初中第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式精练

14.2.1　平方差公式

知能演练提升

一、能力提升

1.用平方差公式计算(m+n-1)(m-n+1),下列变形正确的是(　　)

A.[m-(n+1)]2

B.[m+(n-1)][m-(n-1)]

C.[(m-n)+1][(m-n)-1]

D.[m-(n-1)]2

2.若A·=n4-m2,则A应是(　　)

A.-m+n2 B.-

C.-n2+m D.m+n2

3.计算的结果为(　　)

A.x4+ B.x4-

C.x4-x2+ D.x4-x2+

4.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是(　　)

A.3 B.6 C.9 D.10

5.计算:=　　　　　　. 

6.用平方差公式计算:503×497-5002=　　　　　. 

★7.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙的位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是　　　　　　　　　　　　. 

8.化简求值:(2a-b)(b+2a)-(2b+a)(2b-a),其中a=1,b=2.

9.试说明+(2n-4)·(4+2n)的值与n无关.

二、创新应用

★10.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).

知能演练·提升

一、能力提升

1.B　2.B　3.B

4.D　(3n+1)(3n-1)-(3-n)·(3+n)=9n2-1-(9-n2)=10n2-10=10(n2-1),10能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)·(3+n).故选D.

5.b2-a4

=

=

=b2-a4.

6.-9　503×497-5002=(500+3)(500-3)-5002=5002-32-5002=-9.

7.(a+b)(a-b)=a2-b2

8.解 (2a-b)(b+2a)-(2b+a)·(2b-a)=4a2-b2-(4b2-a2)=4a2-b2-4b2+a2=5a2-5b2.

∵a=1,b=2,

∴原式=5×12-5×22=-15.

9.解 原式=-(2n)2+(2n)2-42=m6-16,故原式的值与n无关.

二、创新应用

10.分析 添加一个因式(2-1),依次应用平方差公式进行计算.

解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)

=(24-1)(24+1)·…·(232+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(216-1)(216+1)(232+1)

=(232-1)(232+1)

=264-1.