高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合获奖课件ppt

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第1章 集合与逻辑
1.1.2　子集和补集
新湘教版 高中数学
课标要求
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、理解韦恩图的概念.2.理解全集与补集的概念，会求给定集合的补集.
素养要求
通过理解集合之间的关系及全集与补集的概念，发展学生的数学抽象素养及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
内容索引
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩ ＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1
1.子集的有关概念 (1)子集 ①如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A__________，或者说B包含A，记作________ (或________). ②若A包含于B，则称A是B的一个______. ③规定：______包含于任一集合，是任一集合的子集. ④如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合______.记作________. ⑤如果A⊆B但A≠B，就说A是B的________，记作________.
包含于B
A⊆B
B⊇A
子集
空集
相等
A＝B
真子集
AB
(2)韦恩图表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(或Venn图).(3)传递性包含关系有传递性：若A⊆B，B⊆C，则________；若AB，B⊆C，则________.
A⊆C
AC
2.全集与补集 如果在某个特定的场合，要讨论的对象就是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫作全集(或基本集)，若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集，记作∁UA，即∁UA＝__________________________.
{x|x∈U，且x∉A}
3.补集的性质 一般地，不论A是否是B的子集，都可用B\A表示B中不属于A的元素组成的______.
子集
1.思考辨析，判断正误(1)集合A是集合B的子集，记作A∈B.( )(2)若a∈A，则{a}⊆A.( )(3){0}的子集只有一个.( )(4)∅是任何非空集合的真子集.( )
×
√
×
√
2.已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6}⊆A，则m＝________.
2
解析　∵{6}⊆A，∴6m－6＝6，∴m＝2.
3.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.
{x|x<1}
解析　由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x<1}.
4.集合{a，b，c}的所有子集为__________________________________________，其中它的真子集有________个.
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
7
解析　集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
2
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
题型一　集合关系的判断
解　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.
(3)A＝{x|－1(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM.
判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
(2)(多选)已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{x|x>2}，下列关系正确的是(　　)A.B⊆A B.A⊆B C.0∉A D.1∈A
D
ACD
解析　(1)∵A＝{－2，3}，B＝{3}，∴BA.(2)∵A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，B＝{x|x>2}，∴B⊆A，0∉A，1∈A.
例2 设A＝{x|x2＋5x＋4＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.解　由x2＋5x＋4＝0，得(x＋1)(x＋4)＝0解方程得x＝－4或x＝－1.故集合A＝{－4，－1}.由0个元素构成的子集为 ∅；由1个元素构成的子集为{－4}，{－1}；由2个元素构成的子集为{－4，－1}；因此集合A的子集为∅，{－4}，{－1}，{－4，－1}.真子集为∅，{－4}，{－1}.
题型二　确定集合的子集、真子集
求集合子集、真子集的三个步骤
训练2 满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个. 解析　由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}.故满足题意的集合M共有7个.
7
例3 (1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－22} D.{x|x≤－2或x≥2} (2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝________. 解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.
题型三　补集的基本运算
A
2
求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
训练3 (1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3{x|x＝－3或x>4}
－3
解析　(1)借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}.(2)∵ ∁ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
例4 (1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1题型四　由集合间的包含关系求参数
解　∵B⊆A，①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
解得－1≤m<2，综上得m≥－1.综上可知，实数m的取值范围为[－1，＋∞).
(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的取值集合.解　由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1，3}.①当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.②当B≠∅时，
解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的取值集合为{0，1，3}.
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
训练4 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}. (1)若AB，求a的取值范围； (2)若B⊆A，求a的取值范围. 解　(1)若AB，由图可知a>2. 所以a的取值范围为{a|a>2}.
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
所以a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
课堂小结
对子集、真子集、补集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.(2)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(3)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
3
1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　) A.1∉A B.0A C.∅A D.{0}⊆A 解析　由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误； 因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.
C
2.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　) A.2 B.－1 C.2或－1 D.4 解析　∵A＝B，∴m2－m＝2， 即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
C
3.若全集U＝{0，1，2，3}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集的个数为(　　) A.3 B.5 C.7 D.8解析　∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{2}，∴A＝{0，1，3}.∴集合A的真子集的个数为23－1＝7.
C
4.已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是平行四边形}，则(　　) A.D⊆C B.B⊆C C.A⊆B D.D⊆A 解析　选项A错，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，应当是C⊆D. 选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形. 选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，应当是B⊆A. 选项D错，菱形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形，应当是A⊆D.
B
5.若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由B⊆A，知x2＝3或x2＝x，
C
当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1(舍去).
6.已知全集为R，集合M＝{x|－2{a|a≥2}
解析　M＝{x|－27.已知全集U＝{x|x≤5}，∁UA＝{x|－3≤x<2}，则A＝______________________.
{x|x<－3或2≤x≤5}
解析　要使集合A为非空集合，
{a|a≥0}
9.判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA.
10.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围. 解　当B＝∅时，只需2a＞a＋3, 即a＞3. 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
解得a＜－4或2＜a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.
11.(多选)已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0，x，y∈R}，N＝{(x，y)|x<0，y<0，x，y∈R}，那么(　 　) A.M⊆N B.M⊇N C.M＝N D.M N 解析　若x<0，y<0，则x＋y<0，xy>0，故N⊆M. 若x＋y<0，xy>0，则x与y同号且为负，即x<0，y<0，故M⊆N，所以M＝N，故选ABC.
ABC
二、能力提升
12.已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0}(a，b∈R)，则a＋b＝________.
解析　由题意知方程ax2－4x＋1＝0有唯一解，
当a≠0时，由Δ＝(－4)2－4a＝0，得a＝4，
13.已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，Q＝{x∈R|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}. (1)若b＝4，求出所有满足P  M⊆Q的集合M；
解　集合Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}＝{x|(x＋1)(x＋4)(x－1)＝0}＝{－1，1，－4}，当b＝4时，集合P＝∅，由P  M⊆Q，可得M是Q的非空子集，共有23－1＝7(个)，分别是{－1}，{1}，{－4}，{－1，1}，{－1，－4}，{1，－4}，{－1，1，－4}.
(2)若P⊆Q，求实数b的取值范围.解　对于方程x2－3x＋b＝0，
满足P⊆Q.
方程x2－3x＋b＝0有实数根，且实数根是－1，1，－4中的数.若－1是方程x2－3x＋b＝0的实数根，则有b＝－4，此时P＝{－1，4}，不满足P⊆Q，故舍去；
若1是方程x2－3x＋b＝0的实数根，则有b＝2，此时P＝{1，2}，不满足P⊆Q，故舍去；若－4是方程x2－3x＋b＝0的实数根，则有b＝－28，此时P＝{7，－4}，不满足P⊆Q，故舍去.
三、创新拓展
14.(多选)设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可以是(　 　) A.(－1，1) B.(－1，0) C.(0，－1) D.(1，1) 解析　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，A符合；当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，B不符合；当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，C符合；当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，D符合.
ACD