数学七年级下册第8章 幂的运算综合与测试优秀单元测试达标测试

苏科新版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷1

一．选择题

1．在等式a5•（﹣a）•（　　）＝a12中，括号内的代数式应是（　　）

A．a6 B．（﹣a）6 C．﹣a6 D．（﹣a）7

2．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是（　　）

A．2b＜a+c B．2b＝a+c C．2b＞a+c D．a+b＞c

3．计算（﹣2a2）3的结果等于（　　）

A．﹣2a5 B．﹣8a5 C．﹣2a6 D．﹣8a6

4．若（x+2）0＝1，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣2

5．式子2a﹣1可以化为（　　）

A． B． C．﹣2a D．2a﹣1

6．已知1m＝109纳米，某种手表零件的直径为0.45mm，用科学记数法表示这个数据是（　　）

A．4.5×105纳米 B．4.5×106纳米 

C．4.5×107纳米 D．4.5×109纳米

7．用科学记数法表示的数1.20×108的原数是（　　）

A．120 000 000 B．1 200 000 000 

C．12 000 000 D．12 000 000 000

8．我们知道：先看见闪电后听到雷声，如果光在空气中的传播速度是3×105千米/秒，而声音在空气中传播速度大约只有300米/秒，则光的传播速度是声音传播的（　　）

A．103 B．104 C．106 D．108

二．填空题

9．xm•x5•（xm）5＝　   　．

10．35•（﹣3）4＝　   　．（﹣）2•（﹣）3＝　   　．

11．冠状病毒在系统分类上属套式病毒目、冠状病毒科、冠状病毒属．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，它的平均直径是100纳米，1纳米＝10﹣9米，则冠状病毒的直径用科学记数法表示为　   　米．

12．填上适当的指数：

（1）a4•a（　   　）＝a5；

（2）a6÷a（　   　）＝a2；

（3 ）（a4）（　   　）＝a8；

（4）（ab）3÷（ab）（　   　）＝a3b3．

13．630700000用科学记数法表示为　   　；0.0000002038用科学记数法表示为　   　；﹣5.19×10﹣5用小数表示为　   　．

14．[（ab2）3]4＝　   　．

15．若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是　   　．

16．我们都知道，先看见闪电后听见雷声．如果光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度大约为300m/s，那么光在空气中传播的速度是声音传播速度的　   　倍．

三．解答题

17．计算：

（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；

（2）（x+y）3•（x+y）5；

（3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）．

18．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10﹣7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？

19．已知a+a﹣1＝3

（1）求a2+a﹣2与a﹣a﹣1的值；

（2）如果将已知a+a﹣1＝3改为a2﹣3a+1＝0，你还会求（1）的值吗？说明理由，不需要求值．

20．若2a＝5b＝10c，则ab＝bc+ac能成立吗？

21．已知5a＝5，5b＝5﹣1，试求27a÷33b的值．

22．一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体，它的体积是多少立方米？（用科学记数法表示）若用这种塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？

23．（1）已知xm＝3，xn＝6，求x3m﹣2n的值；     

（2）已知x3n＝2，求x6n+x4n×x5n的值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、a5•（﹣a）•a6＝﹣a12，故本选项错误；

B、a5•（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a12，故本选项错误；

C、a5•（﹣a）•（﹣a6）＝a12，故本选项正确；

D、a5•（﹣a）•（﹣a）7＝a13，故本选项错误．

故选：C．

2．解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，

∴2a•2c＝3×12＝36，（2b）2＝62＝36，

∴2a+c＝22b，

∴2b＝a+c，

∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，

∴2a×2b＝3×6＝18，

∴2a×2b＞2c，

即a+b＞c，

即只有选项B正确，

故选：B．

3．解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．

故选：D．

4．解：根据零指数幂的意义，

x+2≠0，

∴x≠﹣2．

故选：C．

5．解：2a﹣1＝2×＝．

故选：B．

6．解：0.45mm＝4.5×10﹣4m＝4.5×105纳米．

故选：A．

7．解：1.20×108＝120000000，

故选：A．

8．解：∵光速是每秒3×105千米，即每秒3×108米，而声速是每秒300米，

∴3×108÷300＝106，即光的传播速度是声音传播速度的106倍．

故选：C．

二．填空题

9．解：xm•x5•（xm）5＝x6m+5，

故答案为：x6m+5，

10．解：35•（﹣3）4＝35•34＝39；

（﹣）2•（﹣）3＝（﹣）5＝﹣．

故答案为：39，﹣．

11．解：100nm＝100×10﹣9m

＝1×10﹣7m．

故答案是：1×10﹣7．

12．解：（1）a4•a（1）＝a5；

（2）a6÷a（4）＝a2；

（3）（a4）（2）＝a8

（4） （ab）3÷（ab）（0）＝a3b3．

13．解：630700000用科学记数法表示为6.307×108；

0.0000002038用科学记数法表示为2.038×10﹣7；

﹣5.19×10﹣5用小数表示为﹣0.0000519．

故答案为：6.307×108，2.038×10﹣7，﹣0.0000519．

14．解：原式＝（a3b6）4＝a12b24，

故答案为：a12b24．

15．解：由题意，得

3x+3≠0，且2x﹣1≠0，

解得x≠﹣1且；

故答案为：x≠﹣1且．

16．解：因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，

所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为：3×108÷300＝106．

即光的传播速度是声音的106倍．

故答案为：106．

三．解答题

17．解：（1）原式＝a2+3+4＝a9；

（2）原式＝（x+y）3+5＝（x+y）8；

（3）y原式＝（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）

＝（a+b）5m+1．

18．解：7.8×10﹣7米＝7.8×10﹣7×106＝7.8×10﹣1微米；

7.8×10﹣7米＝0.000 000 78米，

0.000 09÷（2×0.000 000 78）≈58个．

答：它相当于7.8×10﹣1微米，它相当于58个这种细胞首尾相接的长度．

19．解：（1）∵a+a﹣1＝3，

∴a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝9﹣2＝7，

a﹣a﹣1＝±＝±＝±，

（2）可以．

a2﹣3a+1＝0两边除以a即可得出a+a﹣1＝3．

20．解：成立，

设2a＝5b＝10c＝k，

则 10ab＝2ab×5ab＝（2a）b×（5b）a＝kb•ka＝ka+b，

10ac+bc＝（10c）a+b＝ka+b

所以 10ab＝10ac+bc，

所以 ab＝ac+bc．

21．解：∵5a＝5，5b＝5﹣1，

∴a＝1  b＝﹣1，

∴27a÷33b＝33a÷33b＝33（a﹣b）＝36＝729．

22．解：0.0013＝1×10﹣9（m3），1÷10﹣9＝1×109＝109个．

答：小正方体的体积是10﹣9立方米，制成一个边长为1m的正方体塑料块，需要109颗粒．

23．解：（1）∵xm＝3，xn＝6，

∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝27÷36＝；

（2）∵x3n＝2，

∴x6n+x4n×x5n＝x6n+x9n＝（x3n）2+（x3n）3＝4+8＝12．