河北省石家庄市十八县部分重点中学2023届中考模拟大联考数学试卷(含答案)

2023石家庄十八县部分重点中学初三模拟大联考

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．－2的绝对值是

A．2     B．     C．     D．－2

2．下列立体图形中，主视图是圆的是

A．    B．    

C．    D．

3．下列计算正确的是

A．    B．  C．   D．

4．若这个数介于整数n和之间，则的值是

A．0     B．1     C．2     D．3

5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示，则所销售的女鞋尺码的众数是

A．23.5cm    B．23.6cm    C．24cm    D．24.5cm

6．下列说法正确的是

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

7．将一副三角尺按如图1所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为

A．45°     B．65°     C．75°     D．85°

8．如图2，在△ABC中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若，则CD的长是

A．1     B．1.5     C．3     D．6

9．如图3，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为

A．     B．     C．     D．

10．如图4，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若，则∠AOC的度数为

A．100°    B．118°    C．124°    D．130°

11．2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形，下列说法错误的是

A．它是轴对称图形        B．它是中心对称图形 

C．它的外角和是360°       D．它的每个内角都是140°

12．如图5，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作，垂足为F，若，，则线段AE的长为

A．    B．    C．     D．

13．如图6，的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过的顶点A和BC的中点M，则k的值为

A．    B．12     C．     D．6

14．如图7，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是         米

A．  B．  C．  D．

15．用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图8所示的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为

A．     B．     C．   D．

16．如图9，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．第17、18小题，每小题3分；第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）

17．如图10，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成：第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第个图形多用了72个小正方形，则n的值是              ．

18．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图11所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要              h才能追上七（1）班．

19．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图12，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝              °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是              ．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式：反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如．

（1）下列分式中，属于真分式的是              ．

A．    B．    C．   D．

（2）将假分式化成整式和真分式的和的形式．

21．（本小题满分8分）

第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案（如图13）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”（）是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME－14的举办年份．

（1）八进制数3746换算成十进制数是              ；

（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

22．（本小题满分10分）

为了解学生一周劳动情况，石家庄市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A（），B（），C（），D（）四个组，并将调查结果绘制成如图14所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取              人，条形统计图中的m＝              ；

（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3h及3h以上的学生共有多少人；

（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率

23．（本小题满分9分）

如图15，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，直线AB与y轴交与点C．

（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；

（2）点B关于y轴的对称点为点D．

①请直接写出点D的坐标为              ；

②在直线BD上找一点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为              ．

24．（本小题满分9分）

如图16，已知直线，过直线AB上一点E作于G点，以EG为直径作⊙O，直线BC与⊙O交于点F，且，连接OB，OC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，且，求CG－BE的值．

25．（本小题满分10分）

“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有．”现有一瓶洗手液如图17所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形CGHD，且，，点E到台面GH的距离为12cm，如图18所示，若以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部A下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面GH的距离为18cm，且到OA的距离为3cm，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E．

（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值

（2）接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？

（3）如果该洗手液的路线与GH所在直线的交点为点P，请求出∠BPH的正切值．

26．（本小题满分12分）

如图19，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作于点O，作交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△POM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）．

（1）当点M与点B重合时，求t的值；

（2）当t为何值时，△APO与△BMF全等；

（3）求S与t的函数关系式；

（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形POE，当时，请直接写出点E运动路径的长．

2023石家庄十八县部分重点中学初三模拟大联考

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．第17、18小题，每小题3分；第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）

17．10；

18．2

19．80；

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

解：

（1）C．

（2）．

21．（本小题满分8分）

解：

（1）2022．

．

故八进制数字3746换算成十进制是2022．

（2）依题意，得，

解得，（舍去）．

故n的值是9．

22．（本小题满分10分）

解：

（1）100；42．

（2）∵，

∴B组所在扇形圆心角的度数是72°．

B组有学生100×20%＝20（人），

补全条形统计图如右图所示：

（3）（人）．

答：估计该校一周累计劳动时间达到3h及3h以上的学生有672人．

（4）画树状图如图所示：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有8种，

∴P（恰好抽取到一名男生和一名女生）．

23．（本小题满分9分）

解：

（1）设直线AB的表达式为，代入点和点

可得，解得，

∴直线AB的表达式为．

令，则，

∴，即．

又，

∴．

（2）①；

②或或或7．

24．（本小题满分9分）

解：

（1）证明：如图1，连接OF，则，

在△OBE和△OBF中，

，

∴，

∴．

∵，且于点G，

∴，即，

∴，

∴．

又OF为半径，∴BC是⊙O的切线．

（2）如图2，连接OF，过点B作于点H，

又，，

∴四边形EGHB是矩形，

∴．

由（1）得，

∴，

即，

∴．

在Rt△BHC中，

，

即．

25．（本小题满分10分）

解：

（1）过点E作EN⊥GH，交CD于M，连接ED，

∵四边形CGHD是矩形，EN⊥GH，

∴，MN＝CG＝6cm，

∴EM＝EN－MN＝6cm，

由题意可知ED＝CD＝GH＝10cm，

∴，

∵GH＝CD＝10cm，O为GH的中点，

∴DI＝OH＝5cm，

∴MI＝3cm，

∴点E的坐标为，

把点和点代入可得：

，解得；

（2）当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R的横坐标为8，

当时，，

∴当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为；

（3）该洗手液的路线与GH的交点为点P，即为抛物线与x轴正半轴的交点，

当时，（负值已舍去），

过点B作BQ⊥GH，则OQ＝3cm，BQ＝18cm，

∴PQ＝6cm

．

26．（本小题满分12分）

解：

（1）M与B重合时，如图5

∵，

∴，

∴．

（2）①当时，

∵，

∴BM＝4－2t，

∵△APQ≌△BMF，

∴AP＝BM，

∴t＝4－2t，

∴．

②当时，

∵，

∴BM＝2t－4，

∵△APQ≌△BMF，

∴AP＝BM，

∴，

∴，

∴或．

（3）①当时，如图6，

，

∴，

∴．

②当时，如图7，

∵，，

∴，

∴，

∴．

（4）E的运动路径长为．

连接AE，如图8

∵△PQE为正三角形，

∴，

在Rt△APE中，，

∴∠PAE为定值．

∴E的运动轨迹为直线，

，

当时，，

当时，．

∴E的运动路径长为．