小学四年级下册（人教版）数学讲义 08 B 春季四年级 第八讲 三角形（二） 提升版

第8讲 三角形（二）

知识点一：三角形的内角和

1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。

并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成

（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

    至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。

至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。

（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形

考点1：三角形的内角和

【典例1】（2020春•安陆市期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（　　）

A．45°和45° B．30°和60° C．45°和60°

【典例2】．（2020春•陇县期末）在一个三角形中，最多有（　　）个锐角．

A．3 B．2 C．1

【典例3】（2020春•新沂市期末）李想同学想知道三角形内角和的度数，下面的拼法中正确的是（　　）

A． B． 

C．

【典例4】（2020春•海安市期末）一个三角形中，∠1＝32°，∠2＝68°，∠3＝　80　°，按角分这是　锐角　三角形．

【典例5】（2020春•洪山区期末）一个直角三角形中一个锐角是46°，它的另一个锐角是　44°　；一个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是　40°　．

考点2：画指定要求的三角形及高

【典例1】（2020春•灌阳县期末）在下面的点子图上画出一个三角形、一个正方形．

【典例2】在下面的点子图中画一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个等腰直角三角形（顶点都在点子上），并给每个三角形画上一条高．

综合练习

一．选择题

1．（2020春•安新县期末）一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（　　）

A．无法确定 B．也是锐角 C．是直角

2．（2020春•隆回县期末）一个直角三角形，其中一个锐角是38o，另一个锐角是（　　）

A．52o B．72o C．142o

3．（2020春•济南期末）已知图中的三角形是等腰三角形，那么∠1是（　　）°．

A．25 B．145 C．120 D．130

4．（2020秋•龙口市期中）一个三角形中，两个角的和等于第三个角，这个三角形是（　　）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

5．（2020秋•龙口市期中）按图中所示方法把三角形中的一个45°的内角剪去，剩下图形的内角和是（　　）

A．135° B．180° C．360° D．无法确定

6．（2020春•成华区期末）一个等腰三角形的一个底角是25度，它的顶角是多少度？按角分类，这个三角形是什么三角形（　　）

A．77.5； 锐角三角形 B．90；直角三角形 

C．130； 钝角三角形

7．（2020春•临朐县期末）一个等腰三角形中，一个底角是70°，它的顶角是（　　）

A．70° B．40° C．70°或40° D．100°

8．（2020•临朐县）三角形的两个内角分别是30°和50°，这是一个（　　）三角形．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

9．（2020•交城县）亮亮想知道三角形ABC内角和的度数，下面拼法中正确的是（　　）

A． B． 

C．

10．（2020•浑南区）一个三角形的两个内角分别是25°和45°，这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形

11．（2020•涡阳县）有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是50°，这个三角形是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形

12．（2020春•高邑县期中）等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（　　）

A．都是50° 

B．分别是20°和80 

C．分别是20°和80°或都是50°

13．（2020春•陕州区期末）将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（　　）

A．90° B．180° C．270° D．360°

【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答．

【解答】解：根据三角形内角和定理，将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°．

故选：B．

【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度．

14．（2020春•定陶区校级期中）根据下列描述，一定是锐角三角形的是（　　）

A．有一个内角是85°的三角形 

B．有两个内角都是锐角的三角形 

C．其中最大的内角小于90° 

D．等腰三角形

15．（2020•固始县）一个三角形中至少有（　　）个锐角．

A．1 B．2 C．3

16．（2020•北京模拟）三角形中最小的内角是45度，三角形不可能是（　　）三角形．

A．锐角 B．直角 

C．钝角 D．以上均有可能

二．填空题

17．（2020春•广元期末）一个三角形中至少有　　个锐角；高压电线杆的支架焊接成三角形是因为三角形具有　性．

18．（2020春•广元期末）一个直角三角形中一个锐角是37°，它的另一个锐角是　；一个等腰三角形的底角是65°，它的顶角是　　．

19．（2020春•通许县期末）在一个三角形中，已知∠1＝38°，∠2＝52°，∠3＝　°　，这是一个　　三角形．

20．（2020春•峄城区期末）在一个三角形中，其中两个角都是60°，那么第三个角的度数是　　，它既是　　三角形，也是一个　　三角形．

21．（2020春•安新县期末）如图中∠1＝140°，∠3＝15°，那么∠2＝　°．

22．（2020春•西华县期末）一个等腰三角形的风筝，如果底角是70°，那么顶角是　　．

23．（2020春•二七区期末）笑笑要制做一个等腰三角形的风筝，如图是他绘制的图纸，算一算，风筝的顶角是　　°．

24．（2020春•路北区期末）在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是　　°；一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是　°．

25．（2020春•无锡期末）（1）等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是　　°，这是一个　　角三角形．

（2）如果一个等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形有　条对称轴．

26．（2020•蓬溪县）有一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是　　度；如果m＝30°，n＝85°，按角分类，这是一个　　三角形．

三．判断题

27．（2020春•通许县期末）如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形．　　（判断对错）

28．（2020春•湖滨区期末）在一个三角形中，任意两个角的度数和一定大于第三个角的度数．　　（判断对错）

29．（2020春•阜平县期末）在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角一定是60°．　　（判断对错）

30．（2020•衡水）在一个三角形中，∠1＝∠2+∠3，这个三角形一定是直角三角形．　　（判断对错）

31．（2020秋•马山县期中）一个三角形可能有两个钝角．　　（判断对错）

32．（2020春•洪山区期末）钝角三角形的内角和要比锐角三角形的内角和大．　　（判断对错）

四．计算题

33．（2020春•西华县期末）求如图各角的度数．

34．（2019秋•成都期末）如图，∠1＝65°，∠2＝25°，求∠3的度数．

35．（2019春•临漳县期中）计算下列未知角的度数．

五．应用题

36．（2020春•高邑县期中）红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？

37．玲玲画了两条小鱼，小鱼的身体是等腰三角形，其中有一条小鱼画成身体的三角形顶角的度数是底角的4倍，你知道这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度吗？

六．操作题

38．（2019春•阳江期末）画出一个三角形，使它既是锐角三角形又是等腰三角形．

七．解答题

39．（2019春•荥阳市期末）有一堆碎纸片（如图），明明认为一定能从中挑出3张纸片，使它们对应的三个角凑在一起形成一个等腰三角形，你同意他的想法吗？写出你的理由．