数学（黄冈、孝感、咸宁卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.  下列四个实数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

 

5.  如图是由个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是(    )

A.     B.     C.      D.

6.  小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是(    )
 

A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红

7.  如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往外的地，甲、乙两人离地的距离与时间之间的关系如图所示，以下说法正确的是(    )

A. 甲出发后两人第一次相遇
B. 甲的速度是
C. 甲、乙同时到达地
D. 乙出发或或时，甲、乙两人相距
 

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.  如图，五边形是正五边形．若，则______

10.  已知，则的值为          ．

11.  从、、三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是______．

12.  方程：的解为          ．

13.  如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线若与的夹角为，则______

14.  已知，均为锐角，且满足，则          ．

15.  如图，是正方形边的中点，连接，过点作于，交于，交于，下列说法：；点是的中点；；其中正确的结论的序号是____．
 

16.  观察下列二次根式的化简：

；

；

；

则      ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分计算：．



 

18.  本小题分在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，，使得，．求证：≌；．

19.  本小题分李老师对全班同学最喜欢的球类项目：足球，：篮球；：排球；：羽毛球；：乒乓球进行问卷调查，学生只选择最喜欢的一类球，制成了两幅不完整的统计图、
 

将两个统计图补充完整不要求写出计算过程；

若该校共有学生名，请估计有多少人最喜欢足球？

该班班委人中，人选篮球，人选足球，人选排球，李老师要从这人中任选人了解他们对学校开展体育活动的看法，请你用列表法或画树状图的方法，求选出的人恰好人选篮球，人选足球的概率。

20.  本小题分如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
写出的解集；
点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标．

21.  本小题分如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：是的切线；若，，求的半径．

22.  本小题分某手机店准备进一批手机，经调查，用元采购型手机的台数和用元采购型手机的台数一样，一台型手机的进价比一台型手机的进价多元．

求一台，型手机的进价分别为多少元；

若手机店购进，型手机共台进行销售，其中型手机的台数不大于型手机的台数，且不小于台，已知型手机的售价为元台，型手机的售价为元台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批手机时获最大利润？求出最大利润．

23.  本小题分如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．

求证：；
如图，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．
 

24.  本小题分已知，如图，在平面直角坐标系中，、，把点绕原点逆时针旋转，使其落在轴负半轴点处，抛物线过、、三点，连接．
求抛物线的解析式；
把直线向上平移，平移后的直线交轴于点，交轴右侧的抛物线于点，连接、，若，求点的坐标；
点为直线上一个动点，设点的横坐标为，若以、、三点组成的三角形为钝角三角形，试求出的取值范围．