第3章 整式的乘除辅导讲义6：乘法公式（提高）巩固练习
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一.选择题
1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
① ②
③ ④
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2. 若是完全平方式，则值是（ ）
A. B. C. D. 1
3.下面计算正确的是( )．
A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－
B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋
C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－
D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝
4．(＋3)(＋9)(－3)的计算结果是( )．
A.＋81 B.－－81 C. －81 D.81－
5．下列式子不能成立的有( )个．
① ② ③
④ ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
6．（2015春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二.填空题
7．多项式是一个完全平方式，则＝______．
8. 已知，则的结果是_______.
9. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.
10.（2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是 ．
11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.
12. 如果＝63，那么＋的值为_______.
三.解答题
13.计算下列各值.
14.（2015春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
（2）试说明神秘数能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．
15. 已知：求的值.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】①，②，③可用平方差公式.
2. 【答案】B；
【解析】，所以＝±1.
3. 【答案】C；
4. 【答案】C；
【解析】(＋3)(＋9)(－3)＝.
5. 【答案】B；
【解析】②，③不成立.
6. 【答案】D；
【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，
故选D.
二.填空题
7. 【答案】16；
【解析】，∴＝16.
8. 【答案】23；
【解析】.
9. 【答案】－3；
【解析】，＝1，＝－4.
10.【答案】6；
【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，
=（28﹣1）（28+1）+1，
=（216﹣1）（216+1）+1，
=232﹣1+1，
因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11.【答案】10；
【解析】利用平方差公式化简得10，故能被10整除.
12.【答案】±4；
【解析】.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
14.【解析】
解：（1）是，理由如下：
∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022，
∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则
（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
15.【解析】
解：∵∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴.
