人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用精品课时练习

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.4.2 空间向量应用(二)
【题组一 空间向量求线线角】
1．(2020·宜昌天问教育集团高二期末)如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为( )
A．B．C．D．
2．(2020·湖北武汉。月考)如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A．B．C．D．
3．(2019·绍兴鲁迅中学高二期中)如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( )
A．0B．C．D．
4．(2019·浙江湖州.高二期中)在正方体中，异面直线与所成的角为( )
A．B．
C．D．
5．(2020·武汉外国语学校高一月考)如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则与所成角的余弦值为______.
【题组二 空间向量求线面角】
1．(2020·江苏高二)如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.
(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；
(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.
2．(2020·沙坪坝.重庆八中)如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.
3．(2020·浙江金华.高二期末)在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，且平面平面，，分别为线段、的中点.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
4(2020·浙江瓯海.温州中学高二期末)如图，已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．
(Ⅰ)证明：平面ABC；
(Ⅱ)求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．
5．(2020·甘肃城关.兰大附中)如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．
(1)证明：平面∥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
【题组三 空间向量求二面角】
1．(2020·全国)如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值．
2．(2020·全国)已知三棱柱中，侧面是矩形，是的菱形，且平面平面，，，分别是，，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.
3．(2020·全国高三其他(理))如图1，平面四边形中，和均为边长为的等边三角形，现沿将折起，使，如图2.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
4．(2020·全国)如图1，等腰梯形中，，，为的中点，对角线平分，将沿折起到如图2中的位置.
(1)求证：.
(2)若二面角为直二面角，为线段上的点，且二面角与二面角大小相等，求出的值.
【题组四 空间向量求距离】
1．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是( )
A．B．
C．D．
2．(2020·全国高二课时练习)在直三棱柱中，，，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离.
3．(2020·全国高二课时练习)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，点E在棱BB1上，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.
(1)求证：B1D⊥平面ABD；
(2)求证：平面EGF∥平面ABD；
(3)求平面EGF与平面ABD的距离.
4．(2020·全国高二课时练习)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，，分别为，的中点，如图所示.求点到平面的距离.
5．(2020·江苏常熟.高二期中)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且.
(1)求异面直线与所成角余弦的大小；
(2)求点到平面的距离.
6．(2020·安徽)如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，，为线段的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.
7.(2020·福建)如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE
(1)请确定点E的位置；并说明理由.
(2)若是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.