人教版 (2019)选择性必修 第二册第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律导学案

2.法拉第电磁感应定律

学习目标：1.[物理观念]了解感应电动势的概念。　2.[科学思维]理解法拉第电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。　3.[科学思维]运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。

一、电磁感应定律

1．感应电动势

(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。

(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。

2．磁通量的变化率

磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。

3．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝。

若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。

(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。

二、导线切割磁感线时的感应电动势

1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。

2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。

甲　　　　　　　乙

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。 (×)

(2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。 (√)

(3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。 (×)

(4)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。 (×)

2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)

A．c→a,2∶1　　　　　　 B．a→c,2∶1

C．a→c,1∶2   D．c→a,1∶2

C　[由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。]

3．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

B　[根据法拉第电磁感应定律解题。线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确。]

1．理解公式E＝n

(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。

(2)磁通量的变化率，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。

(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。

(4)磁通量发生变化有三种方式

①B不变，S变化，则＝B·；

②B改变，S不变，则＝·S；

③B、S变化，则＝。

2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n。

3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。

【例1】　(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)

A．圆环所受安培力的方向始终不变

B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C．圆环中的感应电流大小为

D．圆环中的感应电动势大小为

BC　[根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。]

综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B­t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。

1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)

A．　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4

B　[根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。]

1．对公式E＝Blv的理解

(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。

(2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。

若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。

(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。

2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势

如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。

(1)棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。

(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。

【例2】　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

(1)ac棒中感应电动势的大小；

(2)回路中感应电流的大小；

(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。

思路点拨：本题可按以下思路进行分析：

[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为

E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。

(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A

由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。

(3)ac棒受到的安培力大小为

F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，

由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，

则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。

[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N

感应电动势的三个表达式对比

2.据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体。

(1)求M、N间感应电动势的大小E。

(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V　0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由。

 [解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。

(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。

[答案]　(1)1.54 V　(2)不能，理由见解析

1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(　　)

A．穿过闭合电路的磁通量很大

B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大

C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快

D．闭合电路的电阻很小

C　[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C正确，A、B、D错误。]

2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)

A．乙和丁　　　　 B．甲、乙、丁

C．甲、乙、丙、丁   D．只有乙

B　[公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。]

3．如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为(　　)

A．2Bωr2　　B．2Bωr2  C．3Bωr2　　D．3Bωr2

C　[开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin  30°＝Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝。根据E＝得，金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确。]

4．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)

A．I＝　 B．I＝  C．I＝　 D．I＝

B　[导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin  60°＝L，故感应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝＝，故选项B正确。]

5．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)

(1)通过导体棒ab的电流大小；

(2)导体棒ab的质量m。

[解析]　(1)螺线管产生的感应电动势

E＝n＝n·S＝4 V，I＝＝0.8 A。

(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，

导体棒静止时有F＝mg，

解得m＝0.016 kg。

[答案]　(1)0.8 A　(2)0.016 kg