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2019年河北省石家庄市十八县联考中考数学模拟试卷（二）
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2019年河北省石家庄市十八县联考中考数学模拟试卷（二）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列各数中，小于-3的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. -4
2. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. （-a）=-a
B. 3x+2y=6xy
C. 3-2=
D. =±3
4. （3分）河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×106千瓦．则2.1×106千瓦原数是（ ）
A. 0.0000021 千瓦
B. 210000千瓦
C. 2100000千瓦
D. 0.000021 千瓦
5. （3分）下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （3分）已知反比例函数y=的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （3分）已知方程组2x+y=〇x+y=3的解为，则〇、□分别为（ ）
A. 1，2 B. 1，5 C. 5，I D. 2，4
8. （2分）证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO=CO，BO=DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
① ∵ ∠ ABO=∠ CDO，∠ BAC=∠ DCA．② ∵ 四边形ABCD是平行四边形．③ ∴ AB∥CD，AB=DC．④ △AOB≌△COD．⑤ ∴ OA=OC，OB=OD（ ）
A. ② ① ③ ④ ⑤
B. ② ③ ⑤ ① ④
C. ② ③ ① ④ ⑤
D. ③ ② ① ④ ⑤
9. （3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论正确的是（ ）
A. =
B. =
C. △ADE的周长△ABC的周长=
D. △ADE的面积△ABC的面积=
10. （3分）如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. π-2 B. π-1
C. 2π-4 D. 不确定
11. （2分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示．问A港与B港相距____海里．（ ）
A. 10 B. 5+5
C. 10+5 D. 20
12. （2分）下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x
A. 平均数、中位数
B. 众数、方差
C. 平均数、方差
D. 众数、中位数
13. （2分）某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. 4（x+21-1）=5（x-1）
B. 4（x+21）=5（x-1）
C. 4（x+21-1）=5x
D. 4（x+21）=5x
14. （2分）已知，在△ABC中，AB=AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法：
甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；
（2）作BC的垂直平分线FG；
（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．
乙：如图2，（1）作∠ ABCC的平分线BD；
（2）作BC的垂直平分线EF；
（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．
对于两人的作法，正确的是（ ）
A. 两人都对
B. 两人都不对
C. 甲对，乙不对
D. 甲不对，乙对
15. （2分）如图，在△ABC中，点I为△ABCC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ ABC=44°，∠ C=56°，则∠ AID的度数为（ ）
A. 174° B. 176° C. 178° D. 180°
16. （2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，0），抛物线y=a（x-h）+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（ ）
A. 0＜k＜2
B. 0＜k＜2或k＞
C. k＞
D. 0＜k＜2或k＞
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
17. （3分）=______．
18. （3分）在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠ 1+∠ 2=______．
19. （6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△ABC．点E是AC上一点，且AE=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
20. （8分）两个多项式A和B，A=▄▄▄，B=x+4x+4．A-B=3x-4x-20．其中A被墨水污染了．
（1）求多项式A；
（2）x取其中适合的一个数：2，-2，0，求的值．
21. （9分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：
（1）本次调査的学生总数为______人，被调査学生的课外阅读时间的中位数是______小时，众数是______小时；
（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是______；
（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?
（4）若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率．（列表或树状图）
22. （8分）已知P1=-2，P2=（-2）×（-2），P3=（-2）×（-2）×（-2），…，Pn=（-2）×（-2）×…×（-2）．
（1）计算P2+P3的值．
（2）猜想2P2018+P2019．
（3）猜想2Pn+Pn+1．
23. （9分）如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠ 1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D、E，设∠ NPE=α．
（1）证明△MPD∽△NPE．
（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置．
（3）当△NPE是等腰三角形时，求α的值．
24. （9分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）．线段AD、AB、BC组成的图形为图形G，点P沿D→A→B→C移动，设点P移动的距离为S，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随P运动而运动．
（1）若点P过点D时，求直线l的解析式：
（2）当l过点C时，求S值；
（3）① 若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
② 若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．
25. （11分）在一次高尔夫球的联赛中，高欣在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞行的水平距离，结果球落地离球洞的水平距离还有2m．
（1）求b的值；
（2）若高欣再一次从此处击球，要想让球的飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出解析式；
（3）若离球洞4m出游一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y=-x+x，要是球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），求b的取值范围．
26. （12分）如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm．点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O与△ABC的重叠部分的面积为S（cm）．
（1）当x=0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN的最大值为______；MN的最小值为______．
（2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S：
（3）当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切?
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：A、0＞-3，故本选项错误；
B、1＞-3，故本选项错误；
C、∵ |-2|=2，|-3|=3，
∴ -2＞-3，故本选项错误；
D、∵ |-4|=4，|-3|=3，
∴ -4＜-3，故本选项正确；
故选：D．
根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2. 【答案】D
【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3. 【答案】C
【解析】解：A、原式=a，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式=，符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选：C．
根据幂的乘方，合并同类项法则，同类二次根式的加减法则，算术平方的计算，分别进行判断便可．
本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，合并同类二次根式，计算算术平方根，是基础题，正确运用法则便可．
4. 【答案】C
【解析】解：2.1×106千瓦原数是2100000千瓦．
故选：C．
把2.1的小数点向右移动6位即可求解．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
5. 【答案】C
【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6. 【答案】B
【解析】解：∵ 反比例函数y=的图象过二、四象限，
∴ k＜0，
∴ 一次函数y=kx+k中，k＜0，
∴ 此函数的图象过二、三、四象限．
故选：B．
先根据反比例函数y=的图象过二、四象限可知k＜0，再根据一次函数的性质进行判断即可．
本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．
7. 【答案】C
【解析】解：把x=2代入x+y=3中得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=5，
则〇、□分别为5，1，
故选：C．
把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 【答案】C
【解析】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=DC，
∴ ∠ ABO=∠ CDO，∠ BAC=∠ DCA，
∴ △AOB≌△COD，
∴ OA=OC，OB=OD，
∴ 正确的顺序为：② ③ ① ④ ⑤ ，
故选：C．
根据平行四边形的性质进行证明后即可确定正确的顺序．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ 在△ABC中，DE∥BC，=，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ ，，，△ADE的面积△ABC的面积=(ADAB)2=125，
故选：C．
运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：连接CD，设DF交BC于M，DE交AC于N，如右图所示，
在△ABC中，CA=CB=4，∠ ACB=90°，
∴ AB=4，
∵ 以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
∴ CD=2，∠ B=∠ DCE=45°，CD=BD，
∵ ∠ ADC=∠ BDC=∠ EDF=90°，
∴ ∠ EDC+∠ CDF=90°，∠ CDF+∠ BDF=90°，
∴ ∠ BDM=∠ CDN，
在△BDM和△CDN中，
，
∴ △BDM≌△CDN（ASA），
∴ △CDN与△CDM的面积之和等于∴ △CDM与△BDM的面积之和，
∴ 四边形DNCM的面积等于△CDB的面积，
∴ 阴影部分的面积是：-=2π-4，
故选：C．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11. 【答案】B
【解析】解：作PC⊥AB于点C，
∵ 甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，
∴ ∠ PAC=45°，AP=5×2=10，
∴ PC=AC=5，
∵ 乙货船从B港沿西北方向出发，
∴ ∠ PBC=60°，
∴ BC=PC=5，
∴ AB=AC+BC=5+5，
答：A港与B港相距（5+5）海里，
故选：B．
先作PC⊥AB于点C，根据甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，求出∠ PAC和AP，从而得出PC的值，得出BC的值，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．
12. 【答案】D
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
13. 【答案】A
【解析】解：设原有树苗x棵，根据题意得：
4（x+21-1）=5（x-1），
故选：A．
设原来准备了x棵树苗，由关键语句可得路长为4（x+21-1）或5（x-1），再根据路长相等可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14. 【答案】D
【解析】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；
如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠ BAC，则点O为三角形的内心．
故甲不对，乙对．
故选：D．
根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．
本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15. 【答案】A
【解析】解：∵ ∠ ABC=44°，∠ C=56°，
∴ ∠ BAC=180°-44°-56°=80°，
∵ 点I为△ABC的内心，
∴ ∠ ABI=∠ DBI=∠ ABC=22°，∠ BAI=∠ BAC=40°，
∴ ∠ AIB=180°-22°-40°=118°，
∵ ID⊥BC，
∴ ∠ BID=90°-22°=68°，
∴ ∠ AID=360°-118°-68°=174°．
故选：A．
先利用三角形内角和得到∠ BAC=80°，再根据三角形内心性质得到∠ ABI=∠ DBI=22°，∠ BAI=40°，则可计算出∠ AIB=118°，∠ BID=68°，然后根据周角的定义计算∠ AID的度数．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
16. 【答案】B
【解析】解：∵ 抛物线y=a（x-h）+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，且点A（0，2），B（2，2），
∴ h=1，k＞0．
抛物线与线段AB无公共点分两种情况：
当点M在线段AB下方时，∵ 点M的坐标为（1，k），
∴ 0＜k＜2；
当点M在线段AB上方时，有，
解得：k＞．
综上所述：k的取值范围为0＜k＜2或k＞．
故选：B．
由点A、B的坐标结合抛物线y=a（x-h）+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，即可得出h值以及k＞0，分点M在线段AB下方及点M在线段AB上方两种情况考虑抛物线与线段AB无公共点，当点M在线段AB下方时，根据点M的坐标即可得出0＜k＜2；当点M在线段AB上方时，由抛物线过点C及当x=0时y值大于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k＞．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：•=
=
=，
故答案为：．
先根据二次根式的乘法进行计算，再化成最简二次根式即可．
本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质，能把求出的结果化成最简二次根式是解此题的关键．
18. 【答案】180°
【解析】解：如图，
（8-2）×180°÷8×2
=6×180°÷8×2
=270°，
∠ 3+∠ 4=180°-90°=90°，
∠ 1+∠ 2=270°-90°=180°．
故答案为：180°．
根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠ 3+∠ 4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠ 1+∠ 2的结果．
考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
19. 【答案】2-2 4+2
【解析】解：∵ ∠ C=90°，∠ ABC=30°，AC=4，
∴ BC=4
∵ 将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△ABC
∴ AC=AC=4，且AE=2
∴ CE=2
∴ 点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，
如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，
∵ PC⊥AB，∠ ABC=30°
∴ PC=BC=2
∴ PE最小值为2-2
当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，
∴ PE最大值为：4+2
故答案为：2-2，4+2
由直角三角形的性质可得BC=4，由旋转的性质可得AC=AC=4，可得CE=2，即点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）∵ B=x+4x+4．A-B=3x-4x-20，
∴ A=x+4x+4+3x-4x-20=4x-16；
（2）当x=0时，==-．
【解析】
（1）把B代入A-B中，确定出A即可；
（2）把x的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】50 4 5 144°
【解析】解：（1）（4+6）÷20%=50，
所以本次调査的学生总数为50人；
被调査学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；
（2）课外阅读时间为6小数的男生人数为50-10-16-20-3=1（人）
补全条形统计图为：
在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数=360°×=144°，
故答案为50；4，5；144°；
（3）700×=56，
所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中A与C是一组的结果数为4，
所以A与C是一组的概率==．
（1）用阅读为3小时的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，根据中位数和众数的定义确定被调査学生的课外阅读时间的中位数和众数；
（2）先计算课外阅读时间为6小数的男生人数，再补全条形统计图；然后用出课外阅读时间为5小时的人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；
（3）用700乘以样本中课外阅读时间为6小时的人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出A与C是一组的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22. 【答案】解：（1）猜想2P2018+P2019=0，证明如下：
P2+P3=（-2）×（-2）+（-2）×（-2）×（-2）
=（-2）2+（-2）3
=4-8
=-4；
（2）P1=-2=（-2）1，
P2=（-2）×（-2）=（-2）2，
P3=（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，
…，
Pn=（-2）×（-2）×…×（-2）=（-2）n．
由上可得2P2018+P2019=2×（-2）2018+（-2）2019
=22019-22019
=0，
所以猜想正确；
（3）由（2）的规律猜想2Pn+Pn+1=0．
分两种情况：
① 当n是偶数时，
2Pn+Pn+1=2×（-2）n+（-2）n+1
=2n+1-2n+1
=0；
② 当n是奇数时，
2Pn+Pn+1=2×（-2）n+（-2）n+1
=-2n+1+2n+1
=0，
所以猜想正确．
【解析】
（1）根据已知条件可得P2+P3的值．
（2）根据上面规律即可计算2P2018+P2019．
（3）根据上面规律即可计算2Pn+Pn+1．
本题考查了数字的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解决问题．
23. 【答案】（1）证明：∵ a∥b，
∴ △MPD∽△NPE．
（2）∵ a∥b，
∴ ∠ 1=∠ PNE．
又∵ ∠ MPD=∠ NPE，
∴ 当△MPD与△NPE全等时，△MPD≌△NPE，此时MP=NP，即点P是MN的中点；
（3）① 若PN=PE时，
∵ ∠ 1=∠ PNE=70°，
∴ ∠ 1=∠ PNE=∠ PEN=70°．
∴ a=180°-∠ PNE-∠ PEN=180°-70°-70°=40°．
∴ ∠ a=40°；
② 若EP=EN时，则a=∠ PNE=∠ l=70°；
③ 若NP=NE 时，则∠ PEN=α，此时2α=180°-∠ PNE=180°-∠ l=180°-70°=110°
∴ α=∠ PEN═55°；
综上所述，α的值是40° 或70° 或55°．
【解析】
（1）利用相似三角形的判定定理证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等得到MP=NP，即点P是MN的中点；
（3）需要分类讨论：PN=PE、PE=NE、PN=NE．
考查了相似综合题，需要掌握相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答（2）题时，需要找到全等三角形的对应角才能找到对应边；解答（3）题时，没有指明等腰三角形的底边时，需要分类讨论．
24. 【答案】解：（1）当/y=-x+b过D （3，2）时，
2=-3+b，
∴ b=5．
直线l的解析式为y=-x+5．
（2）∵ 点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）．
∴ AD=BC=5，AB=1，
当l过点C（3，1）时，1=-3+b，
∴ b=4，
∴ 直线l的解析式为y=-x+4．
∴ 由得l与AD的交点E为（2，2）
∴ DE=1．
∴ 当l过点C时，点P位于点E或点C
① 当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；
② 当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11．
∴ 当l过点C时，S的值为1或11．
（3）当直线l过点D时，b=5；
当直线l过点C时，b=4；
直线l过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得
1=2+b，
∴ b=-1．
∴ ① 当4＜b≤5或b=-1时直线l与图形G有一个交点；
② 当-1＜b≤4时，直线l与图形G有两个交点．
【解析】
（1）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；
（2）l过点C，点P的位置有两种：① 点P位于点E时；② 点P位于点C时；
（3）求出l过临界点D，E，B即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及求直线与折线段交点个数的问题，求出临界值是解决交点个数问题的关键，本题中等难度．
25. 【答案】解：（1）由题意得点（8，0）在抛物线y=-x+x上，
∴ 0=-×8+×8，
∴ b=8；
（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）
球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为==3.2，
∴ 抛物线的顶点坐标为（5，3.2），
设抛物线的解析式为y=a（x-5）+3.2，
∵ 经过（0，0），
∴ 25a+3.2=0，
a=-0.128，
∴ y=-0.128（x-5）+3.2；
（3）把x=6，y=1.2代入y=-x+x中得，b=7，
把x=10，y=0代入y=-x+x中得，b=10，
∴ 要是球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），b的取值范围是10≤b≤7．
【解析】
（1）把（8，0）代入y=-x+x，即可得到结论；
（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式
（3）把x=6，y=1.2，x=10，y=0分别代入y=-x+x中即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用；得到新抛物线的顶点是解决本题的难点．
26. 【答案】24cm （9-6）cm
【解析】解（1）当N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=DE+BC=12+12=24（cm）
如图① ，过点O作ON⊥AB于N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ON-OM，
∵ ∠ ABC=45°，
∴ ∠ NOB=45°，
在Rt△ONB中，OB=OC+CB=6+12=18（cm）
∴ ON=BN=OB=9（cm），
∴ MN=ON-OM=9-6（cm），
故答案为24cm，（9-6）cm；
（2）当点O与BC的中点重合时，如图② ，点O移动了12cm，
设半圆与AB交于点H，连接OH、CH．
∵ BC为直径，
∴ ∠ CHB=90°，
∵ ∠ ABC=45°
∴ ∠ HCB=45°，
∴ HC=HB，
∴ OH⊥BC，OH=OC=OB=6，
S=S+S=+=9π+18；
（3）当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12，
∴ x=0（秒）或6（秒）；
当半圆O与直线AB相切时，如图③ ，
连接OH，则OH⊥AB，OH=6
∵ ∠ B=45°，∠ OHB=90°，
∴ OB=OH=6，
OC=BC-OB=12-6，
移动的距离为6+12-6=18-（cm），
运动时间为x==（秒），
综上所述，当x为0或6或9-3时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切．
（1）当N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=DE+BC=12+12=24（cm）如图① ，过点O作ON⊥AB于N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ON-OM，
OB=OC+CB=6+12=18（cm）ON=BN=OB=9（cm），所以MN=ON-OM=9-6（cm）；
（2）当点O与BC的中点重合时，如图② ，点O移动了12cm，设半圆与AB交于点H，连接OH、CH，OH=OC=OB=6，S=S+S=+=9π+18；
（3）当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12，所以x=0（秒）或6（秒）；当半圆O与直线AB相切时，如图③ ，连接OH，则OH⊥AB，OH=6，OB=OH=6，OC=BC-OB=12-6，移动的距离为6+12-6=18-（cm），运动时间为x==（秒）．
本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键．
绝密★启用前
2019年河北省石家庄市十八县联考中考数学模拟试卷（二）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列各数中，小于-3的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. -4
2. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. （-a）=-a
B. 3x+2y=6xy
C. 3-2=
D. =±3
4. （3分）河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×106千瓦．则2.1×106千瓦原数是（ ）
A. 0.0000021 千瓦
B. 210000千瓦
C. 2100000千瓦
D. 0.000021 千瓦
5. （3分）下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （3分）已知反比例函数y=的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （3分）已知方程组2x+y=〇x+y=3的解为，则〇、□分别为（ ）
A. 1，2 B. 1，5 C. 5，I D. 2，4
8. （2分）证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：AO=CO，BO=DO．
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
① ∵ ∠ ABO=∠ CDO，∠ BAC=∠ DCA．② ∵ 四边形ABCD是平行四边形．③ ∴ AB∥CD，AB=DC．④ △AOB≌△COD．⑤ ∴ OA=OC，OB=OD（ ）
A. ② ① ③ ④ ⑤
B. ② ③ ⑤ ① ④
C. ② ③ ① ④ ⑤
D. ③ ② ① ④ ⑤
9. （3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论正确的是（ ）
A. =
B. =
C. △ADE的周长△ABC的周长=
D. △ADE的面积△ABC的面积=
10. （3分）如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. π-2 B. π-1
C. 2π-4 D. 不确定
11. （2分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示．问A港与B港相距____海里．（ ）
A. 10 B. 5+5
C. 10+5 D. 20
12. （2分）下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x
A. 平均数、中位数
B. 众数、方差
C. 平均数、方差
D. 众数、中位数
13. （2分）某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. 4（x+21-1）=5（x-1）
B. 4（x+21）=5（x-1）
C. 4（x+21-1）=5x
D. 4（x+21）=5x
14. （2分）已知，在△ABC中，AB=AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法：
甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；
（2）作BC的垂直平分线FG；
（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．
乙：如图2，（1）作∠ ABCC的平分线BD；
（2）作BC的垂直平分线EF；
（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．
对于两人的作法，正确的是（ ）
A. 两人都对
B. 两人都不对
C. 甲对，乙不对
D. 甲不对，乙对
15. （2分）如图，在△ABC中，点I为△ABCC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ ABC=44°，∠ C=56°，则∠ AID的度数为（ ）
A. 174° B. 176° C. 178° D. 180°
16. （2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，0），抛物线y=a（x-h）+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（ ）
A. 0＜k＜2
B. 0＜k＜2或k＞
C. k＞
D. 0＜k＜2或k＞
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
17. （3分）=______．
18. （3分）在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠ 1+∠ 2=______．
19. （6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△ABC．点E是AC上一点，且AE=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
20. （8分）两个多项式A和B，A=▄▄▄，B=x+4x+4．A-B=3x-4x-20．其中A被墨水污染了．
（1）求多项式A；
（2）x取其中适合的一个数：2，-2，0，求的值．
21. （9分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：
（1）本次调査的学生总数为______人，被调査学生的课外阅读时间的中位数是______小时，众数是______小时；
（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是______；
（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?
（4）若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率．（列表或树状图）
22. （8分）已知P1=-2，P2=（-2）×（-2），P3=（-2）×（-2）×（-2），…，Pn=（-2）×（-2）×…×（-2）．
（1）计算P2+P3的值．
（2）猜想2P2018+P2019．
（3）猜想2Pn+Pn+1．
23. （9分）如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠ 1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D、E，设∠ NPE=α．
（1）证明△MPD∽△NPE．
（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置．
（3）当△NPE是等腰三角形时，求α的值．
24. （9分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）．线段AD、AB、BC组成的图形为图形G，点P沿D→A→B→C移动，设点P移动的距离为S，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随P运动而运动．
（1）若点P过点D时，求直线l的解析式：
（2）当l过点C时，求S值；
（3）① 若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
② 若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．
25. （11分）在一次高尔夫球的联赛中，高欣在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞行的水平距离，结果球落地离球洞的水平距离还有2m．
（1）求b的值；
（2）若高欣再一次从此处击球，要想让球的飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出解析式；
（3）若离球洞4m出游一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y=-x+x，要是球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），求b的取值范围．
26. （12分）如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm．点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O与△ABC的重叠部分的面积为S（cm）．
（1）当x=0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN的最大值为______；MN的最小值为______．
（2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S：
（3）当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切?
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：A、0＞-3，故本选项错误；
B、1＞-3，故本选项错误；
C、∵ |-2|=2，|-3|=3，
∴ -2＞-3，故本选项错误；
D、∵ |-4|=4，|-3|=3，
∴ -4＜-3，故本选项正确；
故选：D．
根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2. 【答案】D
【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3. 【答案】C
【解析】解：A、原式=a，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式=，符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选：C．
根据幂的乘方，合并同类项法则，同类二次根式的加减法则，算术平方的计算，分别进行判断便可．
本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，合并同类二次根式，计算算术平方根，是基础题，正确运用法则便可．
4. 【答案】C
【解析】解：2.1×106千瓦原数是2100000千瓦．
故选：C．
把2.1的小数点向右移动6位即可求解．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
5. 【答案】C
【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6. 【答案】B
【解析】解：∵ 反比例函数y=的图象过二、四象限，
∴ k＜0，
∴ 一次函数y=kx+k中，k＜0，
∴ 此函数的图象过二、三、四象限．
故选：B．
先根据反比例函数y=的图象过二、四象限可知k＜0，再根据一次函数的性质进行判断即可．
本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．
7. 【答案】C
【解析】解：把x=2代入x+y=3中得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=5，
则〇、□分别为5，1，
故选：C．
把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 【答案】C
【解析】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=DC，
∴ ∠ ABO=∠ CDO，∠ BAC=∠ DCA，
∴ △AOB≌△COD，
∴ OA=OC，OB=OD，
∴ 正确的顺序为：② ③ ① ④ ⑤ ，
故选：C．
根据平行四边形的性质进行证明后即可确定正确的顺序．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ 在△ABC中，DE∥BC，=，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ ，，，△ADE的面积△ABC的面积=(ADAB)2=125，
故选：C．
运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：连接CD，设DF交BC于M，DE交AC于N，如右图所示，
在△ABC中，CA=CB=4，∠ ACB=90°，
∴ AB=4，
∵ 以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
∴ CD=2，∠ B=∠ DCE=45°，CD=BD，
∵ ∠ ADC=∠ BDC=∠ EDF=90°，
∴ ∠ EDC+∠ CDF=90°，∠ CDF+∠ BDF=90°，
∴ ∠ BDM=∠ CDN，
在△BDM和△CDN中，
，
∴ △BDM≌△CDN（ASA），
∴ △CDN与△CDM的面积之和等于∴ △CDM与△BDM的面积之和，
∴ 四边形DNCM的面积等于△CDB的面积，
∴ 阴影部分的面积是：-=2π-4，
故选：C．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11. 【答案】B
【解析】解：作PC⊥AB于点C，
∵ 甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，
∴ ∠ PAC=45°，AP=5×2=10，
∴ PC=AC=5，
∵ 乙货船从B港沿西北方向出发，
∴ ∠ PBC=60°，
∴ BC=PC=5，
∴ AB=AC+BC=5+5，
答：A港与B港相距（5+5）海里，
故选：B．
先作PC⊥AB于点C，根据甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，求出∠ PAC和AP，从而得出PC的值，得出BC的值，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．
12. 【答案】D
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
13. 【答案】A
【解析】解：设原有树苗x棵，根据题意得：
4（x+21-1）=5（x-1），
故选：A．
设原来准备了x棵树苗，由关键语句可得路长为4（x+21-1）或5（x-1），再根据路长相等可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14. 【答案】D
【解析】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；
如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠ BAC，则点O为三角形的内心．
故甲不对，乙对．
故选：D．
根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．
本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15. 【答案】A
【解析】解：∵ ∠ ABC=44°，∠ C=56°，
∴ ∠ BAC=180°-44°-56°=80°，
∵ 点I为△ABC的内心，
∴ ∠ ABI=∠ DBI=∠ ABC=22°，∠ BAI=∠ BAC=40°，
∴ ∠ AIB=180°-22°-40°=118°，
∵ ID⊥BC，
∴ ∠ BID=90°-22°=68°，
∴ ∠ AID=360°-118°-68°=174°．
故选：A．
先利用三角形内角和得到∠ BAC=80°，再根据三角形内心性质得到∠ ABI=∠ DBI=22°，∠ BAI=40°，则可计算出∠ AIB=118°，∠ BID=68°，然后根据周角的定义计算∠ AID的度数．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
16. 【答案】B
【解析】解：∵ 抛物线y=a（x-h）+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，且点A（0，2），B（2，2），
∴ h=1，k＞0．
抛物线与线段AB无公共点分两种情况：
当点M在线段AB下方时，∵ 点M的坐标为（1，k），
∴ 0＜k＜2；
当点M在线段AB上方时，有，
解得：k＞．
综上所述：k的取值范围为0＜k＜2或k＞．
故选：B．
由点A、B的坐标结合抛物线y=a（x-h）+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，即可得出h值以及k＞0，分点M在线段AB下方及点M在线段AB上方两种情况考虑抛物线与线段AB无公共点，当点M在线段AB下方时，根据点M的坐标即可得出0＜k＜2；当点M在线段AB上方时，由抛物线过点C及当x=0时y值大于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k＞．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：•=
=
=，
故答案为：．
先根据二次根式的乘法进行计算，再化成最简二次根式即可．
本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质，能把求出的结果化成最简二次根式是解此题的关键．
18. 【答案】180°
【解析】解：如图，
（8-2）×180°÷8×2
=6×180°÷8×2
=270°，
∠ 3+∠ 4=180°-90°=90°，
∠ 1+∠ 2=270°-90°=180°．
故答案为：180°．
根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠ 3+∠ 4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠ 1+∠ 2的结果．
考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
19. 【答案】2-2 4+2
【解析】解：∵ ∠ C=90°，∠ ABC=30°，AC=4，
∴ BC=4
∵ 将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△ABC
∴ AC=AC=4，且AE=2
∴ CE=2
∴ 点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，
如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，
∵ PC⊥AB，∠ ABC=30°
∴ PC=BC=2
∴ PE最小值为2-2
当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，
∴ PE最大值为：4+2
故答案为：2-2，4+2
由直角三角形的性质可得BC=4，由旋转的性质可得AC=AC=4，可得CE=2，即点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）∵ B=x+4x+4．A-B=3x-4x-20，
∴ A=x+4x+4+3x-4x-20=4x-16；
（2）当x=0时，==-．
【解析】
（1）把B代入A-B中，确定出A即可；
（2）把x的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】50 4 5 144°
【解析】解：（1）（4+6）÷20%=50，
所以本次调査的学生总数为50人；
被调査学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；
（2）课外阅读时间为6小数的男生人数为50-10-16-20-3=1（人）
补全条形统计图为：
在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数=360°×=144°，
故答案为50；4，5；144°；
（3）700×=56，
所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中A与C是一组的结果数为4，
所以A与C是一组的概率==．
（1）用阅读为3小时的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，根据中位数和众数的定义确定被调査学生的课外阅读时间的中位数和众数；
（2）先计算课外阅读时间为6小数的男生人数，再补全条形统计图；然后用出课外阅读时间为5小时的人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；
（3）用700乘以样本中课外阅读时间为6小时的人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出A与C是一组的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22. 【答案】解：（1）猜想2P2018+P2019=0，证明如下：
P2+P3=（-2）×（-2）+（-2）×（-2）×（-2）
=（-2）2+（-2）3
=4-8
=-4；
（2）P1=-2=（-2）1，
P2=（-2）×（-2）=（-2）2，
P3=（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，
…，
Pn=（-2）×（-2）×…×（-2）=（-2）n．
由上可得2P2018+P2019=2×（-2）2018+（-2）2019
=22019-22019
=0，
所以猜想正确；
（3）由（2）的规律猜想2Pn+Pn+1=0．
分两种情况：
① 当n是偶数时，
2Pn+Pn+1=2×（-2）n+（-2）n+1
=2n+1-2n+1
=0；
② 当n是奇数时，
2Pn+Pn+1=2×（-2）n+（-2）n+1
=-2n+1+2n+1
=0，
所以猜想正确．
【解析】
（1）根据已知条件可得P2+P3的值．
（2）根据上面规律即可计算2P2018+P2019．
（3）根据上面规律即可计算2Pn+Pn+1．
本题考查了数字的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解决问题．
23. 【答案】（1）证明：∵ a∥b，
∴ △MPD∽△NPE．
（2）∵ a∥b，
∴ ∠ 1=∠ PNE．
又∵ ∠ MPD=∠ NPE，
∴ 当△MPD与△NPE全等时，△MPD≌△NPE，此时MP=NP，即点P是MN的中点；
（3）① 若PN=PE时，
∵ ∠ 1=∠ PNE=70°，
∴ ∠ 1=∠ PNE=∠ PEN=70°．
∴ a=180°-∠ PNE-∠ PEN=180°-70°-70°=40°．
∴ ∠ a=40°；
② 若EP=EN时，则a=∠ PNE=∠ l=70°；
③ 若NP=NE 时，则∠ PEN=α，此时2α=180°-∠ PNE=180°-∠ l=180°-70°=110°
∴ α=∠ PEN═55°；
综上所述，α的值是40° 或70° 或55°．
【解析】
（1）利用相似三角形的判定定理证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等得到MP=NP，即点P是MN的中点；
（3）需要分类讨论：PN=PE、PE=NE、PN=NE．
考查了相似综合题，需要掌握相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答（2）题时，需要找到全等三角形的对应角才能找到对应边；解答（3）题时，没有指明等腰三角形的底边时，需要分类讨论．
24. 【答案】解：（1）当/y=-x+b过D （3，2）时，
2=-3+b，
∴ b=5．
直线l的解析式为y=-x+5．
（2）∵ 点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）．
∴ AD=BC=5，AB=1，
当l过点C（3，1）时，1=-3+b，
∴ b=4，
∴ 直线l的解析式为y=-x+4．
∴ 由得l与AD的交点E为（2，2）
∴ DE=1．
∴ 当l过点C时，点P位于点E或点C
① 当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；
② 当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11．
∴ 当l过点C时，S的值为1或11．
（3）当直线l过点D时，b=5；
当直线l过点C时，b=4；
直线l过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得
1=2+b，
∴ b=-1．
∴ ① 当4＜b≤5或b=-1时直线l与图形G有一个交点；
② 当-1＜b≤4时，直线l与图形G有两个交点．
【解析】
（1）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；
（2）l过点C，点P的位置有两种：① 点P位于点E时；② 点P位于点C时；
（3）求出l过临界点D，E，B即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及求直线与折线段交点个数的问题，求出临界值是解决交点个数问题的关键，本题中等难度．
25. 【答案】解：（1）由题意得点（8，0）在抛物线y=-x+x上，
∴ 0=-×8+×8，
∴ b=8；
（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）
球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为==3.2，
∴ 抛物线的顶点坐标为（5，3.2），
设抛物线的解析式为y=a（x-5）+3.2，
∵ 经过（0，0），
∴ 25a+3.2=0，
a=-0.128，
∴ y=-0.128（x-5）+3.2；
（3）把x=6，y=1.2代入y=-x+x中得，b=7，
把x=10，y=0代入y=-x+x中得，b=10，
∴ 要是球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），b的取值范围是10≤b≤7．
【解析】
（1）把（8，0）代入y=-x+x，即可得到结论；
（2）根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式
（3）把x=6，y=1.2，x=10，y=0分别代入y=-x+x中即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用；得到新抛物线的顶点是解决本题的难点．
26. 【答案】24cm （9-6）cm
【解析】解（1）当N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=DE+BC=12+12=24（cm）
如图① ，过点O作ON⊥AB于N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ON-OM，
∵ ∠ ABC=45°，
∴ ∠ NOB=45°，
在Rt△ONB中，OB=OC+CB=6+12=18（cm）
∴ ON=BN=OB=9（cm），
∴ MN=ON-OM=9-6（cm），
故答案为24cm，（9-6）cm；
（2）当点O与BC的中点重合时，如图② ，点O移动了12cm，
设半圆与AB交于点H，连接OH、CH．
∵ BC为直径，
∴ ∠ CHB=90°，
∵ ∠ ABC=45°
∴ ∠ HCB=45°，
∴ HC=HB，
∴ OH⊥BC，OH=OC=OB=6，
S=S+S=+=9π+18；
（3）当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12，
∴ x=0（秒）或6（秒）；
当半圆O与直线AB相切时，如图③ ，
连接OH，则OH⊥AB，OH=6
∵ ∠ B=45°，∠ OHB=90°，
∴ OB=OH=6，
OC=BC-OB=12-6，
移动的距离为6+12-6=18-（cm），
运动时间为x==（秒），
综上所述，当x为0或6或9-3时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切．
（1）当N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=DE+BC=12+12=24（cm）如图① ，过点O作ON⊥AB于N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ON-OM，
OB=OC+CB=6+12=18（cm）ON=BN=OB=9（cm），所以MN=ON-OM=9-6（cm）；
（2）当点O与BC的中点重合时，如图② ，点O移动了12cm，设半圆与AB交于点H，连接OH、CH，OH=OC=OB=6，S=S+S=+=9π+18；
（3）当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12，所以x=0（秒）或6（秒）；当半圆O与直线AB相切时，如图③ ，连接OH，则OH⊥AB，OH=6，OB=OH=6，OC=BC-OB=12-6，移动的距离为6+12-6=18-（cm），运动时间为x==（秒）．
本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键．
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