鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程学案
展开2022--2023学年度八年级数学下册学案
8.3用公式法解一元二次方程(3)
【学习目标】
1.掌握一元二次方程的求根公式;会用公式法解一元二次方程。
2.理解根的判别式,会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。
【知识梳理】
1.正数有平方根吗?负数呢?0呢?
2.用公式法解一元二次方程方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,应先算 的值,如果 ,方程有两个不相等的实数根,如果 ,方程有两个相等的实数根,如果 ,方程没有实数根.
3.我们把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
4.方程x2+x+1=0的根的情况是 .
【典型例题】
知识点 一元二次方程根的情况
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由 决定.
2.不解方程,判断方程2x+3x-2=0的根的情况是 .
3.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
4.不解方程,判断下列方程的根的情况
(1)2x+4x=-3 (2)x-3x+2=0
(3)4x-4x+1=0 (4)
【巩固训练】
1.若方程ax2+3x+1=0无解,则a应满足的条件是_______.
2.用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=_______,x1= ,x2=_______.
3.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0
4.下列方程中有两个相等的实数根的是( )
A.3x2-x-1=0 B.x2-2x-1=0 C.9x2=4(3x-1) D.x2+7x+15=0.
5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;
②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
6.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是 (填序号).
7.已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根,求k的取值范围;
(2)如果k是满足(1)条件的最大的整数,且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根,求m的值及这个方程的另一根。
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