数学选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念公开课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念公开课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，裴波那契螺旋，新知引入，观察下面几列数，数列的定义，新知学习，数列的分类，数列的三种表示方法，⑵解析表示法，通项公式表示等内容，欢迎下载使用。

1.了解数列的有关概念及分类;2.了解数列的几种简单的表示方法(列表、 图象、通项公式、递推公式);3.了解数列是自变量为正整数的一类函数．4.核心素养：数学推理、数学运算。
1.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. ①记王芳第i岁时的身高为hi,那么h1=75,h2=87,…，h17=168.我们发现， hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，h2=87是排在第2位的数……h17=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以，①是具有确定顺序的一列数。
2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②记第i天月亮可见部分的数为si,那么s1=5,s2=10… s15=240反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即s1=5是排在第1位的数,s2=10是排在第2位的数… s15 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数.
注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。
(1) 按一定次序排列的一列数叫做数列.
(2) 数列中的每一个数都叫做数列的项,
(3) 各项依次叫做这个数列的第1项 (或首项)常用符号a1表示,第2项,用符号a2表示…,第n项,…
(4) 数列的一般形式可以写成
问：下面二列数是否为同一数列？ （1）1，2，3，4，5 （2） 5，4，3，2，1结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
(1)按项的多少来分:
(2)按项数之间大小关系来分:
数列的每一项与这一项的序号对应关系
通项公式： 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。
⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为{an}. 例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ②分别简记为 {2n}, {n+3}
数列的图象表示法 例: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…
1.不是每一个数列都能写出其通项公式
2.数列的通项公式不唯一 如 -1，1，-1，1，-1，….可写成 和
3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要。
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。
4.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：（1）
解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.
(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,0,-1,0,1.图象如图所示.
解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为
(2)这个数列前4项的奇数项是2,偶数项是0,所以它的一个通项公式为
[题后感悟]　根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律．解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系．具体可参考以下几个思路：①先统一项的结构，如都化成分数、根式等．②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式．③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)k处理符号．④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
（1）1,2,3,4,5,6， ….
（4）1,0,1,0,1,0………
（5）7，77，777，7777 ……..
设数列 中， 对所有 都有
1.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　) A．105 B．106 C．107 D．108