初中数学复习专题之难度几何100题

第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。求证：为等腰三角形第二题：如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接,且AC=AE。求证：第三题：已知：中，，，。求证：第四题：已知：中，为边的中点，，。求证：第五题：如图，四边形的两条对角线、交于点，，，，，。求。第六题：已知，，，。求证：第七题：如图，切⊙于，为圆的直径，为⊙的割线，、与直线相交于、。求证：四边形为平行四边形第八题：已知：在中，，，，。求证：第九题：已知：正方形中，，求证：为正三角形。第十题：已知：正方形中，、为、的中点，连接、，相交于点，连接。求证：第十一题：如图，与都是等腰直角三角形，，，交于，求证：第十二题：已知：中，，的角平分线与的角平分线相交于点，且。求证：第十三题：已知：在中，，，平分。求证：第十四题：已知：中，，是的中点，过作于，连接，取中点，连接。求证：第十五题：已知：中，，，为上一点，，连接。求证：第十六题：已知：与均为正方形，、、、分别为、、、的中点。求证：为正方形第十七题：如图，在三边上，向外做三角形、、，使，，。求证：与垂直且相等。第十八题：如图，已知是⊙的直径，是中点，、交⊙于点、，、是⊙的切线，、相交于点，连接。求证：第十九题：如图，三角形内接于⊙，两条高、交于点，连接、。若，，，求三角形面积。第二十题：如图，，，，，求。第二十一题：已知：在中，，为上一点，是的中点，。求证：第二十二题：已知正方形，是上的一点，以为直径的圆⊙交、于、，射线、交于点。求证：点在⊙上。第二十三题：已知，点是内一定点，且有。求证：是正三角形。第二十四题：如图，过正方形的顶点的直线交、于、，与交于点，，交于点。求证：（1）；（2）第二十五题：已知：在正方形中，是上一点，交于点，交的延长线于点，连接，交于点，连接。求证：（1）当且仅当为中点时，； （2）第二十六题：已知：与均为正方形，连接，取的中点，连接、。求证：为等腰直角三角形第二十七题：四边形中，对角线、交于点，且，。请你猜想与产数量关系，并证明你的结论。第二十八题：已知：四边形中，，，，求的度数。第二十九题：在中，是的中点，，，求的度数。第三十题：在四边形中，，，，求的度数。第三十一题：在中，，，，、为直线上的两点，且，求的度数。第三十二题：如图，中，于，为上一点，且，，，，求的度数。第三十三题：为⊙的直径，、为半圆上两点，为过点的切线，交于，连接，交于，交于。求证：第三十四题：如图，四边形中，，，，，求的度数。第三十五题：如图，四边形中，，，，，求的度数。第三十六题：如图，，、为、中点，，，。求证：第三十七题：如图，在正方形中，有任意四点、、、，且、，四边形的面积为，求正方形的面积。第三十八题：已知，，，求。第三十九题：在中，，是边上一点，，，求。第四十题：在中，，为边上一点，为上一点，且满足。求证：。第四十一题：已知，是正方形和正方形上的点、的连线，点是的中点，连接、。求证：且。第四十二题：已知：，，，求证：第四十三题：如图，、分别是圆内接四边形的对角线、的中点，若。求证：第四十四题：已知：，，。求证：第四十五题：已知：直角三角形，为直角，为内心，、分别为两内角平分线。的面积为。求四边形的面积。第四十六题：，且，求的度数。第四十七题：如图，≌，，点在上，、交于，过作于，交于，连接并延长，交于，设，。（）求：（1）的长（用，表示）；（2）的值。第四十八题：在中，，是外接圆上一点，点关于、的对称点为点、，连接与交于点，求证：是的垂心。第四十九题：如图，点、分别在、上，与交于点，，。求证：（寻求直接证法）第五十题：以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等。第五十一题：如图，为一普通三角形，求证：第五十二题：中，、分别在、上，、交于，；若，求证：。（直接证明）第五十三题：如图，、分别为的外心和内心，是边上的高，在线段上，，求证：的外接圆半径等于边上的旁切圆半径。第五十四题：如图，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，连接，取中点，连接、、，证明三角形是等腰直角三角形。第五十五题：中，，、分别在、上，并且，过、作的垂线分别交于、，若,求证：。第五十六题：是内一点，，是中点，过点分别作内外角平分线的垂线，垂足为、，求证：、、三点共线。第五十七题：已知，，，过作的垂线，垂足为点，设是线段内部的一个点，在线段上，满足；类似地，在线段上，满足。令为与的交点，证明：第五十八题：，平分，，求第五十九题：四边形内接于圆，其边、的延长线交于点，和的延长线交于点，过作该圆的两条切线，切点分别为、，求证：、、三点共线。第六十题：在锐角中，、切内接圆于点、，在、上取点、，使得、，交于点，把与圆的交点离近的记作点。求证：第六十一题：在中，是的中点，，，求的度数。第六十二题：如图，为边的中垂线，交的外接圆于、，交于，过做的平行线，为该平行线上一点，过作直线与垂直交于、。求证：第六十三题：四边形是正方形，=，，连接，是中点，连接、。求证：且。第六十四题：设点、分别为锐角的内心和垂心，点、为两边中点，射线交边于点（），射线交的延长线于点，与相交于，为的外心。求证：、、三点共线的充要条件是和面积相等。第六十五题：如图，的内切圆切、、于点、、，直线与、、交于点、、。求证：第六十六题：四边形内接于⊙，两对角线交于两组对边分别相交于、。求证：为的垂心第六十七题：，，，，求的大小。第六十八题：过圆外一点作圆的切线、，再作割线，分别经、作圆的切线相交于，求证：、、三点共线。第六十九题：两个半径不等的圆满、交于、两点，、为、上两点且，交⊙于，交⊙于，、的中垂线交于。求证：、、构成直角三角形。第七十题：如图，中，，，点内，且，，，求的面积。第七十一题：若为等边三角形，为其内接圆，为上一点，证明或否证：为定值。第七十二题：的内切圆切于，是高的中点，交圆于，求证：平分。第七十三题：如图，正三角形，以为顶点向外作两个正三角形和，连接、、，取、、中点、、连接。求证：三角形为正三角形第七十四题：如图，为三角形内一点，，是上的点，直线、分别交、于、，求证：第七十五题：如图，中，分别在、上取点、，使得，连接、相交于点，点是的中点，的平分线与相交于点，与交于点，与交于点.求证：（1）四边形是平行四边形 （2）（3） （4）第七十六题：如图，平行四边形，、、分别为、、中点，为上任一点，、延长线交于点，连接，取上的点，使得，连接，求证：第七十七题：如图，四边形是圆满内接四边形，对角线，是、DC交点，是、交点，、是、的中点，连接和求证：第七十八题：如图，四边形各边都相等，，与延长线交于点，延长至，连接、，交点为，连接求证：第七十九题：如图，三角形，为上的点，过作，交延长线于，作交于，为中点，连接与求证：第八十题：三角形，重心，过作任一直线交、于、，求证：≤第八十一题：如图，三角形，以、为底边向外作等腰和，，，，、、、、分别为、、、、中点，连接、、，求证：、、三线共点.第八十二题：如图，为圆外一点，、为圆两条切线，切点为、，为圆任意一条割线，交圆于、，在圆上取一点，连接使得，连接交于.求证：为中点.第八十三题：如图，以任意三边分别向内侧作三个正三角形、、，连接并延长与相交于，求证：、、三点共线.第八十四题：如图，、为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点，另过、分别作圆的两条切线、，相交于，连接、，交点为，求证：、、三点共线.第八十五题：是是圆外一点，过点作圆的两条切线、，切点为、，为弦中点，为圆上优弧上的任一点，连接、。求证：第八十六题：已知，是垂心，，是外心，点是中点，、交于，过作，交延长线于。求证：第八十七题：已知，锐角的外接圆为⊙，是直径，过点、作垂线交直线、于点、。求证：第八十八题：设、、、是圆上四点，点满足条件，与交于点，⊙与⊙交于、两点，求证：。？第八十九题：如图，为⊙的任意一条弦，、为三等分点，为劣弧上一点，延长、分别交⊙于、。证明；第九十题：如图，、交矩形的对角线于、，与交于点。求证：第九十一题：已知，点、、分别是、、上三点，、、垂心分别是、、。求证：第九十二题：如图，在中，，内切圆与边切于点，交内切圆于另一点，圆的切线交的延长线于点，，交于点，直线交圆于点、。证明：第九十三题：已知，，于点，点、、分别是、、的旁心，在上的射影是，过、分别作、作垂线交于点。求证：（1）四边形是正方形（2）且第九十四题：如图，四边形、是正方形，线段的中点是，求证：的面积=的面积。第九十五题：如图，在中，设，过作的外接圆的切线，又以为圆心，为半径作圆分别交线段于；交直线于、。求证：直线、分别通过的内心与一个旁心。第九十六题：如图，是圆内接四边形，与的交点为，是弧上一点，连接并延长交于点，点、分别在，的延长线上，满足，，求证：、、、四点共圆。第九十七题：如图，锐角三角形的外心为，是边上一点（不是边的中点），是线段延长线上一点，直线与交于点，直线与交于点。求证：若，则、、、四点共圆。第九十八题：如图，圆内切于圆，切点为，圆的弦切圆于点，的延长线交圆于点，为圆的直径，过点作的垂线交于点，求证：、、三点共线。第九十九题：2013年中国西部数学奥林匹克几何题已知、是⊙的切线，点在⊙上，，其中、分别是、的角平线。求证：第一百题：设中，，，点是的中点。求证：第一百零一题：如图：、是的外心和垂心，、分别是、的中点；、分别在、上，且满足，。求证：