2023年陕西省咸阳市中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年陕西省咸阳市中考数学一模试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省咸阳市中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．如图， AB∥CD，射线交于点，，则的度数是（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
3．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线与在第二象限交A，交x轴于B，且， ，，则方程组的解为（    ）

A． B． C． D．
7．如图，已知是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…

0
1
3
…
y
…
6



…

下列选项中，正确的是（    ）A．这个函数的开口向下 B．这个函数的图像与x轴无交点
C．当时，y的值随x的增大而减小 D．这个函数的最小值小于6

二、填空题
9．计算：＝__________
10．比较大小： ___________．（填“”、“”或“”）
11．已知点为线段的黄金分割点且，，则______．（结果保留根号）
12．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
13．如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为______．


三、解答题
14．计算：.
15．解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．
16．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝2022．
17．如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹）

18．已知，如图，，，，求证：．

19．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．

(1)画出；
(2)面积为 ___________；
(3)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是 ___________．
20．作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立周年”歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母，，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．
(1)九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．
21．已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点E、F分别在边，上，H、G在上，裁下的正方形的边长是多少？

22．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．

（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？
（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？
（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．
23．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
24．如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，．

(1)设时，求的度数；
(2)若，求的长．
25．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝﹣x2+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m）

(1)直接写出c＝　 　；
(2)求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？
(3)该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由.
26．在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　 　；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．

参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】解： 的相反数是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．C
【分析】根据平行线的性质可得∠D+∠AED=180°，再由对顶角相等可得∠AED=∠1=110°，即可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠AED=180°，
∵∠AED=∠1=110°，
∴∠D=70°．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等是解题的关键．
3．C
【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算法则分别进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可．
【详解】解：由，，可证四边形是平行四边形，
A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形，不符合题意；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形是矩形，符合题意；
C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形，不符合题意；
D. ，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形，不符合题意.
故选B
【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比．
5．B
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵在中，为斜边上的中线，，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键．
6．A
【分析】如图：作轴于H，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形面积公式计算出，从而得到，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标即可解答．
【详解】解：如图：作轴于H
∵
∴
∵
∴解得
∴
∴方程组的解为
故选A

【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）、等腰三角形的性质等知识点，掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解答本题的关键．
7．B
【分析】首先利用圆周角与圆心角的关系求出，然后利用邻补角的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵与是所对的圆周角及圆心角，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆中的角度计算，熟练掌握圆周角定理和邻补角的性质是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据抛物线经过点，，可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点可得抛物线开口向上，进而求解．
【详解】解：∵抛物线经过点，，
∴抛物线对称轴为直线，
∵抛物线经过点，
∴当时，y随x增大而减小，
∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；
∴时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；
由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于．故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质．
9．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂性质计算即可．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂性质，掌握零指数幂、负整数指数幂性质是解题的关键．
10．
【分析】先根据无理数估算的方法判断出的取值范围，进而比较与的大小即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握无理数估算是判断大小的关键．
11．
【分析】根据黄金分割点的定义，即可解答．
【详解】解：∵C为线段的黄金分割点，且较长线段，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查黄金分割点概念理解．熟记黄金比的值进行计算是解答本题的关键．
12．y=
【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，
∴A′(2，m)，
∵点A′在正比例函数的图象上，
∴m=×2，
解得：m=1，
∴A(−2，1)，
设这个反比例函数的表达式为y=，
∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y=，
故答案为：y=．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
13．或
【分析】分点落在对角线上和点落在对角线上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点运动额的距离．
【详解】解：分两种情况：
①当点落在对角线上时，连接，如图1所示：
∵将矩形沿折叠，点的对应点为点，且点恰好落在矩形的对角线上，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
根据折叠的性质可知：，
∴，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴,
∴，
∴点是的中点，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∴点运动的距离为；

②当点落在对角线上时，作于，则，四边形为矩形，如图2所示：
在矩形中，，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴点 运动的距离为；
综上所述：点运动的距离为或；
故答案为：或．

【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，三角形函数的应用等知识，熟练掌握矩形的性质、熟记翻折变换的性质是解题的关键．
14．
【分析】根据二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．
15．不等式组的解集为：该不等式组的最小整数解为
【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解．
【详解】解：解第一个不等式可得：
解第二个不等式可得：
∴原不等式组的解集为：
∴该不等式组的最小整数解为
【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
16．（1）；（2），
【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；
（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝

，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
17．详见解析
【分析】作的角平分线交于点P，以P为圆心，为半径作即可．
【详解】解：如图，即为所求作．

【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．见解析
【分析】利用平行线的性质证明，再利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，，
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，关键熟练应用判定来求解．
19．(1)见解析
(2)8
(3)

【分析】（1）根据题意，画出，即可求解；
（2）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；
（3）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：的面积；
故答案为：8；
（3）解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，
∴点P在内的对应点的坐标是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意，画出树状图，可得共有种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有种结果，再由根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；
故答案为：；
（2）解：树状图如图所示：

共有种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有种结果，
则一班和二班抽中不同歌曲的概率是．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算以及画树状图或列表的方法求概率，能正确画出树状图或列表是求概率的关键．
21．
【分析】依据是正方形，得到，可得，依据相似三角形的性质可得，设，结合题意可得，代入求解即可．
【详解】解：∵正方形的边在上，
∴，
∴，
∵是的高，
∴，
∴设，则，
∴，
∴解得：，
∴这个正方形零件的边长为．
【点睛】本题考查了相似三角形的证明和性质的应用，以及解一元一次方程；证明三角形相似并正确求解方程是解题的关键．
22．（1）298；（2）运算进行了4次才停止；（3）2＜m≤4
【分析】（1）把m＝100代入代数式3m﹣2中计算结果即可；
（2）把m＝5代入代数式3m﹣2计算，直到结果大于244为止，从而判断运算了多少次；
（3）输入的数乘3减2，由第五次的数大于244，第四次的数不大于244，列关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：（1）当m＝100时，
3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，
∴输出结果为298；
（2）当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，
当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，
当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，
当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，
∴运算进行了4次才停止；
（3）由题意得：①3m﹣2，
②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，
③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，
④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，
⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，
∴
解得：2＜m≤4，
答：m的取值范围是2＜m≤4．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和整式的计算，关键是对输出的数据与244进行比较．
23．(1)50名，图形见解析
(2)3
(3)300名

【分析】（1）由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4本的人数，即可补全图形；
（2）根据众数的意义，即可求解；
（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．
【详解】（1）解：此次抽样调查的学生总数为名，
“读书量”为4本的人数为名，
补全条形统计图，如下：

（2）解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，
∴本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；
故答案为：3
（3）解：名，
答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(1)；
(2)．

【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，，则可求出答案；
（2）作于点N，由勾股定理得出，则可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：过点B作于点N，

设，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
25．(1)5；
(2)10米；
(3)能安全通过，理由见解析．

【分析】（1）将点C（0，5）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+c即可求解；
（2）由图可知，A、B两点之间的距离即为该隧道截面的最大跨度，故由方程0＝﹣x2+c的解即可求得；
（3）该隧道为双向车道，故将x＝3代入抛物线的解析式y＝﹣x2+c，求得y的值与4比较大小即可求解．
【详解】（1）解：∵顶点C（0，5）
∴c＝5，
故答案为：5．
（2）解：由题意可得：0＝﹣x2+5，
解得：x1＝5，x2＝﹣5，
故AB＝2×5＝10米．
（3）解：把x＝3代入得y＝﹣x2+5＝4.1＞4，
故能安全通过．
【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、解一元二次方程、二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握各知识点，能结合图形与实际列式求解．
26．(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO

【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．证明∠GOH′=GOH=45°，推出点H与点H′重合，可得结论．
【详解】（1）解：（1）结论：EF=EC．
理由：如图1中，设AF交BE于点J．

∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∵BE⊥AF，
∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵A，C关于y轴对称，
∴OA=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠ABC=90°，
在△ABF和△AEF中，
，
∴△ABF≌△AEF（SAS），
∴∠AEF=∠ABF=90°，
∴∠CEF=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，
∴EF=EC；
（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．

∵AO=OC，FT=TC，
∴OT∥AF，OT=AF，
∵AF=2OB，
∴OB=OT，
∴∠OBT=∠OTB，
∵OA=OC，BO⊥AC，
∴BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，
设∠BAC=∠BCA=2α，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=α，
∵OT∥AF，
∴∠TOC=∠CAF=α，
∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，
∵∠OBC+∠OCB=90°，
∴5α=90°，
∴α=18°，
∴∠OBC=36°，
∴∠ABC=2∠OBC=72°；
（3）解：结论：OG=GH，OG⊥GH．
理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．

设∠OGB=m，∠OGH′=n，
∵GD垂直平分线段OB，
∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，
∵GB=GO=GH′，
∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，
∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，
∴∠KH′O=∠KGW，
∵∠GKW=∠H′KO，
∴∠H′OK=∠GWK，
∵DG∥OA，
∴∠GWK=∠OAB=45°，
∴∠COH′=45°，
∵∠COH=45°，
∴∠COH=∠COH′，
∴点H与点H′重合，
∴OG=GH，
∴∠GHO=∠GOH=45°，
∴∠OGH=90°，
∴GH=GO，GH⊥GO．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题．