人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆第1课时习题

第1课时　弧长和扇形面积

知能演练提升

一、能力提升

1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为              (　　)

A.π B.1 C.2 D.

2.(2020·江苏苏州中考)如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,过的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π-1 B.-1 C.π- D.

3.(2020·江苏泰州中考)如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为(　　)

A.10π B.9π C.8π D.6π

4.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为(　　)

A.20 cm B.24 cm

C.10π cm D.30π cm

5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是(　　)

A.6π m2 B.5π m2

C.4π m2 D.3π m2

6.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中…的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF的长是　　　　　. 

7.(2020·吉林中考)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则的长为　　　　　.(结果保留π) 

8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中是一段圆弧,AC,BD是线段,且AC,BD分别与圆弧相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°.

(1)画出圆弧的圆心O;

(2)求A到B这段弧形公路的长.

9.如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D,E,求图中阴影部分的面积.

★10.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)请写出三条与BC有关的正确结论;

(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.

二、创新应用

★11.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　使用扇形的面积公式S=lR可求出其面积,即S=×2×2=2.

2.B　3.A

4.C　点O移动的距离即扇形OAB所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S扇形=求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=,得l=10π cm.

5.A

6.4π　关键是确定圆心角和半径.因为△ABC是边长为1的正三角形,所以的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3.

因此=2π.所以曲线CDEF的长是+2π=4π.

7.

8.解 (1)如图,过点A作AO⊥AC,过点B作BO⊥BD,AO与BO相交于点O,O即为圆心.

(2)因为AO,BO都是圆弧的半径,O是其所在圆的圆心,

所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.

所以△AOB为等边三角形,

即AO=BO=AB=180 m.

所以

=60π(m),

即A到B这段弧形公路的长为60π m.

9.解 (方法一)由题意知,2AC2=AB2=42,∴AC=2.连接OC,OE(如图①),则OC=OB,OC⊥OB,OE⊥BC.

∴OE=BE=EC=AC=.

∵∠B=45°,∴∠EOB=45°.

∴S阴影=2(S△OBE-S扇形OEF)=2-.

(方法二)如图②,由对称性知,S阴影=(S正方形-S☉O),由方法一知AC=BC=2,圆的半径为,∴S阴影=[(2)2-π()2]=2-.

10.解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如:

①BC=BD;②OF∥BC;

③∠BCD=∠A;

④BC2=CE2+BE2;

⑤△ABC是直角三角形;

⑥△BCD是等腰三角形.

(2)连接OC,则OC=OA=OB.

∵∠D=30°,

∴∠A=∠D=30°.

∴∠AOC=120°.

∵AB为☉O的直径,

∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,BC=1,

∴AB=2,AC=.

∵OF⊥AC,∴AF=CF.

∵OA=OB,

∴OF是△ABC的中位线.

∴OF=BC=.

∴S△AOC=AC·OF=,S扇形AOC=π·OA2=.∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=.

二、创新应用

11.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.

解 连接OB,过点O作OE⊥AB,垂足为点E,并延长交于点F,如图.

由垂径定理,知E是AB的中点,F是的中点,从而EF是弓形的高.

故AE=AB=2 m,EF=2 m.

设半径为R m,

则OE=(R-2)m.

在Rt△AOE中,由勾股定理,

得R2=(R-2)2+(2)2.

解得R=4(m).

在Rt△AEO中,AO=2OE,

故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°.

所以的长为(m).

即帆布的面积为×60=160π(m2).