小学数学人教版四年级下册5 三角形三角形的内角和教学设计

《三角形的内角和》教学设计

乐山市实验小学  陈琳

教学内容：人教版小学数学四年级下册第67页例3及相关内容。

教学目标：

1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。

2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。

教学重点：通过操作，探究三角形的内角和是180度。

教学难点：采用多种途径证明三角形的内角和等于180度。

教学过程：

一、猜谜引入，揭示主题

1.猜谜激趣

师：同学们，你们喜欢猜谜语么？

生：喜欢。

师：今天老师给大家带来了一则谜语，（PPT出示）齐读一下。

生齐读。

师：打一几何图形。猜猜看。

生：三角形。

师：谜底到底是什么呢？请看。果真是“三角形”。

2.回顾旧知

师：其实三角形我们并不陌生，它是一种非常特殊的平面图形。那么关于三角形，你们已经掌握了哪些知识呢？

预设一：生此时没有提到三角形的内角和为180 ̐的情况。

生1：三角形具有稳定性。

师：说得很好。请坐。

生2：三角形有三个顶点，三条边，三个角。

师：是吗？（是）老师这儿有一个三角形，你能上来标出三角形的三个角吗？（生上台指）

师：对吗？（对）

师：还有吗？

请生交流。

生3：三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形。

师评价：你说得真有条理，像个小数学家。

生4：三角形有三条高。

师评价：你说出了一个非常重要的知识点！

生5：三角形是一个封闭图形。

师评价：你说得真完整。

师总结：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。

3.认识三角形的内角，三角形的内角和

师介绍：知道吗？其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个内角的度数之和就是三角形的内角和。

4. 揭示主题

师：三角形的内角和是多少呢，今天这节课就让我们一起走进三角形的内角和，探索其中的奥秘。（板书）

预设二：有同学主动提出三角形的内角和为180 ̐的情况

生：三角形的内角和为180 ̐。（板书：三角形的内角和为180 ̐）

师：你真厉害！老师想采访你，你是从哪里获得这个重要知识的？

生说知识来源。

师评价：真好！为在课堂外主动学习的你点赞！那你能跟我们讲一讲，什么是三角形的内角？三角形的内角和又是指什么呢？

师：同学们听明白了吗？（明白了）小老师讲解得真详细，此处应该有掌声！

师：那三角形的内角和真的如刚刚那位同学所说，一定都是180度̐吗？（补充板书：三角形的内角和为180 ̐？）今天这节课，就让我们一起走进三角形的内角和，探索其中的奥秘。

【设计意图：以同学们喜欢的猜谜语活动引入课堂学习，激发同学们的学习兴趣和热情。关于同学们已经掌握三角形哪些知识，同学们掌握情况有差异，从同学们实际掌握知识的差异性入手，教案设计做了两种预案，一种是同学们回忆以前学习的旧知，老师再介绍三角形的内角及三角形内角和的含义，进一步揭示本课探究课题；一种是同学们已经通过课外学习了解到“三角形的内角和是180 ̐”，老师了解学生知识来源，请学生介绍三角形的内角及三角形内角和的含义，接着引导学生质疑“三角形的内角和真的是180 ̐？”引入新课探究主题。课堂引入循序渐进，由旧知到新知，有思考有质疑，激发同学们主动探究新知的兴趣及学习欲望，为下一步的探究活动做准备。】

二、小组合作，探究学习

（一）集体探究特殊三角形（等边三角形）的内角和

师：一说到三角形，我们就会想到特殊的三角形——请看，（PPT出示）它是……等边三角形。你知道它的内角和吗？

生：等边三角形的三个角都是60度。我们可以计算出它的内角和，60 ̐+60 ̐+60 ̐=180 ̐。

师：说得有条理。那我们可以得出……

生：等边三角形的内角和是180 ̐。（PPT）

师：等边三角形是特殊的三角形，它的内角和是180 ̐。那么任意三角形的内角和是否也是180 ̐呢？

（二）小组合作探究任意三角形的内角和

1、了解小组合作要求

师：接下来，请同学们小组合作，探究学习。在小组合作之前，我们先来了解一下要求，请一位同学读一读。

师：明白要求了吗？（明白）请开始行动。

2、学生小组合作

生合作，交流，师巡视，指导。

（三）汇报交流，达成共识

师：刚刚看大家忙得不亦乐乎，老师有点迫不及待了，哪组小伙伴愿意来分享你们的研究成果。

1、量算

生1：我们用量角器测量三角形每个角的度数，锐角三角形、钝角三角形、直角三角形……（生汇报，师板书）

预设：结果并不是都是180度。量的方法，会有误差。三角形的内角和约是180度。看来，这种方法并不能让大家信服。还有其他方法吗？

2、撕（剪）拼

生2：我们是用撕（剪）拼的方法。把三角形的三个角剪下来，再拼在一起，刚好组成了一个平角。这说明三角形的内角和为180度。

师提供三角形，请两位同学上前操作，将作品展示于黑板上。

3、折拼

师：最近老师也在研究三角形的内角和，还发现一种方法。（PPT）

师介绍折拼的方法。我们还可以通过把三个角折一折，拼在一起，也可以拼成一个平角。三角形的内角和为180度。同学们动手试一试。

师：不管是剪拼还是折拼，我们在操作的过程中要注意什么？

生：在拼的工程中，要注意三个角的顶点要聚于一个点，角与角之间不能有空隙或者重叠，不然会有误差。

师：是的！操作总会有误差，有没有别的办法来说明呢？

4、推理

生3：我们知道长方形有四个直角，它的内角和为4×90 ̐=360 ̐，把长方形沿对角线分成两个一样直角三角形，这些直角三角形的内角和都为360 ̐÷2=180 ̐。

师：联系旧知识，探究新知识，方法很巧妙！这样我们就证明了任意直角三角形的内角和为180度。但这还不能说明所有三角形的内角和都是180度。你能结合刚刚我们已经探究出的任意直角三角形的内角和为180度，继续深入研究锐角三角形、钝角三角形的内角和吗？（看能不能将锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形进行研究，怎样转化？）

5、介绍数学文化

师：这种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法，是法国著名数学家帕斯卡在12岁时发现的。值得高兴的是，今天同学们也发现了这种方法，而且年纪还比当时帕斯卡小，可见，你们比著名的数学家还了不起哦（竖大拇指），把最热烈的掌声送给你们自己。

6、知识小结，达成共识

师：刚才同学们用量、拼、折、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180 ̐，（师手指课题）我们应该有所改变，你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读一读我们的探究成果：“三角形的内角和是180 ̐”。

【设计意图：探究三角形的内角和，是本节课的重要活动。从学生熟悉的三角形入手——等边三角形，由集体探究特殊三角形的内角和，到分小组自主探究一般三角形的内角和，让学生经历从特殊到一般的探索过程，感知知识探究的严谨性。分小组探究三角形的内角和，历经“学生自主探究——汇报交流——了解数学文化——达成共识”这四个阶段。通过汇报交流，同学们通过量算、剪拼（撕拼）方法来探究的比较多，鼓励同学们积极思考，还有没有其他办法，鼓励方法多样性，引导学生思考折拼、推理等方法来探究，随之介绍有关探究三角形的内角和的数学文化，拓展同学们的见识，了解课本外的知识。学生通过量算的方法探究三角形内角和，在测量时容易出现误差，算出的得数不是180 ̐，此时老师对同学探究的实事求是表示赞赏，并让同学们明白误差的存在性，进一步采用更合理的方式进行探究，再次让同学们感受到探究的严谨性，也为后续的探究方法的出现做铺垫，探究方法由易到难。】

（四）探究三角形内角和的度数与三角形的形状、大小的关系

师：那三角形内角和的度数会不会随着三角形的形状、大小而发生改变呢？我们继续探究。

出示PPT，

师：你看到了什么？

生：我看到一个锐角三角形。

师：它的内角和是……180度。

PPT演示

师：现在呢？

生：我看见一个大的锐角三角形，剪了一刀，剪成了一个较小的锐角三角形和一个钝角三角形。

师：这两个小三角形的内角和分别是多少？（都是180度）

师：我们继续往下看，你又观察到什么?

生：较小的钝角三角形沿一条高，剪成了两个更小的直角三角形。这两个直角三角形的内角和都是180度。

师：通过这两次剪的过程，你有什么发现？（什么变了？什么没变？）

生：三角形越变越小，形状也发生变化，但是，三角形的内角和始终没有发生改变，都是180度。

师：说的真好！你真是一个爱动脑筋的孩子！

师：我们继续往下看，又有什么变化？

生：两个小的直角三角形拼成了一个较大的钝角三角形。三角形形状变了，大小也变了，但是内角和不变。

师：通过两剪一合的小实验，我们发现三角形的大小、形状发生改变，但是三角形的内角和始终不变。这说明……

三角形内角和的度数与三角形的形状、大小无关。

师：你的总结很到位，简洁明了！掌声送给你！

【设计意图：通过剪和拼的活动，引导学生发现三角形的大小和种类发生变化，但是三角形的内角和是180 ̐始终不变，在操作过程中，在变和不变之间，强调三角形的内角和与三角形的大小无关，加深同学们对三角形内角和是180 ̐的理解，为知识点的应用做准备。】

三、巩固练习，三角形内角和的运用

师：知识最主要的是要学以致用。接下来，让我们用这节课的知识来闯闯关吧。

第一关：判一判

1、一个三角形的三个内角分别是80°、74°、36°。（　　）

2、一个大三角形的内角和大于一个小三角形的内角和。（　　）

3、一个三角形至少有两个锐角。（　　）

生先独立思考，再汇报交流，阐明理由。

第二关：做一做

生独立思考，在练习本上列式解答，再汇报交流。

第三关：算一算

生默读题，找关键的数学信息，重点理解等腰三角形角的特征，再请生讲解，列式计算。

第四关：想一想

第五关：终极挑战

生独立思考，尝试解决，汇报交流。

课下思考，多边形内角和如何求？

【设计意图：按学生的认知水平，在感知、理解、掌握知识后，设计本节课的练习，练习具有层次性，由易到难。一是新知再现，直接运用新知判断对错，进行求三角形的未知角的度数的练习；二是综合三角形的内角和、等腰三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求四边形、六边形的内角和的发展形练习，课后留有思考，请同学深入研究多边形内角和的练习，练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，希望能为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。】

四、课堂总结

师：这堂课，你有什么收获？

生畅所欲言，分享收获。

结束语：看来这节课，大家都有收获，老师感到特别高兴。同学们，只要我们平时静于探究，善于发现，勤于思考，乐于总结，就会有意想不到的收获！希望在今后的学习生活里，同学们都收获多多！今天这节课就上到这里，谢谢大家！下课！

【设计意图：回顾一节课的活动，请学生谈谈收获，巩固知识的同时，让学生体验认真学习后的成就感与幸福感。】