河北省石家庄市十八县2023届九年级开学摸底调研大联考数学试卷(含解析)

2023年石家庄初三十八县联考

数学试卷

注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试范围：人教版·冀教版·九年级（上册+下册）．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列食品图案中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列事件中，属于必然事件的是（      ）

A. 任意掷一枚硬币，落地后正面朝上

B. 小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签

C. 随机打开电视机，正在播报新闻

D. 地球绕着太阳转

3. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

4. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（   ）

A. k≤1                B. k＜1且 k≠0                   

C. k≤1且 k≠0                  D. k≥1

5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ）

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B. 抛一枚硬币，出现正面的概率

C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率

D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率

6. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（    ）

A 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图

C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同

8. 若点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（    ）

A.  B. 4 C. 6 D.

11. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（　　　）

A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）

A. 55° B. 50° C. 65° D. 60°

13. 已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A. 63° B. 117° C. 53°或127° D. 117°或63°

14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是(   )

A ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③

15. 已知二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：①；②关于的方程的两个根是和2；③；④（为任意实数．）其中正确结论的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

16. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ）

A. 4，-1 B. ，-1 

C. 4，0 D. ，-1

二、填空题（本大题有3个小题，共12分，第17、18小题，每小题3分，第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）

17 计算：______．

18. 如图，在的外接圆中，，，点E为的中点，则的直径为______．

19. 二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

（1）以点A为中心，将逆时针旋转90°，得到线段，画出线段；

（2）连接．以点为中心，将缩小0.5倍得到，画出；

（3）若的面积为S，则的面积为______．

21. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．

（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；

（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）

22. 第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次知识竞答共抽取七年级同学     名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为     ；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

23. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

24. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，反比例函数（且）的图象经过点E，交于点F，直线的解析式为．

（1）求反比例函数解析式和直线的解析式；

（2）在反比例函数的图象上找一点D，使的面积为1，求点D的坐标．

25. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

26. 如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

（1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

（2）在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.

答案

1. A

解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

2. D

任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选项A不符合题意，

李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是随机事件，故选项B不符合题意，

随机打开电视机，正在播报新闻是随机事件，故选项C不符合题意，

地球绕着太阳转是必然事件，故选项D符合题意，

故选：D．

3. B

解：∵，

∴，，

则，即，

∴，，

∴．

故选：B．

4. C

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．

即k≤1且k≠0．

故选C．

5. C

解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；

C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意；

D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为，故此选项不符合题意．

故选：C．

6. C

解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)，

故选：C．

7. A

解：所给几何体的三视图如下，

所以，主视图和左视图完全相同，

故选：A．

8. B

解：∵，

∴的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，

且点在第二象限，点，在第四象限，

∴，，，

∵，

∴，

故选：B．

9. D

解：因为直径所对的圆周角是直角，

∴只有D选项正确，其他均不正确．

故选：D．

10. A

解：根据作图知CE垂直平分AC，

∴，，

∴，

∴，

即，

∵线段AB是半圆O的直径，

∴，

在中，根据勾股定理得，

，

故选A．

11. D

解：∵△ABC∽△EDF，

∴∠BAC＝∠DEF，

又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，

∴∠BAC＝135°，

∴．

故选：D．

12. B

∵∠ACB=90，∠ABC=25°，

∴∠A=90﹣∠B=65，

由旋转的性质得：CA=CA′，

∴∠A=∠CA′A=65，

∴α=∠ACA′=180﹣2×65°=50，

故选：B．

13. D

解：如图，连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

连接AC、BC，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∵∠P＝54°，

在四边形OAPB中，可得∠AOB＝126°；

则有①若C点在优弧AB上，则∠ACB＝63°；

②若C点在优劣弧AB上，则∠ACB＝180°-63°=117°．

故选D．

14. D

①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；

④设函数解析式为：，

把代入得，解得，

∴函数解析式为，

把代入解析式得，，

解得：或，

∴小球的高度时，或，故④错误；

故选D．

15. C

解：由表格可知，该抛物线图象经过点，

∴该抛物线对称轴为，；

∵当时，与其对应的函数值，

∴抛物线开口向上，

∴，

∴，故①正确；

由图象经过的点和抛物线对称性可知，，故②正确；

由当时，与其对应的函数值，

得到

∴，

当时，，

∴，故③错误；

由对称轴为，图象开口向上可得：

，

∴，故④正确；

故选：C．

16. D

解：由正方形的性质可知：B（2,2）；

若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况:

当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，

解得：；

当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，

解得：；

当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，

解得：；

当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，

解得：；

综上可得：的最大值和最小值分别是，．

故选：D．

17.

解：，

故答案为：．

18. ####2.5

解：连接，则，

∵点E为的中点，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴的直径为．

故答案为：．

19. ①.     ②.

过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点于点，过点于点，

∵四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，

∴是等边三角形；

设点坐标为，则：，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得：（舍去）或，

∴，

∴，

∴的边长为，

∴菱形的周长；

设点坐标为，在中， ，

且，

∴，

解得，或 (舍去），

∴，

∵，

∴，

∴，

∴菱形的周长；

同法可得：菱形的周长；

∴菱形的周长为：；

故答案为：，．

20. （1）

解：如图所示；

（2）

如图所示；

（3）

由题意可知，，且相似比为，故面积比为，

∵的面积为S，

∴的面积为，

故答案为：．

21. （1）

解：在中，，，，

，

∴．

故滑雪运动员的小腿的长度为；

（2）

由（1）得，，∴．

∵，∴．

在中，，，．

∴，即：，

，即：，

解得，，

∴运动员的身高为（）

22. （1）

解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），

则在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），

在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°，

故答案为：40，72；

（2）

解：将频数分布直方图补充完整如下：

（3）

解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，
∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为．

23. 如图：延长AF交DE于点G，

∵BC∥ED，

∴△ABC∽△ADE，

∴，

又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，

∴AG＝AF+FG＝15米

即，

∴DE＝50，

50÷2＝25，25+1＝26，

答：DE处共有26棵树．

24. （1）

解：∵点E是的中点，，

∴．

∵四边形是矩形，，

∴．

∵反比例函数（且）的图象经过点E，

∴，

∴反比例函数的解析式为．

当时，，

∴，

把和代入

得，

∴

∴直线EF的解析式为；

（2）

设点D的坐标为．

∵的面积为1，

∴，解得或，

当时，，

当时，，

∴D的坐标为或．

25. 解：（1）由题意得，==；

（2）P===，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴当x=60时，P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得=6000，

解得，，

∵抛物线P=的开口向下，

∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，

又∵x≤58，

∴50≤x≤58，

∵在中，＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．

26. （1）

解：设BC与⊙O交于点M，如下图所示：

当t=2.5时，BE=2.5，

∵EF=10，

∴OE=EF=5，

∴OB=2.5，

∴EB=OB，

在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，

∴△MBE≌△MBO(SAS)，

∴ME=MO，

∴ME=EO=MO，

∴△MOE是等边三角形，

∴∠EOM=60°，

∴．

（2）

解：连接GO和HO，如下图所示：

∵∠GOH=90°，

∴∠AOG+∠BOH=90°，

∵∠AOG+∠AGO=90°，

∴∠AGO=∠BOH，

在△AGO和△OBH中，，

∴△AGO≌△BOH(AAS)，

∴AG=OB=BE-EO=t-5，

∵AB=7，

∴AE=BE-AB=t-7，

∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，

在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，

∴(t-5)2+(12-t)2=52，

解得：t1=8，t2=9，

即t的值为8或9秒．