（新教材）4.1.2数列的概念（第二课时）课件+教案+练习

课题

4.1.2《数列的概念》第2课时

教学目标

1.知识目标 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题；会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式。

2.能力目标 通过递推公式与前n项和公式推导通项公式的过程中培养学生的逻辑推理能力。

3.情感目标 提高学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理能力

教学重点

数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系

教学难点

用数列的前n项和与通项的关系求通项公式

教学准备

1.          教师准备：课件、多媒体
2.          学生准备：提前做好预习、并对不清楚的问题做记号

教学过程

1. 热身活动

复习回顾：

数列的概念：

数列的分类：

数列的通项公式：

如何归纳数列的通项公式：

2. 新知呈现与操练

例3.

例4.  图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.

解：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为1,3,9,27

即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1，因此这个数列的通项公式是

换个角度观察图中的4个图形，可以发现，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的三倍，这样，例4中的数列的前4项满足

，

由此猜测，这个数列满足公式

知识点一：递推公式的概念：

通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出.

例5.设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为

写出这个数列的前5项

解析:由题意可知：a1=1     a2=1+=2,   a3=1+.

a4=1+   a5=1+

知识点二：数列的通项与前n项和

1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.

思考：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,你能求出求数列{an}的通项公式吗？

解：

= n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n(n≥2)

并且n=1时，=2=2，依然成立。所以数列通项公式为：2n

2.an=

变式：将前n项和公式改成，结果又是什么情况？

3. 巩固拓展：

累加法：

累乘法：

4.总结 

已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式的步骤：

(1)当n＝1时，a1＝S1.

(2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，化简an＝Sn－Sn－1.

(3)如果a1也满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，那么数列{an}的通项公式为an＝Sn－Sn－1；如果a1不满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，那么数列{an}的通项公式要分段。

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4.1.2数列的概念（2）

课后作业

教材P8 练习+习题4.1的综合运用部分