苏科版初中数学八年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（较易）（含答案解析）

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苏科版初中数学八年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（含答案解析） 考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分， 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算下列代数式，结果为x5的是(    ) A. x2+x3 B. x·x5 C. x6−x D. 2x5−x5 2. 计算a⋅a2的结果是(    ) A. a3 B. a2 C. 3a D. 2a2 3. 化简(−x)3(−x)2，结果正确的是(    ) A. −x6 B. x6 C. x5 D. −x5 4. 计算−2m23⋅12m的结果是(    ) A. −3m7 B. −4m7 C. m7 D. 4m7 5. 计算(x ​2)3的结果是     (    ) A. x ​6 B. x ​5 C. 3x ​2 D. 6x 6. 丁丁认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是(    ) A. a12=(     )3 B. a12=(     )4 C. a12=(     )2 D. a12=(     )6 7. 若2x=3,4y=5，则2x−2y的值为(    ) A. 35 B. −2 C. 355 D. 65 8. 下列计算结果正确的是(    ) A. (m3)2=m5 B. m3⋅m3=m9C. (−12m)2=−14m2 D. (mn)2=m2n2 9. 命名为2019−nCoV的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米．用科学记数法表示0.000000125是(    ) A. 125×10−7 B. 1.25×10−7 C. 1.25×10−6 D. 125×10−9 10. 下列计算正确的是(    ) A. a2·a6=a8 B. a8÷a4=a2 C. 2a2+3a2=6a4 D. (−3a)2=−9a2 11. 下列等式错误的是(    ) A. (3mn2)2=9m2n4 B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6 D. (−2m2n2)3=−8m5n5 12. 下列各式中，计算结果为m6的是(    ) A. m2⋅m3 B. m3+m3 C. m12÷m2 D. (m2 )3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 若am=2，an=8，则am+n的值为          ． 14. 计算：(-0.25)2020×42019=______． 15. 若10m÷10n=102，则m−n=________． 16. 习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米 ​3，即0.000065克/米 ​3，将0.000065用科学记数法表示为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 已知ax=4，ay=8，az=32，试确定x，y，z之间的关系． 18. (本小题8.0分) 规定a*b=2a×2b，求： (1)求2*3；                        (2)若2*(x+1)=16，求x的值． 19. (本小题8.0分)规定a∗b=2a×2b．(1)求2∗3的值．(2)若2∗(x+1)=16，求x的值． 20. (本小题8.0分)如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．(1)根据上述规定，填空：(3,27)=______，(4,16)=______，(2,16)=______．(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c.求证：a+b=c． 21. (本小题8.0分) 已知ax=−2,ay=3.求：  (1)ax+y的值； (2)a3x的值； (3)a3x+2y的值． 22. (本小题8.0分) 若am=an(a>0且a≠l，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果8x=25，求x的值； (2)如果2x+2+2x+1=24，求x的值； 23. (本小题8.0分) 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户年用电量是2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用多少年？ 24. (本小题8.0分) 已知4m=5，8n=3，3m=4，计算下列代数式： ①求：22m+3n的值；         ②求：24m−6n的值；          ③求：122m的值． 25. (本小题8.0分)(1)若xa=2，xb=5，那么xa+b的值；(2)已知32⋅92x+1÷27x+1=81，求出式中的x． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A.x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A结果不为x5，不合题意；B.x·x5=x6，故选项B结果不为x5，不合题意；C.x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C结果不为x5，不合题意；D.2x5−x5=x5，故选项D结果为x5，符合题意．故选D．   2.【答案】A  【解析】解：原式=a1+2=a3．故选：A．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：(−x)3(−x)2 =(−x)5 =−x5．故选：D．利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4.【答案】B  【解析】略 5.【答案】A  【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．【解答】解：(x2)3=x2×3=x6．故选：A．   6.【答案】A  【解析】 【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)，依此即可求解．此题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【解答】解：a12=(a4)3=(a3)4=(a6)2=(a2)6．故选：A．   7.【答案】A  【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，熟记法则是关键．由于2x−2y=2x÷22y=2x÷(22)y，再代入计算．【答案】解：∵2x=3，4y=5，2x−2y=2x÷22y=2x÷(22)y=35．故选A．   8.【答案】D  【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方的有关知识，直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方的计算法则进行逐一分析即可．【解答】解：(m3)2=m6，故A错误；m3⋅m3=m6，故B错误；(−12m)2=14m2，故C错误；(mn)2=m2n2，故D正确．   9.【答案】B  【解析】解：用科学记数法表示0.000000125是1.25×10−7．故选：B． 10.【答案】A  【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵a2⋅a6=a2+6=a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4=a8−4=a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a2+3a2=5a2，∴C选项的结论不符合题意；∵(−3a)2=9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．   11.【答案】D  【解析】略 12.【答案】D  【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、m2⋅m3=m5，故此选项不合题意；B、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2=m10，故此选项不合题意；D、(m2 )3=m6，故此选项符合题意．故选：D．   13.【答案】16  【解析】略 14.【答案】14  【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方的简便运算知识，逆用积的乘方的运算性质是解题关键，直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：(−0.25)2020×42019=(−0.25×4)2019×(−0.25)=−1×(−0.25)=14．故答案为14．   15.【答案】2  【解析】 【分析】 此题考查同底数的幂的除法，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，据此解答即可． 【解答】 解：∵10m÷10n=10m−n=102． ∴m−n=2． 故答案为2．    16.【答案】6.5×10−5  【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10−5，故答案是：6.5×10−5．   17.【答案】解：因为ax=4，ay=8，az=32，所以ax⋅ay=az，即ax+y=az.所以x+y=z．  【解析】略 18.【答案】解：(1)∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；       (2)∵2*(x+1)=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．  【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算有关知识．(1)直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；(2)直接利用已知得出等式求出答案． 19.【答案】解：(1)∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；       (2)∵2*(x+1)=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．  【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算有关知识．(1)直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；(2)直接利用已知得出等式求出答案． 20.【答案】3  2  4  【解析】解：(1)∵33=27，∴(3,27)=3；∵42=16，∴(4,16)=2；∵24=16，∴(2,16)=4；故答案为：3；2；4；(2)证明：∵(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，∴3a=5，3b=6，3c=30，∴3a×3b=30，∴3a+b=30，∵3c=30，∴3a+b=3c，∴a+b=c．(1)根据规定的两数之间的运算法则解答；(2)根据积的乘方法则，结合定义计算．本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 21.【答案】解：(1)ax+y=ax·ay=−2×3=−6；(2)a3x=(ax)3=(−2)3=−8；(3)a3x+2y=a3x·a2y=(ax)3·(ay)2=(−2)3×32=−72．  【解析】本题主要考察同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则的逆运用.利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行适当变形是计算的关键． 22.【答案】解：(1)∵8x=25，23x=25，∴3x=5，解得x=53；(2)∵2x+2+2x+1=24，∴2x(22+2)=24，∴2x=4，∴x=2．  【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．(1)根据幂的乘方运算法则把8x化为底数为2的幂，再解答即可；(2)根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+1=24变形为2x(22+2)=24即可解答． 23.【答案】解：该市居民一年的用电量为2.75×103×105=2.75×108(度)，(5.5×109)÷(2.75×108)=(5.5÷2.75)×109−8=20(年)．故三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用20年．  【解析】本题通过实际问题考查同底数幂的乘法的性质和单项式的除法，同底数幂的除法的性质，科学记数法表示的数的运算，利用单项式的相关运算法则进行求解.先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算． 24.【答案】解：4m=22m=5，8n=23n=3，3m=4，①22m+3n=22m⋅23n=5×3=15；②24m−6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=52÷32=259；③122m=(3×4)2m=32m×42m=(3m)2×(4m)2=42×52=16×25=400．  【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．①根据幂的乘方运算法则可得4m=22m=5，8n=23m=3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；②由22m=5，23m=3，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；③根据积的乘方运算法则可得122m=(3×4)2m=32m×42m，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 25.【答案】解：(1)∵xa=2，xb=5，∴xa+b=xa⋅xb=2×5=10；(2)∵32⋅92x+1÷27x+1 =32⋅34x+2÷33x+3 =32+4x+2−(3x+3) =3x+1 =81 =34，∴x+1=4，∴x=3．  【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则计算即可；(2)根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．