初中数学人教版七年级下册10.3 课题学习从数据谈节水习题

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专题10.3课题学习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•法库县期末）某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
【解析】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；
B．及格（不低于60分）的人数为12+14+8+2＝36（人），此选项错误，符合题意；
C．∵总人数为4+12+14+8+2＝40（人），
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为240×100%＝5%，此选项正确，不符合题意；
D．该班的总人数为40，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
2．（2020春•丰台区期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③④
【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【解析】①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10120×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
3．（2019秋•毕节市期末）某校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）

A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组数为2
C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．该频数分布直方图的组距为2
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由直方图可知，
一共调查了2+6+14+18+10＝50名学生，故选项A错误；
该频数分布直方图的组数为5，故选项B错误；
参与调查的学生中有14+18+10＝42名学生参加社会实践活动时间不少于10h，故选项C错误；
该频数分布直方图的组距为8﹣6＝2，故选项D正确；
故选：D．
4．（2020春•永州期末）如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）

A．3人 B．6人 C．10人 D．14人
【分析】根据直方图中的数据，可以得到成绩低于60分的人数，本题得以解决．
【解析】由直方图可知，
成绩低于60分的人数是1+2＝3，
故选：A．
5．（2020春•郑州期中）甲、乙两图分别表示2018年和2019年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出．从中可以看出（　　）

A．2018年教育经费占财政经费支出比例较高
B．2018年教育经费支出金额比较多
C．2018年教育经费支出增幅比较大
D．2018年财政经费支出总额比较小
【分析】因为2018年和2019年财政经费支出的总数额未知，教育经费支出增幅也看不出来，只有教育经费占财政经费支出比率可以比较，2018年教育经费占财政经费支出比率较高．
【解析】因为2018年和2019年财政经费支出的总数额未知，教育经费支出增幅也看不出来，所有B、C、D均错误，只有教育经费占财政经费支出比率可以比较，2018年教育经费占财政经费支出比率较高．
故选：A．
6．（2016春•天津期末）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）

A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
【分析】甲户食品支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位“1”，同理，乙户食品支出所占的百分率是把乙全年支出看作单位“1”，由于甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家食品支出的多少也无法确定．
【解析】∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，
∴两户食品支出的多少也无法确定．
故选：D．
7．（2020•平谷区二模）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．
【解析】由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；
甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．
综上，合理的选项有①②③④．
故选：D．
8．（2020•江西模拟）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（　　）

A．男女生5月份的平均成绩一样
B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【解析】A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.9−8.88.8×100%≈1.14%，此选项错误，符合题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
9．（2019春•卢龙县期中）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（　　）

A．七、八年级的人数相同 B．九年级的人数最少
C．女生人数多于男生人数 D．女生人数少于男生人数
【分析】根据条形图得出各年级男、女生人数，结合各选项具体情况分别计算可得．
【解析】A，七年级有400+500＝900（人），八年级有500+400＝900（人），此选项正确，不符合题意；
B．九年级男生有400人，而女生人数小于500，所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；
C．女生人数约为500+400+450＝1350（人），男生人数为400+500+400＝1300（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；
D．由C选项知，此选项错误，符合题意；
故选：D．
10．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【解析】A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•龙湾区二模）某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为　20%　．

【分析】先由折线图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，再用（3日用水量﹣2日用水量）÷2日的用水量即可得出答案．
【解析】由图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，
则2日到3日的每天用水量的增长率为（24﹣20）÷20＝20%．
故答案为：20%．
12．（2020秋•薛城区期末）如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由统计图可知　一　组进步更大．（选填“一“或“二”）

【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断，不能只根据直观、表面的现象．
【解析】一组的成绩变化从70到90，二组的成绩变化是从70到85，所以一组进步更大．
故答案为：一．
13．（2020春•温州期末）甲，乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）同学．

【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，就越不稳定．
【解析】从两个同学打字速度的波动情况看，乙同学的波动比甲同学的波动小，
因此乙同学的打字速度更稳定，
故答案为：乙．
14．（2020•攀枝花）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有　600　人．

【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．
【解析】∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），
故答案为：600．
15．（2020秋•垦利区期中）如图所示，是某学校六年级1000名学生视力情况统计图，则全六年级近视的有　260　人，假性近视比近视的多　80　人．

【分析】根据题意和扇形统计图中的数据，可以计算出全六年级近视的人数和假性近视比近视多的人数．
【解析】由统计图可得，
全六年级近视的有：1000×26%＝260（人），
假性近视比近视的多：1000×（34%﹣26%）＝1000×8%＝80（人），
故答案为内：260，80．
16．（2020春•崇川区校级期末）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是　40%　．

【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
【解析】1230×100%＝40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，
故答案为：40%．
17．（2020春•秦淮区期末）小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是　0.4　．

【分析】根据频数分布直方图可得该样本中体重不小于55kg的频数为16，用频数除以样本容量即可求出该样本中体重不小于55kg的频率．
【解析】观察直方图可知：
因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，
所以该样本中体重不小于55kg的频率是1640=0.4．
故答案为：0.4．
18．（2018秋•方城县期末）我县对八年级的17000名学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A、B、C、D、E五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此计算我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有　3400　名．

【分析】用总人数乘以A等级人数人数所占比例即可得．
【解析】我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有17000×22+3+3+1+1=3400（名），
故答案为：3400．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•道里区二模）“孝敬”、“勤劳”是中华民族的传统美德，疫情期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及的家务．学校随机调查了部分同学疫情期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学疫情期间在家做家务的总时间为x小时，现将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有多少名．
【分析】（1）A组有10人，占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）求出“D类”的人数即可补全统计图；
（3）样本中“做家务的总时间不低于20小时”所占的百分比为16+8+450，因此估计总体1000人的16+8+450是做家务的总时间不低于20小时的学生．
【解析】（1）10÷20%＝50（名），
答：本次共调查了50名学生；
（2）D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（名），补全条形统计图，如图所示：

（3）1000×16+8+450=560（名），
答：估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有560名．
20．（2020秋•莲湖区期末）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）．对得到的数据进行统计分析，结果如图所示．

（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．
【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；
（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；
（3）用360°乘以D频数所占比例即可．
【解析】（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆），
（2）B：20%×30＝6（辆），
D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（辆），
补全频数分布直方图如下：

（3）扇形D的圆心角的度数为360°×930=108°．
21．（2020秋•丰台区期末）由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：m3），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：
根据图表信息回答下面的问题：
（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是　72　°；
（2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；
（3）你认为图　2　（填“1”或“2”）能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是　从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数　；
（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少　122　天．

【分析】（1）用360°乘以日用水量0.2≤x＜0.3对应的百分比即可；
（2）用30天分别乘以0.2≤x＜0.3和0.4≤x＜0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；
（3）根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；
（4）先求出在使用节水龙头前后全年日用水量x≥0.5的天数，再相减即可．
【解析】（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°，
故答案为：72；
（2）日用水量0.2≤x＜0.3的天数为30×20%＝6（天），日用水量0.4≤x＜0.5的天数为30×33%＝10（天），
补全图形如下：

（3）图2能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；
故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；
（4）在使用节水龙头前，日用水量x≥0.5的天数约为365×1530≈183（天），
在使用节水龙头后，日用水量x≥0.5的天数约为365×530≈61（天），
所以一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少183﹣61＝122（天）．
故答案为：122．
22．（2020•大连一模）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20

娱乐
40

阅读


其他

0.1
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为　20　人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为　40　%．
（2）本次调查的样本容量是　100　，最喜欢“其他”的学生人数为　10　人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．

【分析】（1）从统计表和统计图中可以直接得出答案；
（2）从统计图表中可得，最喜欢“娱乐”的学生40人占被调查学生人数的百分比为40%，可求出调查人数；
（3）求出样本中，“阅读”学生占调查人数的百分比即可．
【解析】（1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有20人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%，
故答案为：20，40；
（2）40÷40%＝100（人），100×0.1＝10（人），
故答案为：100，10；
（3）360×100−20−40−10100=108（人），
答：该校七年级360名学生中最喜欢“阅读”的学生有108人．
23．（2020春•兴化市期末）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：
等级
测试成绩（分）
频数
优秀
45≤x≤50
140
良好
37.5≤x＜45
36
及格
30≤x＜37.5
　18　
不及格
x＜30
6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；
（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；
（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．

【分析】（1）从两个统计图中可知，优秀的人数是140人，占调查人数的70%，可求出调查人数，进而求出“及格”的频数；
（2）用“不及格”的频数除以总数即可；
（3）样本中“良好”及以上等级所占调查人数的140+36200，因此估计总体1800人的140+36200就是“良好”及以上等级的人数．
【解析】（1）140÷0.7＝200（人）
答：参加本次测试的学生数为200人，
200﹣140﹣36﹣6＝18（人），
故答案为：18；

（2）6÷200＝0.03，
答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；
（3）1800×140+36200=1584（人），
答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人．
24．（2020•淮阴区模拟）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况，随机抽取部分学生进行了一次“心理健康”知识测试（满分为100分，测试成绩取整数），从测试结果看，所有参加测试学生的成绩均超过了50分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
a
c
70.5～80.5
16
0.32
80.5～90.5
b

90.5～100.5
16
0.32
合计

1.00
请解答下列问题：
（1）a＝　8　；b＝　6　；c＝　0.16　；
（2）补全频率分布直方图；
（3若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预．请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由．

【分析】（1）先结合直方图得出b的值，求出被调查的总人数，从而求得a的值，根据频率＝频数÷总数可得答案；
（2）根据以上所求数据即可补全图形；
（3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与70%进行比较即可．
【解析】（1）由频率分布直方图知b＝6，
∵被调查的总人数为4÷0.08＝50，
∴a＝50﹣（4+16+6+16）＝8，
则c＝8÷50＝0.16，
故答案为：8、6、0.16；
（2）补全频率分布直方图如下：

（3）该校学生需要加强心理辅导，理由为：
70分以上的人数为16+6+16＝38（人），
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是3850×100%＝76%＞70%，
∴该校学生不需要加强心理辅导．