人教版七年级下册10.1 统计调查当堂检测题

第13讲  数据的收集、整理和描述

知识点1：普查和抽样调查

1. 普查和抽样调查

普查：为一特定目的而对所有考查对象所做的调查叫普查．

好处：调查结果准确；

缺点：花费多，工作量大，全面调查只在样本很少的情况下适合采用；

抽样调查：为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查．

好处：耗费的人力，物力，财力少，工作量小；

缺点：调查结果不如普查精确，受样本容量大小及其代表性影响较大；

2.总体、个体、样本、样本容量

总体：所考察对象的全体；

个体：组成总体的每一个考察对象；

样本：从总体重所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；

样本容量：样本中的个体数目；

【典例】

 例1 （2020秋•昌图县期末）下列调查适合普查的是（　　）

A．调查某班男生的身高 

B．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 

C．调查我国七年级学生的视力情况 

D．调查某市初中生心理健康现状

【方法总结】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

  例2（2020秋•辽阳期末）下列调查方式中恰当的是（　　）

A．为了了解2021年央视元旦晚会收视情况，采用普查的方式 

B．为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 

C．为了了解我市人口老龄化情况，采用抽样调查的方式 

D．为了了解全班同学的肺活量情况，采用抽样调查的方式

【方法总结】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

例3（2020秋•沙坪坝区校级月考）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A．500名学生的视力是总体的一个样本 

B．500名学生是总体 

C．500名学生是总体的一个个体 

D．样本容量是1500名

【方法总结】

本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．

例4 （2020秋•开福区校级月考）2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（　　）

A．4.3万名考生 

B．2000名考生 

C．4.3万名考生的数学成绩 

D．2000名考生的数学成绩

【方法总结】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

【随堂练习】

1．（2020秋•沙坪坝区校级期中）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．调查一批防疫口罩的质量 

B．调查某校初一一班同学的视力 

C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 

D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

2．（2020秋•潍城区期中）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（　　）

A．人口调查的数目不太大 

B．人口调查需要获得全面准确的信息 

C．人口调查具有破坏性 

D．受条件限制，无法进行抽样调查

3．（2020•郑州校级模拟）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）

A．1000名学生是总体 

B．每个学生是个体 

C．抽取的100名学生是一个样本 

D．每个学生的每天阅读时间是个体

4．（2020春•林州市期末）为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　）

A．2800名学生是总体 

B．样本容量是100 名学生 

C．100名学生的视力是总体的一个样本 

D．每名学生是总体的一个样本

知识点2：统计图的选用

常见的统计图有：扇形统计图、条形统计图和折线统计图．

扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比；

条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；

折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势．

扇形统计图中，扇形的圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°．

在选择制作统计图时，需要根据了解的情况而定：

若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图；

若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图；

若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图．

【典例】

例1 （2020春•新宾县期末）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是（　　）

A．条形统计图 B．折线统计图 

C．扇形统计图 D．三种统计图都可以

【方法总结】

此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．

例2 （2020春•徐州期中）要反应一周气温的变化情况，宜采用（　　）

A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图

【方法总结】

考查统计图的选择，条形统计图能直观反映出各个数据的多少；折线统计图则反应数据的增减变化情况；扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，因此可以根据反映问题的实际需要，正确选择恰当的统计图．

【随堂练习】

1．（2020春•邳州市期中）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用　扇形　统计图．

2．（2020•浦东新区二模）某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为　　名．

知识点3：频数和频率

频数：某个对象出现的次数称为该对象的频数，各频数之和为试验的总次数．

频率：频数与总次数的比值称为频率．

【典例】

例1（2020春•高淳区期末）在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球　　个．

【方法总结】

本题考查频率的意义和计算方法，理解频率的意义是正确解答的前提，掌握频率的计算方法是解决问题的关键．

例2（2020春•拱墅区期末）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　　天，它的频率是　　（精确到0.01）．

【方法总结】

此题主要考查了折线统计图以及频率求法，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020春•梁溪区期中）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为　　．

2．（2020春•新华区期末）某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是　　．

3．（2020春•安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．

（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？

（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？

知识点4：频数分布表和频数分布直方图

1.频数分布表

（1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．

（2）列频数分布表的步骤：

　　①计算极差，即计算最大值与最小值的差．

　　②决定组距与组数（一般100以内的数据分成5～12组）．

　　③决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一些．

　④列频数分布表．

组数的决定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12组．

分点的决定方法：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是保留小数点后的一位数，则分点数据减去0.05．

2.频数分布直方图

画出频数分布表以后，构造一个坐标系，用横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，组距为宽，画一个长方形，每组两端的数据也可以用中位数来代替．各小组的频数之和等于数据总数．

【典例】

例1 （2020春•黄陵县期末）争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分）．

78  83  86  86  90  94  97  92  89  86

84  81  81  84  86  88  92  89  86  83

81  81  85  86  89  93  93  89  85  93

整理上面的数据得到如下频数分布表：

（1）a＝　　；b＝　　；

（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数．

【方法总结】

此题主要考查了利用样本估计总体以及频数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．

例2 （2020春•如皋市期末）某校七年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题．

收集数据：

调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：

77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78．

整理、描述数据：

某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表

分析数据：

（1）在上面的表格中a的值为　　，b的值为　　；

（2）体育老师根据统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？

【方法总结】

本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，写出相应的a、b的值，计算出全年级大约有多少人参加体育锻炼．

例3（2020春•雨花区校级月考）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？

【方法总结】

本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．

例4 （2020春•涟源市期末）八甲班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图：

（1）求频数分布表中a和b的值；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？

【方法总结】

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【随堂练习】

1．（2020春•兴化市期末）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；

（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；

（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．

2．（2020春•桂林期末）为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m，但都低于1.49m．

跳高测试成绩的频数表

（1）填空：a＝　　；

（2）请把频数直方图补充完整；

（3）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？

3．（2020春•永州期末）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图．

（1）在频数分布表中，则a＝　　，b＝　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．

综合运用

1．（2020春•莱州市期末）某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是　　（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．

2．（2020春•海陵区校级期中）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是　　．

3．（2020春•香洲区校级期中）某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是　　．

4．（2020春•门头沟区期末）有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是　　．

5．（2020•大东区二模）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：

阅读时间人数统计表

根据图表解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共抽取了　　名学生；

（2）在阅读时间人数统计表中m＝　　，n＝　　；

（3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？

6．（2020•甘井子区模拟）某校为了解九年级学生“英语听力”成绩的情况，对九年级所有学生进行了一次英语听力的模拟测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行分析，以下是根据被抽取学生的成绩绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息解答下列问题：

（1）被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为　　人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为　　%；

（2）被抽取的学生总人数为　　人，成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为　　%；

（3）若该校九年级学生一共有600人，请估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数．

7．（2020•余姚市模拟）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．

200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

请结合表中所给的信息回答下列问题：

（1）频数表中，a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．