人教版八年级下册18.2.2 菱形试讲课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形试讲课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了几何语言，平行四边形，∵AB5，即AC⊥BD，∴∠AOB90°，又∵ABAD，菱形的判定，菱形常用的判定方法，EF⊥AC，△AOE≌△COF等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 掌握菱形的判定定理及证明方法. 2. 能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算．
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的第一种方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据菱形的定义，可得菱形的判定方法1
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
转动木条,你有什么发现?
∴ ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形 AC ⊥ BD
例：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证：四边形ABCD是菱形.
要证四边形ABCD是菱形
只需AC⊥BD或一组邻边相等
∴OA= AC=4，OB= DB=3
∴四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
(平行四边形的对角线互相平分)
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？
猜想：四条边都相等的四边形是菱形
菱形的边特有性质：菱形的四条边相等
命题： 有四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形
∵ 在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∵AD=BC， AB=CD
定理： 有四条边相等的四边形是菱形.
∴四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=DA
一组邻边相等的平行四边形是菱形
1. 判断(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2. 一边长为13cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么平行四边形的面积是 .
方法小结：菱形面积=底×高=对角线乘积的一半
3. 下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. AC⊥BD， AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC，AD=CD， 且AC⊥BD D. AB=CD，AD=BC， AC⊥BD
5. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形
证明：∵DE∥AC， CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)
欲证四边形AFCE是菱形
四边形AFCE是平行四边形
需证一组邻边相等或对角线互相垂直
1. 如图，已知平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.
对角线互相平分OA=OC，OE=OF
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∵ ∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.
小结：要根据已知条件选择适当的判定定理进行推理.
又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
证△ABE≌△ADF，AB=AD
菱形的面积=BC∙AE=CD∙AF，BC=CD
方法小结：运用面积相等解决问题
欲证四边形ABCD是菱形
需证四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
2. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
解：四边形ABCD是菱形理由如下：过A点作AE⊥BC与点E，AF⊥CD与点F ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
∵菱形的面积=BC·AE=CD·AF，又∵ AE=AF ∴ BC=CD
∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
1.（2分）（2021•北京14/28）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．
2.（10分）（2021•青海22/25）如图，DB是□ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四边形DEBF为菱形．
3.（8分）（2021•云南20/23）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED=2AE， ，求EF·BD的值．
∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
2.数学思想：类比、转化