初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称优秀随堂练习题

13.2　画轴对称图形

典型例题

题型一　画轴对称图形

例1　如图13-2-1所示，已知△ABC和直线MN.求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.

分析：一个三角形可以由三个顶点的位置确定，只要分别作出△ABC的三个顶点关于直线MN的对称点A′，B′，C′，连接这些对称点，就能得到要作的对称图形△A′B′C′.

图13-2-1           图13-2-2

 解：(1)如图13-2-2，分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′；

 (2)顺次连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′即为所求作的三角形.

规律总结：对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

任何平面图形都可以看作是由点组成的，只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

题型二　轴对称变换性质的运用

例2　如图13-2-3所示，△A′B′C′是由△ABC经过轴对称变换得到的，已知∠B＝130°，AB＝25，A′C′＝30，求∠B′，AC，A′B′的大小.

分析：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系.

解：∵ △A′B′C′是由△ABC经过轴对称变换得到的，

∴ △ABC≌△A′B′C′，

∴ ∠B′＝∠B＝130°，AC＝A′C′＝30，A′B′＝AB＝25.

题型三　在平面直角坐标系中画轴对称图形

例3　(山东聊城中考)在如图13-2-4所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(-3，-1).

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.

分析：(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点的位置进而得出答案；(2)利用轴对称的性质得出对应点的位置进而得出答案.

图13-2-4　　　　　　　图13-2-5

解：(1)如图13-2-5所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(-2，-1).

(2)如图13-2-5所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1).

题型四　点的坐标的对称规律的应用

例4　(2020·甘肃兰州中考)若点A(-4，m-3)，B(2n，1)关于x轴对称，则(　　)

A.m＝2，n＝0  B.m＝2，n＝-2

C.m＝4，n＝2  D.m＝4，n＝-2

解析：根据题意得m-3＝-1，2n＝-4，所以m＝2，n＝-2.

答案：B

例5　(2019·山东临沂中考)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是　　　　.

答案：(-2，2)

题型五　轴对称在生活中的应用

例6　如图13-2-6，在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点　　　　.(填P1至P4)

　　　 图13-2-6　　　　 　　　图13-2-7

解析：利用对称关系，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B，与直线P1P2的交点即为应瞄准的点，如图13-2-7所示.　　

答案：P2

题型六　运用方程(组)或不等式(组)解决对称问题

例7　已知点A(m-3n+2，-m+n)与点A′(2m+n，5)关于x轴对称，求点A的坐标.

分析：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此列方程组并求出m，n的值，进而求出点A的坐标.

解：由点A与点A′关于x轴对称，得

解得

代入，得点A的坐标为.

例8　已知点P(2m-3，3-m)(m为整数)关于y轴对称的点在第二象限，则符合条件的点P有几个？

解法1：∵ 点P关于y轴对称的点在第二象限，

∴ 点P在第一象限.

∴ 可得不等式组解得<m<3.

又∵ m为整数，∴ m＝2.

∴ 符合条件的点P有1个.

解法2：∵ 点P(2m-3，3-m)关于y轴的对称点(3-2m，3-m)在第二象限，

∴ 解得<m<3.

又∵ m为整数，∴ m＝2.

∴ 符合条件的点P有1个.

拓展资料

艺术作品中的对称

轴对称图形给人以美的感受，因此在我们的生活中被广泛应用.许多著名的建筑设计就采用了轴对称的手法，如天坛、凯旋门、泰姬陵(如图13-2-8所示)等.

　　天坛　　　      凯旋门           泰姬陵

图13-2-8

在实际生活中，艺术家、油漆工在装饰建筑物时，常常用到带状的图案.为此，人们制作了镂花模板(如图13-2-9).

图13-2-9

油漆工只需要不断移动镂花模板(可以直接移动，也可以将翻转与移动相结合)，就可以完成一条美丽的镶边图案(如图13-2-10).感兴趣的话自己试一试.

图13-2-10

对称的古都——北京

中国的首都北京是世界著名的对称的古都.

在直升机上鸟瞰北京，人们惊奇地发现，景山犹如一个人像，五官俱全，左右对称.古老的北京城是一座对称的城市，它以故宫为中心，从永定门、前门、天安门、午门、神武门、景山到地安门、鼓楼、钟楼，组成了一条中轴线.东四、西四等南北平行的大街，同一条条东西向的胡同纵横交错，分列在中轴线的两旁.因为对称，北京的道路也就很好辨认.许多象征封建时代帝王权力的重要建筑，也都整齐对称地分布在中轴线的周围.如明、清两代帝王祭天祭地的天坛和地坛，筑在轴线的南北两端的东侧；天安门的东边，有着皇室的太庙(现已改建为劳动人民文化宫)，它的西边，都是祭神祈谷的社稷坛(现已辟为中山公园).

这种对称的格局在故宫的宫殿建筑上表现得尤为明显.紫禁城内部，不仅殿堂建筑此起彼伏，相互对应，甚至连道旁的石兽石栏，城边的角楼，屋脊上的雕刻，也是成双成对，相映成趣.整齐对称，构成了北京城市建筑上的独特风格和宏伟气势，给人以稳重、博大、端庄的感觉.

北京处处都体现着对称美，不愧为对称的古都.