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数字电路-2- 逻辑代数基础课件PPT
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这是一份数字电路-2- 逻辑代数基础课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了开关A闭合了，灯不会亮，开关A断开了，灯反而会亮，复合逻辑，真值表，常用公式，1逻辑真值表，2逻辑函数式，逻辑图电路图等内容，欢迎下载使用。
——逻辑状态按照某种因果关系进行推理的过程
2. 逻辑代数与逻辑变量
——描述事物逻辑关系的数学方法
英国数学家乔治·布尔(Gerge Ble)于1847年提出
▲取值范围仅为“0”和“1”
1. 与逻辑（AND）
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
设定逻辑变量并状态赋值“0”或“1”
A、B ——对应两个开关的状态
2. 或逻辑（OR）
3. 非逻辑（NOT）
F=A⊙B=A’·B’+A·B
A、B相“同”，结果为1
1. 基本公式（P24）
德摩根（De. Mrgan）定理
2.3 逻辑代数的基本公式与常用公式
2.4 逻辑代数的基本定理
以一函数式取代该等式中所有的A
例：已知 Y=AB’+(C+D’)E’，求Y’。
解： Y’=[AB’+(C+D’)E’]’= (A’+B)(C’D+E)
保持原有的运算顺序不变！
原函数式的对偶式，记作：YD
x·y+x·z+y·z=x·y+x ·z
(x+y) ·(x+z) ·(y+z)= (x+y) ·(x+z)
Y=F（A，B，C，…）
2. 逻辑函数的表示方法
2.5 逻辑函数及其描述方法
——输出和输入（逻辑）变量之间的函数关系
——输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格
a) 找出输入、输出变量，并用相应的字母表示
b) 列出所有输入变量可能的取值，计算对应的输出值
例：三人表决电路，少数服从多数
1：通过；0：没有通过
输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来
输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形
例：三人表决电路逻辑图
（P31）图2.5.3
（5）各种表示方法之间的转换
▲由真值表求逻辑表达式
▲由真值表求逻辑表达式（与或形式）步骤
4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式
3）把每个组合中各个变量（或反变量）相乘，得到一个乘积项
1）把真值表中输出为1的输入变量组合挑出来
▲由逻辑表达式列出真值表
对输入变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值
▲由逻辑函数式画出逻辑电路图
▲由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出逐级推导每个门的输出，直到最后得到整个逻辑电路的表达式
3. 逻辑函数的两种标准形式
——积之和（“与—或”表达式）
n个变量都必须在乘积项中出现
变量出现的形式是原变量或者反变量
把最小项 m 值为1 的输入变量取值视为二进制数
对应的十进制数i 即为该最小项的编号
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1
b) 任意两个最小项之积为0
c) 全体最小项之和为1
d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子
有且只有一个变量出现的形式不同的两个最小项
将函数式化成最小项和的形式
2、函数式中的每个与项（乘积项）缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可
例：将函数式化成最小项和的形式
n个变量都必须在和项中出现
（2）最大项积的形式 ——和之积（“或—与”表达式）
把最大项 M值为0 的输入变量取值视为二进制数
对应的十进制数i 即为该最大项的编号
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0
b) 任意两个最大项之和为1
c) 全体最大项之积为0
d) 具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去一个不同因子
▲将函数式化成最大项积的形式
首先化成最小项和的形式
缺失的编号即是最大项的编号
例：将函数式化成最大项积的形式
2.6 逻辑函数的化简方法
▲与或表达式最简的标准
灵活运用逻辑代数基本公式和常用公式
并项：利用AB+AB’=A将两项并为一项，消去变量B
吸收： 利用A+AB = A消去多余的项AB
消项：利用AB+A’C+BC=AB+A’C、AB+A’C+BCD=AB+A’C消去多余项BC或BCD
消元：利用A+A’B=A+B消去多余变量A’
配项：利用A+A=A或A+A’=1进行配项
▲逻辑函数的卡诺图表示法
用2n个小方块表示n变量的全部最小项
逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻
▲逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换
将该函数式化成最小项和的形式
将该函数式中包含的最小项在卡诺图相应位置处填1
▲每个圈中1的个数尽量多（圈尽量大）
▲每个圈中必须有2i 个1
▲每个圈至少有一个其独有的1
每个圈对应于最简与或表达式中的一项
与中轴线成镜像的位置也是相邻的！！
圈中1的个数 2
——该项为相应的最小项合并后的结果
所圈的最小项中某个变量
所圈的2i个相邻的最小项，可以消去i个变量取值既有0也有1的变量
(1) F=∑x,y,z(1,2,5,7)
2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
——对输入变量取值所加的限制
——不允许出现的输入变量取值所对应的最小项
——可以用全部约束项之和等于0表示
某些输入变量取值下，函数值是0还是1都不影响逻辑功能，
——约束项和任意项统称为无关项
——这些输入变量取值所对应的最小项称为任意项
例：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数
按照圈最大的原则，约束项可视为1包含在圈中
例：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：
按照圈最大的原则，任意项可视为1包含在圈中
例：将Y=AC+BC’化为与或非形式
补漏：2.5.4逻辑函数形式的变换
——逻辑状态按照某种因果关系进行推理的过程
2. 逻辑代数与逻辑变量
——描述事物逻辑关系的数学方法
英国数学家乔治·布尔(Gerge Ble)于1847年提出
▲取值范围仅为“0”和“1”
1. 与逻辑（AND）
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
设定逻辑变量并状态赋值“0”或“1”
A、B ——对应两个开关的状态
2. 或逻辑（OR）
3. 非逻辑（NOT）
F=A⊙B=A’·B’+A·B
A、B相“同”，结果为1
1. 基本公式（P24）
德摩根（De. Mrgan）定理
2.3 逻辑代数的基本公式与常用公式
2.4 逻辑代数的基本定理
以一函数式取代该等式中所有的A
例：已知 Y=AB’+(C+D’)E’，求Y’。
解： Y’=[AB’+(C+D’)E’]’= (A’+B)(C’D+E)
保持原有的运算顺序不变！
原函数式的对偶式，记作：YD
x·y+x·z+y·z=x·y+x ·z
(x+y) ·(x+z) ·(y+z)= (x+y) ·(x+z)
Y=F（A，B，C，…）
2. 逻辑函数的表示方法
2.5 逻辑函数及其描述方法
——输出和输入（逻辑）变量之间的函数关系
——输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格
a) 找出输入、输出变量，并用相应的字母表示
b) 列出所有输入变量可能的取值，计算对应的输出值
例：三人表决电路，少数服从多数
1：通过；0：没有通过
输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来
输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形
例：三人表决电路逻辑图
（P31）图2.5.3
（5）各种表示方法之间的转换
▲由真值表求逻辑表达式
▲由真值表求逻辑表达式（与或形式）步骤
4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式
3）把每个组合中各个变量（或反变量）相乘，得到一个乘积项
1）把真值表中输出为1的输入变量组合挑出来
▲由逻辑表达式列出真值表
对输入变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值
▲由逻辑函数式画出逻辑电路图
▲由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出逐级推导每个门的输出，直到最后得到整个逻辑电路的表达式
3. 逻辑函数的两种标准形式
——积之和（“与—或”表达式）
n个变量都必须在乘积项中出现
变量出现的形式是原变量或者反变量
把最小项 m 值为1 的输入变量取值视为二进制数
对应的十进制数i 即为该最小项的编号
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1
b) 任意两个最小项之积为0
c) 全体最小项之和为1
d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子
有且只有一个变量出现的形式不同的两个最小项
将函数式化成最小项和的形式
2、函数式中的每个与项（乘积项）缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可
例：将函数式化成最小项和的形式
n个变量都必须在和项中出现
（2）最大项积的形式 ——和之积（“或—与”表达式）
把最大项 M值为0 的输入变量取值视为二进制数
对应的十进制数i 即为该最大项的编号
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0
b) 任意两个最大项之和为1
c) 全体最大项之积为0
d) 具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去一个不同因子
▲将函数式化成最大项积的形式
首先化成最小项和的形式
缺失的编号即是最大项的编号
例：将函数式化成最大项积的形式
2.6 逻辑函数的化简方法
▲与或表达式最简的标准
灵活运用逻辑代数基本公式和常用公式
并项：利用AB+AB’=A将两项并为一项，消去变量B
吸收： 利用A+AB = A消去多余的项AB
消项：利用AB+A’C+BC=AB+A’C、AB+A’C+BCD=AB+A’C消去多余项BC或BCD
消元：利用A+A’B=A+B消去多余变量A’
配项：利用A+A=A或A+A’=1进行配项
▲逻辑函数的卡诺图表示法
用2n个小方块表示n变量的全部最小项
逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻
▲逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换
将该函数式化成最小项和的形式
将该函数式中包含的最小项在卡诺图相应位置处填1
▲每个圈中1的个数尽量多（圈尽量大）
▲每个圈中必须有2i 个1
▲每个圈至少有一个其独有的1
每个圈对应于最简与或表达式中的一项
与中轴线成镜像的位置也是相邻的！！
圈中1的个数 2
——该项为相应的最小项合并后的结果
所圈的最小项中某个变量
所圈的2i个相邻的最小项，可以消去i个变量取值既有0也有1的变量
(1) F=∑x,y,z(1,2,5,7)
2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
——对输入变量取值所加的限制
——不允许出现的输入变量取值所对应的最小项
——可以用全部约束项之和等于0表示
某些输入变量取值下，函数值是0还是1都不影响逻辑功能，
——约束项和任意项统称为无关项
——这些输入变量取值所对应的最小项称为任意项
例：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数
按照圈最大的原则，约束项可视为1包含在圈中
例：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：
按照圈最大的原则，任意项可视为1包含在圈中
例：将Y=AC+BC’化为与或非形式
补漏：2.5.4逻辑函数形式的变换
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