初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学设计，共16页。教案主要包含了知识梳理，课堂精讲，课后巩固练习等内容，欢迎下载使用。

考点1 常见的一些等量关系
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，
4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.
考点2列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．
要点诠释：
(1)列不等式的关键在于确定不等关系；
(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．
（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”．这一点应十分注意．

二、课堂精讲：
（一）行程问题
例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？
【随堂演练一】【A类】
某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)
（二）工程问题
例2．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？
【随堂演练二】【A类】
某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
（三）利润问题
例3．水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
【随堂演练三】【A类】
某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打6 折．
（四）方案选择
例4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【随堂演练四】【A类】
某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
例5.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【随堂演练四】【B类】
黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
（五）阅读理解型
例6.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；
（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；
（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
【随堂演练五】【A类】
在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
三．小结：
列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．
要点诠释：
(1)列不等式的关键在于确定不等关系；
(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．
四、课后巩固练习
【A类】
一、填空：
1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米．
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
2．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打( )
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
3．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A． ■、●、▲ B． ■、▲、● C． ▲、●、■ D． ▲、■、●
4．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )
A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人
5．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）．
A．20≤10（x-2）+x≤40 B．20＜10（x-2）+x＜40
C．20≤x-2+x≤40 D．20≤10x+x-2≤40
6．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
【B类】
二、选择题
7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．
8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．
9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．
10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．
11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．
12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成 千米．

【C类】
13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
14.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
第十三讲 实际问题与一元一次不等式
【答案】
例1.解：设导火索要xcm长，根据题意得：
解得：
答：导火索至少要16cm长．
【随堂演练一】【A类】
解：设飞机最多飞出x千米就应返回，则:
．
解得x＜．
∴x取1660．
∴飞机最多飞出1660千米就应返回．
例2．解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：
解得： x≥80
答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．
【随堂演练二】【A类】
解：设以后平均每天至少加工x个零件，
由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，
解得：x≥16．
∵x为正整数，
∴x取17．
答：该工人以后平均每天至少加工17个零件．
例3．解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：
1t＝1000kg
解得：
答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．
【随堂演练三】
【答案】六.
例4. 解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得 x≤16
由（1）知 x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
【随堂演练四】
解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，
根据题意得：，
解得：≤m≤35，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
例5.解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；
故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，
∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，
但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，
但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，
但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，
但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，
但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
【随堂演练四】【B类】
解：设四座车租x辆，则十一座车租辆．
依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，
将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，
不等式两边减去3500得 20x≤100，
不等式两边除以20得 x≤5，
又∵是整数，∴，．
答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．
例6.解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，
故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；
（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴75+（x﹣15）×7=110，
解得：x=20，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），
故答案为：5；
（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：
117+（a﹣21）×9≤180，
解得：a≤28．
答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．
【随堂演练五】【A类】
设生产A型板房m间，B型板房(400－m)间．
所以
解得m≥300．
所以最多安置2300人．
三．小结：
四、课后巩固练习
【A类】
1. C
2. B
3. B
4. D
5．A
6．C

【B类】
7.，≥，≤1
8. 85
9. 4
10． x+2x＜80
11. 6334
80
【C类】
13.解：设三天后每天加工x个零件，根据题意得:
24×3+(15-3)x＞408，
解得 x＞28．
因为x为正整数，
所以以后每天加工的零件数至少为29个．
14.解：（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：2x+3y=1700，
3x+y=1500，
解得x=400元，y=300元，
∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，
依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，
解得a≤10，a取最大值为10，
∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；
（3）依题意，得
（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，
解得 a≥20，
∵a的最大值为10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．
15．解：设该单位到杭州旅游的人数为x人，选择甲旅行社所需费用为元；选择乙旅行社所需费用为元，则
，
200(x-l)×0.8=160x-160，
＝150x-160x+160＝160-10x．
(1)若160-10x＞0，即x＜16时，；
(2)若160-10x＝0，即x＝16时，；
(3)若l60-10x＜0，即x＞16时，．
∴当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．
当旅游人数在10～15人之间时，选择乙旅行社，
当旅游人数在17～25人之间时，选择甲旅行社．
课程目标
1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；
2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．
课程重点
一元一次不等式在决策类实际问题中的应用.
课程难点
如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论.
教学方法建议
1.引导学生估算意识，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想；
2.提升学生数学意识和解决问题的能力.
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
__________
___________
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54 m2
26 m2
5
B型板房
78 m2
41 m2
8