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数学六年级下册邮票中的数学问题教案设计
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这是一份数学六年级下册邮票中的数学问题教案设计，共12页。教案主要包含了信息解读，计算邮资，有序思考，组合付费等内容，欢迎下载使用。
教材解析：
邮票中的数学问题是综合实践版块的第三个学习主题，教材通过“你寄过信吗？”问题引导孩子关注邮票，通过呈现不同图案、不同面值的邮票对邮票进行初步地了解。在此基础上，教材抛出两类问题，第一类问题是针对不同质量和目的地的信件计算邮资费，第二类问题是如何根据信件质量进行不同方式的支付。以两个问题驱动孩子去寻找满足条件的邮票组合。两类问题的解决既是帮助学生巩固所学的组合知识，又能培养学生归纳、推理的能力。
教学目标：
1.认识邮票，了解邮票的作用，学会根据信件的质量和目的地计算邮资和支付邮资，巩固组合等相关知识。
2.通过问题的解决，提高信息分析能力、综合应用知识能力和归纳推理的能力。
3.体会数学在实际生活中的价值，进而激发对问题的探索意识和热情。
教学重点：
学会根据信件的质量和目的地计算邮资和支付邮资。
教学难点：
巩固组合等相关知识，提高学生的问题解决能力。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
师：同学们，你知道这是什么？又是用来做什么的吗？
师小结：是的，邮票是我们在寄信时贴在信封上面的费用。
师：看（课件逐一呈现），邮票有不同的图案，我们国家的邮票有关于各类动物的，有展现各地不同风景的，有我们国家的传统文化、古代故事、十二生肖，也有各类植物等等，除了图案不同，你还发现了什么吗？
小结：是啊，邮票的面值种类齐全，可以适用于我们生活中的各种不同邮政业务。
生1：这是邮票。
生2：邮票是寄信件时用的。
生：不同的邮票上的面值也不同的，有500分的，250分的，60分的，80分的，还有8分的等等。
现代社会科技发达，通信便利，邮票对于孩子来说可能见过，但不熟悉。因此，通过各种不同图案和面值的邮票的展示，让学生对于邮票能有一个初步的了解，以便后续教学的展开。
环节二
探究新知
一、信息解读，计算邮资
师：仔细阅读，你从中看懂了什么？
师：计费单位是指邮寄费用的计算单位，一般以“克”为单位；
资费标准是指每个计费单位对应的费用；
首重是指在规定的范围内的重量；
续重是指超过了规定范围的重量；
“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇；
本埠是指本地，邮政上指本县市区范围；
外埠是指本地以外较大的城镇。
师：根据什么因素来确定应付的邮资呢？
师小结：同学们都很厉害，是的，我们寄信的邮资是根据信件的质量和目的地来计算的。那如果一封不足20 g的信，要寄给本市的朋友，要付多少邮资呢？
师追问1：那如果一封45 g的信，要寄给外地的朋友，要付多少邮资呢？
师追问2：那如果信件重280 g，寄往外地该付多少邮资呢？
请生独立尝试计算后反馈。
师小结：很不错，当信件质量超过100 g时我们要分两部分进行计算。
二、有序思考，组合付费
1.师：如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？
要解决这个问题该怎么思考呢？
师引导：我们可以将100 g分1至20，21至40，41至60，61至80，81至100这5类和本埠、外埠2种情况进行考虑，为了清楚可以借用表格进行分析。你能分别计算出它们的资费吗？
师追问1：哪些是只用80分和1.2元两种面值就能支付的呢？
师追问2：那增加哪种面值的邮票能满足需要呢？
引导：想一想，要支付6元的邮资需要增加的邮票面值有哪些可能呢？也可以想一想，用1张、2张或3张邮票组成6元的邮资有哪些情况呢？
师：非常好，可以从1张开始有序思考，2张有3中情况，那用3张呢？
师追问3：那这么多情况增加哪几种面值的邮票同时能满足4和4.8元的支付呢？
师：非常棒！增加2元、2.4元或4元面值的邮票可满足100 g以内信函的所有支付情况。
2.师：如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超400 g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
师：你一定已经想到了，我们要和前面一样分情况进行思考。因为超过了100 g，所以100 g以内的和前面一样，而超过100 g的部分是按每100 g计算的，所以可以分1~100、101~200、201~300、301~400几种情况。前面的已经填好，后面的你能填写完整吗？
师追问1：这些邮资该怎么支付呢？注意：为方便机器检信，一件信函最多可贴4枚邮票。
师追问2：那你认为还需要增加什么面值的邮票？
师小结：4元或2元、3元的结果正确吗？你可以在课外进一步验证一下。这里增加的方式还有很多哦，课外你可以继续思考！
生1：寄信件的邮费是按照信件的重量来计算的。
生2：本埠和外埠的计费标准也不同。
生1：信函质量。
生2：寄达目的地。
生1：不足20 g就说明是100 g以内的，按每重20 g计算，不足20 g也按20 g计算。
生2：寄给本市的本埠资费计算，每20 g0.80元计算。
生3：所以只需要贴上80分的邮票就可以了。
生1：45 g仍旧按100 g以内计算，但因为寄往外地，应按每20 g1.2元计算。
生2：每重20 g为1.20元，不足20 g按20 g计算，那么45 g应该按3个20 g计算：3×1.2＝3.6（元）。
生1：280 g超过100 g了，应该分两部分计算，一部分是首重100 g，第二部分是续重的180 g。
生2：首重100 g，里面包含了5个20 g，每20 g1.2元，所以是6元。
生3：续重180 g按每100 g 2元计算，180 g按2个100 g计算，所以一共是10元。
生1：不超过100 g，那是不是该分不同情况进行考虑，比如20 g以内的，21 g至40 g的……
生2：本埠和外埠也要分开考虑。
生1：本埠按照0.8元计算，所以结果分别是0.8，1.6，2.4，3.2，4。
生2：外埠按照1.2元计算，所以结果分别是1.2，2.4，3.6，4.8，6。
生1：0.8，1.6，2.4可以分别用1张、2张、3张80分的邮票支付。
生2：1.2，2.4，3.6也可以分别用1张、2张、3张1.2元的邮票支付。
生3：3.2元的邮费可以用1张80分和2张1.2元的邮票支付。
生4：用80分和1.2元面值的邮票，3张最多可支付邮资3.6元，所以4元、4.8元、6元需要增加的新的面值。
生1：可以只用1张6元的邮票，所以需要增加6元的面值。
生2：可以用2张面值相同的邮票，每张3元；也可以是1张0.8元，那么另一张就是5.2元；或者1张1.2元，另一张就是4.8元。
生3：3张相同的话，每张2元；2张0.8元，第3张就是4.4元；2张1.2元，那第3张是3.6元。
生4：还可以用1张0.8元，剩余两张一样，是2.6元；同样也可以1张1.2元，剩余两张2.4元的。
生5：还可以1张0.8元，1张1.2元，那么还差1张4元。
生1：要满足4和4.8元的支付，新增的面值不可能超过4元，所以可以排除6元、5.2元、4.8元、4.4元。
生2：3元也不可能，3元和4元差1元，没有1元面值也组成不了1元面值的邮资，所以3元也可以排除。
生3：2元可以，2张2元可以组成4元，2张2元加1张0.8元可以组成4.8元。
生4：3.6元也不可能，和4元相差0.4元，没有办法组成；2.6元也是同样的道理，不可能。
生5：2.4元可以，1张2.4元和2张0.8元正好4元，2张2.4元就是4.8元。4元的也可以，可以直接组成4元，也可以加上0.8元组成4.8元。
请生先独立思考一下方法。
生1：本埠每超过100 g或100 g以内的加1.2元，所以分别是5.2，6.4，7.6元。
生2：外埠的是加2元，所以是8，10，12元。
生：用80分和1.2元面值的邮票，4张最多可支付邮资4.8元，所以超过4.8元的不能支付。
生1：最高邮资是12元，12÷4＝3（元），所以最大的面值不会低于3元。
生2：我想到了可以增加4元面值的邮票。
生3：我觉得可以增加面值2元和3元的邮票。
邮资的计算需要按照一定的标准，而这个标准的理解有一定的难度，特别是“本埠”和“外埠”的含义，因此需要安排时间带领孩子们对于资费的标准进行解读。进而对不足20 g、45 g、280 g三封信件的邮资计算，既是对前面信息解读的运用，也是对于不同情况资费计算的学习。
“如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。”是一个有挑战性的问题，既要运用刚刚前面所学的知识，又要分类讨论，还要思考不同组合情况进而进行推断，综合性很强，因此两个问题分两个层次推进，以便学生更好的理解和掌握。
环节三
巩固新知
1.小雨要去邮局寄2封信，根据资费表解答下面的问题。
（1）第一封信重36 g，寄给本市的好朋友，应该贴多少元的邮票？
（2）第二封信重115 g，寄给外市的外婆，应该贴多少元的邮票？
2.小雨有20分、60分、80分、1元的邮票各一枚，可以支付多少种邮费？
生1：0.8×2＝1.6（元）
答：应该贴1.6元。
生2：（100÷20）×1.2 ＋1×2＝8（元）
答：应该贴8元。
生：
1元＝100分
一枚：20，60，80，100
两枚：20＋60＝80，20＋80＝100，20＋100＝120，
60＋80＝140，60＋100＝160，80＋100＝180
三枚：20＋60＋80＝160，20＋60＋100＝180，
20＋ 80＋100＝200，60＋80＋100＝240
四枚：20＋60＋80＋100＝260
答：共有11种邮费。
练习1是对资费计算的巩固，属于基本题；练习2提供四种面值的邮票，讨论可以支付的邮费情况，引导学生有序地进行思考。
环节四
课堂小结
你有什么收获？
生1：知道了如何计算邮费——根据资费表分段、分情况计算
生2：知道了如何支付邮费——根据面值和邮资有序思考组合方式。
鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五
拓展延伸
介绍邮票的起源。
了解邮票的起源和背后的故事，增强文化底蕴。
环节六
布置作业
教材P110探究活动400 g内新增邮票的进一步思考
教材解析：
邮票中的数学问题是综合实践版块的第三个学习主题，教材通过“你寄过信吗？”问题引导孩子关注邮票，通过呈现不同图案、不同面值的邮票对邮票进行初步地了解。在此基础上，教材抛出两类问题，第一类问题是针对不同质量和目的地的信件计算邮资费，第二类问题是如何根据信件质量进行不同方式的支付。以两个问题驱动孩子去寻找满足条件的邮票组合。两类问题的解决既是帮助学生巩固所学的组合知识，又能培养学生归纳、推理的能力。
教学目标：
1.认识邮票，了解邮票的作用，学会根据信件的质量和目的地计算邮资和支付邮资，巩固组合等相关知识。
2.通过问题的解决，提高信息分析能力、综合应用知识能力和归纳推理的能力。
3.体会数学在实际生活中的价值，进而激发对问题的探索意识和热情。
教学重点：
学会根据信件的质量和目的地计算邮资和支付邮资。
教学难点：
巩固组合等相关知识，提高学生的问题解决能力。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
师：同学们，你知道这是什么？又是用来做什么的吗？
师小结：是的，邮票是我们在寄信时贴在信封上面的费用。
师：看（课件逐一呈现），邮票有不同的图案，我们国家的邮票有关于各类动物的，有展现各地不同风景的，有我们国家的传统文化、古代故事、十二生肖，也有各类植物等等，除了图案不同，你还发现了什么吗？
小结：是啊，邮票的面值种类齐全，可以适用于我们生活中的各种不同邮政业务。
生1：这是邮票。
生2：邮票是寄信件时用的。
生：不同的邮票上的面值也不同的，有500分的，250分的，60分的，80分的，还有8分的等等。
现代社会科技发达，通信便利，邮票对于孩子来说可能见过，但不熟悉。因此，通过各种不同图案和面值的邮票的展示，让学生对于邮票能有一个初步的了解，以便后续教学的展开。
环节二
探究新知
一、信息解读，计算邮资
师：仔细阅读，你从中看懂了什么？
师：计费单位是指邮寄费用的计算单位，一般以“克”为单位；
资费标准是指每个计费单位对应的费用；
首重是指在规定的范围内的重量；
续重是指超过了规定范围的重量；
“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇；
本埠是指本地，邮政上指本县市区范围；
外埠是指本地以外较大的城镇。
师：根据什么因素来确定应付的邮资呢？
师小结：同学们都很厉害，是的，我们寄信的邮资是根据信件的质量和目的地来计算的。那如果一封不足20 g的信，要寄给本市的朋友，要付多少邮资呢？
师追问1：那如果一封45 g的信，要寄给外地的朋友，要付多少邮资呢？
师追问2：那如果信件重280 g，寄往外地该付多少邮资呢？
请生独立尝试计算后反馈。
师小结：很不错，当信件质量超过100 g时我们要分两部分进行计算。
二、有序思考，组合付费
1.师：如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？
要解决这个问题该怎么思考呢？
师引导：我们可以将100 g分1至20，21至40，41至60，61至80，81至100这5类和本埠、外埠2种情况进行考虑，为了清楚可以借用表格进行分析。你能分别计算出它们的资费吗？
师追问1：哪些是只用80分和1.2元两种面值就能支付的呢？
师追问2：那增加哪种面值的邮票能满足需要呢？
引导：想一想，要支付6元的邮资需要增加的邮票面值有哪些可能呢？也可以想一想，用1张、2张或3张邮票组成6元的邮资有哪些情况呢？
师：非常好，可以从1张开始有序思考，2张有3中情况，那用3张呢？
师追问3：那这么多情况增加哪几种面值的邮票同时能满足4和4.8元的支付呢？
师：非常棒！增加2元、2.4元或4元面值的邮票可满足100 g以内信函的所有支付情况。
2.师：如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超400 g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
师：你一定已经想到了，我们要和前面一样分情况进行思考。因为超过了100 g，所以100 g以内的和前面一样，而超过100 g的部分是按每100 g计算的，所以可以分1~100、101~200、201~300、301~400几种情况。前面的已经填好，后面的你能填写完整吗？
师追问1：这些邮资该怎么支付呢？注意：为方便机器检信，一件信函最多可贴4枚邮票。
师追问2：那你认为还需要增加什么面值的邮票？
师小结：4元或2元、3元的结果正确吗？你可以在课外进一步验证一下。这里增加的方式还有很多哦，课外你可以继续思考！
生1：寄信件的邮费是按照信件的重量来计算的。
生2：本埠和外埠的计费标准也不同。
生1：信函质量。
生2：寄达目的地。
生1：不足20 g就说明是100 g以内的，按每重20 g计算，不足20 g也按20 g计算。
生2：寄给本市的本埠资费计算，每20 g0.80元计算。
生3：所以只需要贴上80分的邮票就可以了。
生1：45 g仍旧按100 g以内计算，但因为寄往外地，应按每20 g1.2元计算。
生2：每重20 g为1.20元，不足20 g按20 g计算，那么45 g应该按3个20 g计算：3×1.2＝3.6（元）。
生1：280 g超过100 g了，应该分两部分计算，一部分是首重100 g，第二部分是续重的180 g。
生2：首重100 g，里面包含了5个20 g，每20 g1.2元，所以是6元。
生3：续重180 g按每100 g 2元计算，180 g按2个100 g计算，所以一共是10元。
生1：不超过100 g，那是不是该分不同情况进行考虑，比如20 g以内的，21 g至40 g的……
生2：本埠和外埠也要分开考虑。
生1：本埠按照0.8元计算，所以结果分别是0.8，1.6，2.4，3.2，4。
生2：外埠按照1.2元计算，所以结果分别是1.2，2.4，3.6，4.8，6。
生1：0.8，1.6，2.4可以分别用1张、2张、3张80分的邮票支付。
生2：1.2，2.4，3.6也可以分别用1张、2张、3张1.2元的邮票支付。
生3：3.2元的邮费可以用1张80分和2张1.2元的邮票支付。
生4：用80分和1.2元面值的邮票，3张最多可支付邮资3.6元，所以4元、4.8元、6元需要增加的新的面值。
生1：可以只用1张6元的邮票，所以需要增加6元的面值。
生2：可以用2张面值相同的邮票，每张3元；也可以是1张0.8元，那么另一张就是5.2元；或者1张1.2元，另一张就是4.8元。
生3：3张相同的话，每张2元；2张0.8元，第3张就是4.4元；2张1.2元，那第3张是3.6元。
生4：还可以用1张0.8元，剩余两张一样，是2.6元；同样也可以1张1.2元，剩余两张2.4元的。
生5：还可以1张0.8元，1张1.2元，那么还差1张4元。
生1：要满足4和4.8元的支付，新增的面值不可能超过4元，所以可以排除6元、5.2元、4.8元、4.4元。
生2：3元也不可能，3元和4元差1元，没有1元面值也组成不了1元面值的邮资，所以3元也可以排除。
生3：2元可以，2张2元可以组成4元，2张2元加1张0.8元可以组成4.8元。
生4：3.6元也不可能，和4元相差0.4元，没有办法组成；2.6元也是同样的道理，不可能。
生5：2.4元可以，1张2.4元和2张0.8元正好4元，2张2.4元就是4.8元。4元的也可以，可以直接组成4元，也可以加上0.8元组成4.8元。
请生先独立思考一下方法。
生1：本埠每超过100 g或100 g以内的加1.2元，所以分别是5.2，6.4，7.6元。
生2：外埠的是加2元，所以是8，10，12元。
生：用80分和1.2元面值的邮票，4张最多可支付邮资4.8元，所以超过4.8元的不能支付。
生1：最高邮资是12元，12÷4＝3（元），所以最大的面值不会低于3元。
生2：我想到了可以增加4元面值的邮票。
生3：我觉得可以增加面值2元和3元的邮票。
邮资的计算需要按照一定的标准，而这个标准的理解有一定的难度，特别是“本埠”和“外埠”的含义，因此需要安排时间带领孩子们对于资费的标准进行解读。进而对不足20 g、45 g、280 g三封信件的邮资计算，既是对前面信息解读的运用，也是对于不同情况资费计算的学习。
“如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。”是一个有挑战性的问题，既要运用刚刚前面所学的知识，又要分类讨论，还要思考不同组合情况进而进行推断，综合性很强，因此两个问题分两个层次推进，以便学生更好的理解和掌握。
环节三
巩固新知
1.小雨要去邮局寄2封信，根据资费表解答下面的问题。
（1）第一封信重36 g，寄给本市的好朋友，应该贴多少元的邮票？
（2）第二封信重115 g，寄给外市的外婆，应该贴多少元的邮票？
2.小雨有20分、60分、80分、1元的邮票各一枚，可以支付多少种邮费？
生1：0.8×2＝1.6（元）
答：应该贴1.6元。
生2：（100÷20）×1.2 ＋1×2＝8（元）
答：应该贴8元。
生：
1元＝100分
一枚：20，60，80，100
两枚：20＋60＝80，20＋80＝100，20＋100＝120，
60＋80＝140，60＋100＝160，80＋100＝180
三枚：20＋60＋80＝160，20＋60＋100＝180，
20＋ 80＋100＝200，60＋80＋100＝240
四枚：20＋60＋80＋100＝260
答：共有11种邮费。
练习1是对资费计算的巩固，属于基本题；练习2提供四种面值的邮票，讨论可以支付的邮费情况，引导学生有序地进行思考。
环节四
课堂小结
你有什么收获？
生1：知道了如何计算邮费——根据资费表分段、分情况计算
生2：知道了如何支付邮费——根据面值和邮资有序思考组合方式。
鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五
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