人教版 (五四制)七年级上册12.1 相交线获奖课件ppt

12.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标： 1、理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

重    点：掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.

难    点：能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

教学过程：

一、问题情境：

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的

情形，现在我们进一步研究一条直线分别与两条直

线相交的情形.如图⑴，分别将木条，木条与木

条钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的

三条直线（即“直线，与直线相交” 也可以

说成“直线，被第三条直线所截” ）.构成八

个角，其中没有公共顶点的角有什么位置关系？

二、“三线八角”： 阅读课本“P6中”内容，完成下列问题：

1.操作：画两条直线AB,CD被第三条直线EF所截分别交AB,CD于点M,N，其中形成的小于平角的角共有8个.

2.练习：如图⑴、⑵，其中∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？

解：图⑴中∠1与∠2是直线AC截两条AB,CD得到的；

∠3与∠4是直线AB截两条AD,CB得到的；

图⑵中∠1与∠2是直线AB截两条DE,BC得到的；

∠3与∠4是直线DE截两条AB,AC得到的；

三、同位角、内错角、同旁内角：阅读课本“P6-P7上”内容，完成下列问题：

1. ⑴图⑶中∠1与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？

同位角：在两被截线同旁，截线同侧，形如“F” 字型.

⑵图⑶∠3与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？

内错角：在两被截线之间，截线两侧，形如“Z” 字型.

⑶图⑶∠4与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？

同旁内角：在两被截线之间，截线同侧，形如“U” 字型.

2. 练习：⑴课本P43练习“1，2”

   解：(略)

3. 讨论与交流：

指出图⑴、⑵中∠1，∠2，∠3，∠4与哪些角分别是同位角、内错角、同旁内角？

解：图⑴中∠1与∠2是内错角；∠3与∠4是内错角.

图⑵中∠1与∠2是同位角;∠3与∠4是同旁内角.

注意：本题要求指出图⑴、、⑵中∠1，∠2，∠3，∠4与哪些角分别是同位角、内错角、同旁内角，所以，将原图形分解为几个基本图形后，对于原图形中的线段或射线，不要给予延长，否则，将不属于原图形中的角.

四、课堂小结：

                              同位角：“F” 字型，“同旁同侧”

“三线八角”        内错角：“Z” 字型，“之间两侧”

                              同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”

五、课堂检测：

⒈如图⑷，下列说法不正确的是（ C  ）

A、∠1与∠2是同位角   B、∠2与∠3是同位角

C、∠1与∠3是同位角   D、∠1与∠4不是同位角

⒉如图⑸，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和∠1  是同位角，∠A和∠3  是内错角,∠A和∠2  是同旁内角.

⒊如图⑹, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:

①      指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的？

解：①图中所有的同位角有：∠1与∠8、∠2与∠5、∠3与∠6、∠4与∠7、

      ∠A与∠4、∠A与∠8.

图中所有的内错角有：∠2与∠A、∠3与∠8、∠4与∠5、∠6与∠A、

图中所有的同旁内角有：∠3与∠A、∠3与∠5、∠4与∠8、∠5与∠A、

   ②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8都是直线AC截两条直线AB、DE而成的.

⒋如图⑺，在直角⊿ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.

解：①∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠4.

②因为在直角⊿ABC中，∠C＝90°，所以∠3＋∠A＝90°,

又因为DE⊥AC于E所以∠DEC＝90°，⊿ADE是直角三角形，

所以∠1＋∠A＝90°,所以∠1＝∠3，又因为∠1＝∠2，

所以∠1＝∠2＝∠3.

六、课后作业

⒈书面作业：

⑴课本P45习题12.1“11” 

如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？

解: 图⑴中∠1与∠2、∠3与∠4都是直线BD

截两条AB,CD得到的内错角；

图⑵中∠1与∠2是直线CB

截两条AB,CD得到的同旁内角；

∠3与∠4是直线AB

截两条AD,BC得到的同位角.

⒉跟踪训练：

⑴如图⑻，直线AB、CD被CD 所截，

则∠1和 ∠3   是同位角，

∠1和∠5    是内错角,

∠1和∠2  是同旁内角.

⑵如图⑼，指出∠1，∠2，∠3，

∠4，∠5中，是同位角的有2  对，

是内错角的有2  对，

是同旁内角的有3  对 .

⑶如图⑽，已知∠AOB＝110°，

AO⊥OC,OB⊥OD,点O为垂足,

则∠AOD＝20   °.

⑷如图⑾，OC⊥AB, OD⊥OE,

图中与∠1互余的角是 ∠DOC与∠EOB ，

若∠COD＝60°，则∠AOE＝120  °.

⑸在图⑿中，按要求画图：

①过点B画AC的垂线段；

②过点A画BC的垂线；

③画出表示点C到AB距离的线段.

解：如图示：

①过点B作BD⊥AC于D，

则线段BD就是所画的的垂线段；

②      过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，

则直线AE就是所画的垂线；

③      过点C作CF⊥AB于F,

则线段CF就是所画表示点C到AB距离的线段.

⑹如图⒀所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案:

  方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；

  方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.

  这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：

   因为CE⊥AB,DF⊥AB,而CD不垂直于AB,

根据“垂线段最短”，可知

CE＜CP，DF＜DP，所以CE＋DF＜CD，

所以沿CE，DF铺设管道更节省材料.