标轴距离相等的点的集合.
解　可以表示成{(x，y)|x±y＝0}.
解析　因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集.
(1)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
对应练习(3)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m等于A.3 B.2C.2或3 D.0或2或3
解析　当m＝0时，方程mx－6＝0无解，B＝∅，满足B⊆A；
例7(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示.
则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}.
(2)设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于A.{－2} B.{－2,3}C.{－1,0，－2} D.{－1,0，－2,3}
解析　因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}.
{－5，－4,3,4}
对应练习 （1）已知集合A＝{x|－3解　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.①当B＝∅时，k＋1>2k－1，∴k<2.②当B≠∅，则根据题意如图所示：
由图可知B＝{2,3,5,7}.
∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.
(3)已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
考点4、充分条件与必要条件
例8　(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
解析　由x>3或x<0，推不出x>4，但当x>4时，不等式x>3或x<0成立.
(2)设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分非必要条件，求实数a的取值范围.
对应练习(1)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
解析　|x－2|<1⇔11或x<－2}的真子集，所以“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的充分非必要条件.
(2)若－a例9 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是____________________________________________.
解析　把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.
所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0
对应练习（1）命题“同位角相等”的否定为__________________.
(2)命题p：存在实数x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立.若命题p为真命题，求实数a的取值范围.
解　当a＝0时，方程为2x－1＝0，显然有实数根，满足题意；当a≠0时，由题意可得ax2＋2x－1＝0有实根，得Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1，且a≠0.综上可得a≥－1，即实数a的取值范围是{a|a≥－1}.
例11 已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_____个.
解析　依题意可知，所谓不含“孤立元”的集合就是集合中的3个元素必须是3个相邻的正整数，故所求的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个.
对应练习 若集合A具有以下性质：①0∈A,1∈A；②若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时， ∈A.则称集合A是“好集”.给出下列说法：①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.其中，正确说法的个数是A.0 B.1 C.2 D.3
解析　①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B, 1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾.②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时， ∈Q，所以有理数集Q是“好集”.③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.