高中物理第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律习题

第06讲 法拉第电磁感应定律

知识点01 电磁感应定律

1．感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．

(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．

【知识拓展1】

1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：

2.公式E＝n的理解

感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．

【即学即练1】电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法不正确的是（　　）

A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作

B．取走磁体，电吉他将不能正常工作

C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势

D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化

知识点02  导线切割磁感线时的感应电动势

1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如下左图所示，E＝Blv.

2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如上右图所示，E＝Blvsinθ.

3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．

【知识拓展2】

1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导

如下图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．

则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt

根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.

2．对公式的理解

(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.

(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.

(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．

上图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；

图乙中的有效切割长度为：L＝；

图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.

3.导体转动切割磁感线产生的电动势

如下图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.

【即学即练2】水平导轨左端接电阻R，导轨电阻不计，垂直导轨方向有匀强磁场，导轨宽为d，垂直导轨放一不计电阻的导体棒，当导体棒以速度v匀速向右运动时，回路会有一个电流，之后把导体棒固定在离电阻距离也是d的地方，磁感应强度随时间均匀变化，在回路中也产生相同的电流，下列说法正确的是（　　）

A．磁感应强度的变化率磁场一定增加，与磁场的方向无关

B．磁感应强度的变化率磁场一定减少，与磁场的方向无关

C．磁感应强度的变化率磁场一定增加，与磁场的方向无关

D．磁感应强度的变化率磁场增加减少与磁场的方向有关

知识点03  与E=Blvsinθ的区别与联系

【即学即练3】

如图，两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt，式中k为常量，且k>0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。则（　　）

A．在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0t

B．电阻R上的电流随时间均匀增大

C．在时间Δt内流过电阻的电荷量为Δt

D．金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大

考法01  已知感应强度随时间的变化关系式求电动势

【典例1】将一U形金属导轨置于水平面上，导轨所在平面存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场区域如图所示（Ⅱ位置为磁场的边界线）。一金属棒垂直导轨放置在位置I处，在外力作用下开始向右运动，已知由I位置和Ⅱ位置及导轨围成的面积为S。则（　　）

A．金属棒从I位置运动至Ⅱ位置的过程中，金属棒与导轨围成的回路中有顺时针方向的电流

B．金属棒从Ⅱ位置运动至Ⅲ位置的过程中，金属棒与导轨围成的回路中有逆时针方向的电流

C．金属棒从I位置运动至Ⅲ位置的过程中，穿过金属棒与导轨围成的回路的磁通量的变化量为2BS

D．金属棒从Ⅱ位置运动至Ⅲ位置的过程中，若磁场的磁感应强度变化，则金属棒与导轨围成的回路中有感应电流产生

考法02  根据B-t图像计算感生电动势的大小

【典例2】如图1所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着方向为感应电流i的正方向。要在线框中产生如图2所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为（　　）

A． B．

C． D．

题组A  基础过关练

1．如图，一水平放置的单匝矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成角，现若使矩形线框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中穿过矩形线框的磁通量的变化量大小是（　　）

A． B．

C． D．

2．对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是（　　）

A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流

B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小

C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小

D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变

3．空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，在如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为的是（　　）

A．只有乙 B．乙和丁

C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁

4．如图甲所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，它的OP边在x轴且长为L。纸面内一边长为L的正方形导线框的一条边在x轴上，且线框沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t=0时该线框恰好位图甲中所示的位置。现规定以逆时针方向为导线框中感应电流的正方向，在图乙所示的四幅图中，能正确表示感应电流随线框位移关系的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，金属导线框每边长，每边电阻均为，线框平面与纸面平行，有界匀强磁场磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。现用外力使线框以的速度匀速进入磁场，则进入磁场的过程中，c、d两点间的电压是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，足够长的光滑金属导轨固定在竖直平面内，匀强磁场垂直导轨所在的平面。金属棒AC与导轨垂直且接触良好。现将导轨接上电阻R，导轨和金属棒的电阻忽略不计，则金属棒AC由静止释放后（　　）

A．金属棒所受安培力的最大值与其重力大小相等

B．电流方向沿棒由C指向A

C．在金属棒加速下落的过程中，金属棒减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量

D．金属棒达到稳定速度后的下落过程中，金属棒的机械能守恒

7．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（　　）

A．丙和丁 B．甲、乙、丁

C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙

8．法拉第最初发现电磁感应现象的实验装置如图所示，闭合铁芯上绕有、两个线圈，线圈与铁芯绝缘，线圈与直流电源相接，通过观察小磁针的偏转情况可判断线圈中是否有电流产生。下列说法正确的是（　　）

A．保持开关处于闭合状态，小磁针发生偏转

B．当开关闭合的瞬间，小磁针发生偏转

C．当开关断开的瞬间，小磁针不发生偏转

D．无论开关怎样改变，小磁针都不会发生偏转

9．关于电场和磁场的有关问题，下列说法中正确的是（　　）

A．电场是电荷周围空间实际存在的物质

B．由可知，电场中某点的场强E与q成反比，与F成正比

C．导体切割磁感线产生的电动势为E=BLv

D．根据公式可知，通电导线受磁场力为零的地方磁感应强度一定为零

10．关于物理学发展过程中的认识，下列说法正确的是（　　）

A．奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系

B．法拉第在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化

C．导体在磁场中做切割磁感线运动时产生动生电动势，其本质是导体中的自由电荷受到洛仑兹力作用，通过洛仑兹力对自由电荷做功实现能量的转化

D．回路中的磁场发生变化时产生感生电动势，其本质是变化的磁场能在其周围空间激发感生电场，通过电场力对自由电荷做功实现能量的转移或转化

题组B  能力提升练

1．如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。a、b两线圈的半径之比为2：1，匝数之比为1：2.线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，某时刻磁通量分别为Φa和Φb，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是（　　）

A．Ea：Eb=2：1，Φa：Φb=4：1，感应电流均沿顺时针方向

B．Ea：Eb=2：1，Φa：Φb=4：1，感应电流均沿逆时针方向

C．Ea：Eb=2：1，Φa：Φb=2：1，感应电流均沿顺时针方向

D．Ea：Eb=4：1，Φa：Φb=4：1，感应电流均沿顺时针方向

2．如图甲所示，圆形导线框与电阻R串联，框内有变化的磁场，取由a经R流向b为感应电流iR的正方向，测得iR随时间t变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向，则描述磁感应强度B随时间t变化的图象正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，某同学在电磁炉面板上竖直放置一纸质圆筒，圆筒上套一环形轻质铝箔，电磁炉产生的交变磁场的频率、强弱及铝箔厚度可以调节。现给电磁炉通电，发现铝箔悬浮了起来，若只改变其中一个变量，则（　　）

A．增强磁场，铝箔悬浮高度将不变

B．铝箔越薄，铝箔中产生的感应电流越大

C．增大频率，铝箔中产生的感应电流增大

D．在产生图示方向磁场的瞬间断开电源，铝箔中会产生图示方向的电流

5．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的（　　）

A． B．

C． D．

6．如图所示，一闭合直角三角形线框ABC以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入磁场区域开始计时，到A点离开磁场区域的过程中，线框内感应电流的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是下图中的（　　）

A． B．

C． D．

7．物理学是一门以实验为基础的学科，实验是物理的灵魂。对于下列实验及现象，说法正确的是（　　）

A．甲图中，两根通电方向相反的长直导线相互排斥，是通过电场实现的

B．乙图中，若在的两端接上恒定的直流电源，稳定后接在端的表头示数始终为0

C．丙图中，使M摆偏离平衡位置后释放，在振动稳定后，与M球距离最近的小球将获得最大的振幅

D．丁图中，若玻璃砖的a、两面不平行，按照丁图中的实验方法，测定玻璃砖的折射率将偏小

8．如图甲所示，固定导体环直径为d，电阻为R，空间存在与环平面垂直的匀强磁场，磁场随时间周期性变化，规定向里为正方向，在一个周期内磁感应强度 B随时间变化的规律如图乙所示，则有（　　）

A．0~，穿过导体环的磁通量变化量为0 B．0~，导体环所受安培力一直沿半径向里

C．时环中电流为0 D． 导体环发热量为

9．如图甲所示，一个环形导线线圈的电阻为r、面积为S，其位于一垂直于环形面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。有一电阻R将其两端分别与图甲中的环形线圈a、b相连，其余电阻不计，在0～t0时间内，下列说法正确的是（　　）

A．a、b间的电压大小为，a点电势高于b点

B．a、b间的电压大小为，a点电势低于b点

C．流过R的电流大小为，方向从上到下

D．流过R的电流大小为，方向从下到上

10．如图所示，1、2两个单匝闭合圆形线圈用同样材料、粗细的导线制成，半径，图示区域内有匀强磁场，其磁感应强度随时间均匀减小。则下列判断正确的是（　　）

A．1、2线圈中产生的感应电动势之比

B．1、2线圈中产生的感应电动势之比

C．1、2线圈中感应电流之比

D．1、2线圈中感应电流之比

题组C  培优拔尖练1．电阻不可忽略的导电圆盘的边缘用电阻不计的导电材料包裹，圆盘可绕固定点O在水平面内转动，其轴心O和边缘处电刷A均不会在转动时产生阻力，空气阻力也忽略不计。用导线将电动势为E的电源、导电圆盘、电阻和开关连接成闭合回路，如图甲所示在圆盘所在区域内充满竖直向下的匀强磁场，如图乙所示只在A、O之间的一块圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场（圆形磁场的直径小于圆盘的半径），两图中磁场的磁感应强度大小均为B，且磁场区域固定。将图甲和图乙中的开关和闭合，经足够长时间后，两图中的圆盘转速均达到稳定。则（　　）

A．从上往下看，圆盘沿顺时针方向转动

B．刚闭合开关时，图甲中的圆盘比图乙中的圆盘加速得快

C．将两图中的开关断开，图乙中的圆盘仍然匀速转动

D．将两图中的开关断开，图甲中的圆盘比图乙中的圆盘减速得快

2．如图甲所示，足够长的不可伸长的柔软轻导线跨过滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ，棒长均为l=0.50m，电阻值均为R=1.0Ω，MN质量m1=0.10kg，PQ质量m2=0.20kg，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ，刚开始用外力使整个系统静止，t=0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示，电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2（　　）

A．2.0s末金属棒MN瞬时速度为1.6m/s

B．4.0s末力F的瞬时功率为0.64W

C．0~3.0s内PQ杆所受安培力冲量大小为0.9N·s

D．若0~3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，则F对金属棒MN所做的功约为2.7J

3．如图所示，同一竖直面内的正方形导线框的边长均为，电阻均为，质量分别为和。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时，线框的上边与匀强磁场的下边界重合，线框的下边到匀强磁场的上边界的距离为。现将系统由静止释放，当线框全部进入磁场时，两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则下列说法错误的是（　　）

A．两个线框匀速运动时的速度大小为

B．线框从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为

C．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，线框所产生的焦耳热为

D．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为

4．如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（　　）

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下

B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间

C．穿过两磁场产生的总热量为3mgd

D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于

5．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是（　）

A．P=2mgvsinθ

B．P=3mgvsinθ

C．当导体棒速度达到时加速度大小为gsinθ

D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

6．如图所示，一平行金属导轨与水平成放置，导轨间的距离为L，在OO’的上方区域存在与导轨平面垂直，磁感应强度为B的匀强磁场（图中未全部画出），导轨的下端接有阻值为2R的电阻，在导轨的上端垂直于导轨放有一质量为m的导体棒ab，另有一质量为M的导体棒cd垂直于导轨，以v0的速度沿导轨向上进入磁场，cd与导轨无摩擦，当cd进入和离开磁场时，导体棒ab恰好保持静止，且导体棒ab一直处于静止状态，两导体棒一直没有相撞。已知两导体棒的长度均为L，cd棒电阻为R，ab棒电阻为2R，导体棒与导轨接触良好，不计其他电阻。则：（　　）

A．导体棒ab恰好不受摩擦力时，导体棒cd的速度为

B．cd上滑过程中重力的冲量等于下滑过程中重力的冲量

C．cd上滑过程中通过R的电荷量大于下滑过程中通过R的电荷量

D．cd离开磁场时的速度为v0

7．小华同学正在进行“探究法拉第电磁感应现象”的实验。

（1）已将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电表及开关按如图所示部分连接，要把电路连接完整且正确，则N连接到接线柱___________（选填“a”、“b”或“c”），M连接到接线柱___________（选填“a”、“b”或“c”）。

（2）正确连接电路后，开始实验探究，某同学发现当他将滑动变阻器的滑片P向右匀速滑动时，灵敏电流计的指针向右偏转，由此可以判断___________。

A．滑动变阻器的滑片P向右加速滑动，灵敏电流计的指针向左偏转

B．线圈A中的铁芯向上拔出或断开开关，都能引起灵敏电流计的指针向右偏转

C．滑动变阻器的滑片P匀速向左滑动，灵敏电流计的指针静止在中央

（3）实验中小华同学发现在两次电磁感应现象中，第一次电流计的指针摆动的幅度比第二次指针摆动的幅度大，原因是线圈中第一次的___________（选填“磁通量”、“磁通量的变化量”或“磁通量的变化率”）比第二次的大。

8．如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字形的光滑金属框架CAD，已知，导体棒EF在框架上从A点开始（0时刻）在水平外力作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间t导体棒运动到图示位置。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为r0，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求：

（1）t时刻穿过回路的磁通量；

（2）0~t时间内通过导体棒的电荷量q；

（3）0~t时间内水平外力所做的功W。

9．如图，平行金属板A、C面积均为S，相距为d，在两金属板之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，通过导线将两金属板与平行金属导轨相连，两导轨水平放置且处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，长为L的金属棒的两端恰好静置在水平金属导轨上，平行金属导轨电阻不计，金属棒电阻为R，在平行金属板A、C左端均匀通入质量为m、电荷量为q的等离子体，其速度均为v，已知金属板A、C之间等离子体的电阻率为ρ，开始时开关K断开，金属棒始终处于静止状态。

（1）金属板A带__________电。

（2）在开关K断开时，平行金属板A、C间产生的电势差位__________。

（3）在开关K闭合时，通过金属棒L的电流大小为__________。

（4）在开关K闭合时，金属棒L所受安培力大小为__________。