第3章测评卷

第3章测评

(时间:60分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每个小题中只有一个选项是正确的)

1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)

A.笔尖的角速度不变

B.笔尖的线速度不变

C.笔尖的加速度不变

D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变

解析做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项A正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖的加速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相等,故选项D错误。

答案A

2.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则(　　)

A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度

B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来

C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来

D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来

解析当后轮匀速转动时,由a=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误;在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fc-mg=mω2R,所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下,故B、D错误,C正确。

答案C

3.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为μ,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为(　　)

A.μmg 

B.μm

C.μmg+ 

D.0

解析木块滑到最低点时的受力分析如图所示

由于N-mg=

所以N=mg+

由f=μN得f=μmg+,故C正确。

答案C

4.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上,可在原地沿前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口,操作员把车加速到一定程度,持续一定时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程简图:车轴A的半径为ra,车轮B的半径为rb,滚动圆筒C的半径为rc,车轮与滚动圆筒间不打滑。当车轮B以恒定转速n(每秒钟n转)运行时,下列说法正确的是(　　)

A.C的边缘线速度为2πnrc

B.A、B的角速度大小相等,均为2πn,且A、B沿顺时针方向转动,C沿逆时针方向转动

C.A、B、C的角速度大小相等,均为2πn,且均沿顺时针方向转动

D.B、C的角速度之比为

解析由v=2πnR可知B轮的线速度为vb=2πnrb,B、C线速度大小相等,即C的线速度大小为vc=vb=2πnrb,选项A错误;B、C线速度大小相等,B、C角速度之比为半径的反比,选项D错误;A、B同轴转动,A、B角速度相等为2πn,c的角速度为,与A、B不等,A、B为主动轮,C为从动轮,A、B顺时针转动,C逆时针转动,选项B正确,C错误。

答案B

5.

(2021广东卷)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.P点的线速度大小不变

B.P点的加速度方向不变

C.Q点在竖直方向做匀速运动

D.Q点在水平方向做匀速运动

解析由题意可得,OP长度不变,P点做匀速圆周运动,其线速度大小不变,向心加速度方向指向圆心,方向时刻改变,选项A正确,选项B错误;由题意,P、Q两点的相对位置不变,Q点也做匀速圆周运动,Q点水平方向和竖直方向做的都不是匀速运动,选项C、D错误。

答案A

6.如图所示,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为(　　)

A.5mg B.Mg+4mg

C.Mg+5mg D.Mg+10mg

解析设大环底端处为重力势能零点,大环半径为R,小环在最低点速度为v,由于小环运动过程中只受弹力和重力,弹力和运动方向始终垂直,所以弹力不做功,只有重力做功,所以根据机械能守恒可得mv2=2mgR,解得v==2,当小环到达大环最低点时,分析小环的受力得F支-mg=,把v=2代入得F支=5mg,分析大环的受力,大环受到自身重力和小环竖直向下的压力5mg,故大环对轻杆的拉力为Mg+5mg,选项C正确。

答案C

7.如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为              (　　)

A.mgR B.2mgR

C.2.5mgR D.3mgR

解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时,在C点有mg=,对小球,由动能定理得W-2mgR=mv2,联立解得W=2.5mgR,选项C正确。

答案C

8.如图所示,光滑杆OA与竖直方向夹角为θ,其上套有质量为m的小环,现让杆绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动,小环相对杆静止,到O端的距离为L,现在增大角速度ω,保持杆OA与竖直方向夹角θ不变,此后关于小环运动的说法正确的是(　　)

A.小环在原位置继续做圆周运动

B.小环在更低的位置继续做圆周运动

C.小环在更高的位置继续做圆周运动

D.小环不可能继续做圆周运动

解析如图所示,小环在水平面内做匀速圆周运动,由重力和杆的支持力的合力充当向心力,若使杆转动的角速度增大,小环所需要的向心力增大,而外界提供的合外力不变,所以小环做离心运动,小环向上运动,半径r增大,由F=mω2r可知需要的向心力更大,继续做离心运动,选项A、B、C错误,D正确。

答案D

二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

9.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时(　　)

A.皮带的最小速度为

B.皮带的最小速度为

C.A轮每秒的转数最少是

D.A轮每秒的转数最少是

解析物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=,即速度最小为,选项A正确,B错误;又因为v=2πrn,可得n=,选项C正确,D错误。

答案AC

10.如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是(　　)

A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍

B.小球的线速度突然增大到原来的3倍

C.小球的角速度突然增大到原来的3倍

D.小球的向心力突然增大到原来的1.5倍

解析细绳碰到钉子的瞬间,线速度不变,B错误;圆周运动的半径由L变为,由a=知,a增大到原来的3倍,A正确;根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍,C正确;细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力F向1=m,碰后瞬间向心力=m=3F向1,D错误。

答案AC

11.

(2019江苏卷)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)

A.运动周期为

B.线速度的大小为ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为mω2R

解析摩天轮的座舱在竖直面内做匀速圆周运动,故运动周期为T=,线速度为v=Rω,选项A错误,B正确;座舱在竖直方向做圆周运动,受摩天轮的作用力不可能始终为自身重力mg,选项C错误;根据牛顿第二定律,座舱受到的合力大小始终为mRω2,选项D正确。

答案BD

12.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演,如图所示。A、C两点分别是轨道的最低点和最高点,B、D分别为两侧的端点,若运动中演员速率保持不变,人与车的总质量为m,重力加速度为g,设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是(　　)

A.人和车的向心加速度大小不变

B.摩托车通过最低点A时,轨道受到的压力可能等于mg

C.由D点到A点的过程中,人始终处于超重状态

D.摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力完全相同

解析由题意知,人和车运动中速率不变,做匀速圆周运动,由公式a=知,向心加速度大小不变,选项A正确;摩托车通过最低点A时,重力和支持力的合力提供向心力,有N-mg=m,得N=mg+m,故轨道的支持力一定大于重力mg,根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大于mg,选项B错误;由D点到A点的过程中,人的指向圆心的加速度分解到竖直方向,有向上的分加速度,则人处于超重状态,选项C正确;摩托车通过最高点C时,重力和支持力的合力提供向心力,有N+mg=m,得N=m-mg,结合牛顿第三定律知,摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力大小和方向均不同,选项D错误。

答案AC

三、非选择题(本题共6小题,共60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

13.(6分)为验证向心力公式,某探究小组设计了如图所示的演示实验,在刻度尺的一端钻一个小孔,使小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一质量为m,直径为d的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,测量出悬点到钢球的细线长度为l,使钢球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为O,待钢球的运动稳定后,用眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看,读出钢球外侧到O点的距离r,并用停表测量出钢球转动n圈用的时间t。则:

(1)小钢球做圆周运动的周期T=　　　　。 

(2)小钢球做圆周运动的向心力F=　　　　(用n,r,d,t表示,各物理量单位都用国际单位表示)。解析(1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期,则T=。 

(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心O的距离,则半径R=r-,小钢球做圆周运动的向心力F=m,而v=,所以F=mR=mr-。

答案(1)　(2)mr-

14.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:

甲

(1)该同学采用的实验方法为　　　　。 

A.等效替代法 B.控制变量法

C.理想化模型法

(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:

①在图乙中作出F-v2图线;

乙

②若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m=　　　　 kg。(结果保留两位有效数字) 

解析(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故选B。

(2)①作出F-v2图线,如图所示。

②根据F=m知,图线的斜率

k=,代入数据解得m=0.18 kg。

答案(1)B　(2)①见解析图　②0.18

15.(8分)A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为L1的细线与m1相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO'上,如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时,弹簧长度为L2,求:

(1)此时弹簧的伸长量;

(2)绳子的弹力。

解析(1)由题意可知,B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长ΔL,满足kΔL=m2ω2(L1+L2)

解得ΔL=

(2)对A球,绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力。有F-kΔL=m1ω2L1

绳子的弹力为F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1

答案(1)　(2)m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1

16.(10分)如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。

(1)求小球通过最高点A时的速度vA;

(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。

解析(1)小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有

mg=m

解得vA=。

(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有

T-mg=m

其中T=6mg,解得小球在B点的速度大小为

vB=

细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得,竖直方向上1.9L-L=gt2

水平方向上x=vBt

解得x=3L

即小球落地点到C点的距离为3L。

答案(1)　(2)3L

17.(14分)厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8 m,车轮与路面间的动摩擦因数为μ=0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P,在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时,传感器的示数为F0=4 N。(g取10 m/s2)

(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,为了防止侧滑,车的最大速度vm是多大?

(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定后传感器的示数为F=5 N,此时细线与竖直方向的夹角θ是多大?此时货车的速度v是多大?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

解析(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,地面对其摩擦力提供向心力,为了防止侧滑,向心力不能超过最大静摩擦力,即μm车g≥

代入数据得v≤=8 m/s,故vm=8 m/s。

(2)车沿平直路面做匀速运动时,小球处于平衡状态,传感器的示数为F0=mg=4 N

得到m=0.4 kg

小球受力如图所示,重力mg=4 N,方向竖直向下,拉力F=5 N,二者的合力沿水平方向提供向心力,根据几何关系得到=3 N

代入数据得v= m/s=2 m/s<8 m/s

所以没有侧滑,运动半径不变

tan θ=,得到θ=37°。

答案(1)8 m/s　(2)37°　2 m/s

18.(16分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,半径R1=2.0 m、R2=1.4 m。一个质量为m=1.0 kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度g取10 m/s2,计算结果保留1位小数。试求:

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;

(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是多少?

解析(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1,根据动能定理得-μmgL1-2mgR1=

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律有F+mg=m

代入数据解得轨道对小球作用力的大小F=10.0 N。

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,小球恰能通过第二圆形轨道,根据牛顿第二定律有mg=m

根据动能定理-μmg(L1+L)-2mgR2=

代入数据解得B、C间距L=12.5 m。

答案(1)10.0 N　(2)12.5 m