3.7实验：探究两个互成角度的力的合成规律-高一物理备课必备讲义（人教必修第一册 ）

第三章 相互作用——力
3.7实验：探究两个互成角度的力的合成规律


课标要求
素养要求
课
标
解
读
1．探究两个互成角度的力的合成规律。
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。


1．物理观念：学会作图法处理实验数据。
2．科学探究：通过实验得出平行四边形定则。
3．科学态度与责任：尊重客观事实，养成实事求是的科学态度。



一、实验原理
1．合力F′的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F′也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用的效果相同，则F′是F1和F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F.
3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．
二、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
三、实验步骤
1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．

图1
2．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向．
4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．
四、注意事项
1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．
2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
3．在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
4．在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
5．读数时应正视、平视刻度．
6．使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．

探究点01实验原理与操作
【探究应用1】（2022·全国·高三课时练习）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
（1）实验记录纸如图所示，O点为橡皮条被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为、和，请根据图中给出的标度及平行四边形定则画出和的合力____，其大小为___________N。若在误差允许的范围内，F12与F3基本一致，即验证了力的平行四边形定则。


（2）探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列说法是正确的___________。
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．使弹簧测力计与水平木板成45°角后再拉动橡皮条
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（3）同学们在操作过程中有如下议论，其中有利于减小实验误差的说法是___________。
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】          4.70     D     BD##DB
【解析】（1）[1][2]根据力的大小和方向，结合给出的标度，画出F1和F2力的图示，再根据平行四边形定则可画出F2与F1的合力，如图所示


测量所画出的合力图线长度，结合给出的标度可知，合力的大小为。
（2）[3]AD．在该实验中，为了达到相同的效果，需要使橡皮条两次拉伸的长度相同，同时也要有相同的方向，故A错误，D正确；
B．实验过程中，弹簧测力计与水平木板平行后再拉动橡皮条，故B错误；
C．只要保证两个拉力和一个拉力等效，而弹簧测力计不必拉到相同刻度，故C错误。
故选D。
（3）[4]AD．实验中的细绳只要相对长些，便于准确标出力的方向，并不一定要相等的长度，故A错误，D正确；
B．实验过程中，需要弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行，故B正确；
C．两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数要大一些，并不是两者相差较大，故C错误。
故选BD。
【迁移应用1】（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中，①下列说法正确的是______；

A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
D．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
②若只有一只弹簧秤，______（填“能”或“不能”）完成该实验
【答案】     C     能
【解析】①[1]A．在弹簧秤的量程范围内和在橡皮条弹性限度内的条件下，拉着细绳套的两只弹簧秤的拉力可适当大些，稳定后读数不必相同，A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，B错误；
C．测量时，为了减小测量误差，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，C正确；
D．测量时，使结点的位置确定不变，测量结果与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，D错误。
故选C。
②[2]若只有一只弹簧秤，实验时，用弹簧秤拉一条细绳，用手拉一条细绳，使这两个拉力互成一定角度共同拉橡皮条，使其结点达到某一位置点O，记下位置O点和弹簧秤的示数F1及这两个拉力的方向；交换弹簧秤和手拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，并使两力方向与原来两力方向相同，记下此时弹簧秤的示数F2；然后用两个细绳分别代替两个分力F1和F2，且使两分力方向和原方向相同，两绳位置和原位置相同，用弹簧秤代替橡皮条拉细绳套使结点至O点，并记下此时弹簧秤的示数F大小和方向，实验完成。因此若只有一只弹簧秤能完成该实验。
探究点02 实验数据处理
【探究应用2】（2022·全国·高一课时练习）在探究两个互成角度的力的合成规律时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
（1）下列说法正确的是____（填选项前的字母）。
A．用两个弹簧测力计把结点拉到O点之后，为防止O点变动，应用图钉把结点固定在O点
B．在同一组实验中，用两个弹簧测力计拉橡皮条和用一个弹簧测力计拉橡皮条时结点位置相同
C．为使实验结果更具有说服力，应多做几组，且每组实验两细绳套的夹角不能变
D．为使实验结果更精确，两弹簧测力计的规格必须一样
（2）某同学根据实验在纸上画出了如图所示的力的示意图（F与AO共线），其中____是F1和F2的理论合力，____是F1和F2的实际合力。


【答案】     B     F'     F
【解析】（1）[1]AB．本实验的目的是验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，只要在白纸上记录下第一次结点所在位置，第二次拉至同一位置即可，不需要用图钉固定，A错误，B正确；
CD．为使实验结果更具说服力，应多做几组，每组实验两细绳套的夹角可以改变，C错误；两弹簧测力计的规格不需要一样，D错误。
故选B。
（2）[2][3]本实验采用了等效法，F1与F2的合力的实际值为一个弹簧测力计拉绳套时的弹力，而理论值是通过平行四边形定则得到的值，所以F'是F1和F2的合力的理论值，F是F1和F2的合力的实际值。
【迁移应用2】（2022·河南·郑州十九中高二开学考试）某同学用如图的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为___________N；
（2）下列不必要的实验要求是___________；（请填写选项前对应的字母）

A．应测量重物M所受的重力     
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行     
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法：
___________；___________。
【答案】     3.60     D     减小OP与竖直方向的夹角     更换为质量更小的重物
【解析】（1）[1]图中弹簧测力计每一小格为0.1N，故图中力的大小为

（2）[2]A．重物重力充当合力，应测量重物的重力，故A正确，不符合题意；
B．为了减小测量误差，弹簧测力计在使用时应该调零，故B正确，不符合题意；
C．要使三力在同一平面内，则必须使拉线方向与木板平行，故C正确，不符合题意；
D．进行多次实验，O点位置可以发生变化，故D错误，符合题意。
故选D。
（3）[3][4]当弹簧测力计A的指针超出量程，说明FA偏大，即其中一个分力大，若夹角不变，可以减小合力，从而减小分力，即更换为质量更小的重物；若合力不变，也可以减小OP与竖直方向的夹角，减小分力。
探究点03 创新实验
【探究应用3】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）某实验小组用一把弹簧测力计和一个量角器验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的装置。固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋（原长小于AO）的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。


（1）主要步骤如下：
①弹簧挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处弹簧测力计的示数；
②手拉着绳套1弹簧测力计挂在绳套2上，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达____处，此时绳套1沿方向；绳套2沿方向，记下弹簧测力计的示数；
③根据力的平行四边形定则计算橡皮筋的拉力为______；
④比较与的大小和方向；
⑤改变绳套2的方向，重复上述步骤，得出结论。
（2）将绳套1由方向缓慢转动到方向，同时绳套2由方向缓慢转动到 方向，此过程中保持橡皮筋的结点在0处不动，绳套1和绳套2的夹角不变，则弹簧测力计示数的变化情况是_______（填字母序号）。
A．逐渐增大       B．逐渐减小       C．先增大后减小       D．先减小后增大
【答案】     O     ##     B
【解析】（1）②[1]分力与合力作用效果相同，所以需要让橡皮筋形变相同，橡皮筋的结点到达O点。
③[2] 根据力的平行四边形定则，橡皮筋的拉力

（2）[3] 两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出如答图所示的示意图


由图像可知，弹簧测力计示数逐渐减小。
【迁移应用3】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
-0.868
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…

（1）根据表格，A传感器对应的是表中力___________（选填“F1”或“F2”）。钩码质量为___________ kg（g取10 m/s2，结果保留1位有效数字）。
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是___________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是___________。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
【答案】     F1     0.05     C     C
【解析】（1）[1][2]A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时
mg=F1sin θ
当θ=30°时，F1=1.001 N，可求得
m≈0.05 kg
（2）[3]在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。
（3）[4]让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故ABD错误，C正确。

学业合格练
1. （2022·河北·乐亭二中高二阶段练习）某同学利用如图所示的实验装置完成了“探究合力与分力的关系”的实验，其中A、O间为橡皮筋，BO、CO为分别挂有弹簧测力计的细绳套，本实验采用了“等效替代法”的思想，分析下列问题：


（1）下列对“等效替代法”的理解正确的是______。
A．A、O间的橡皮筋可以用细绳代替
B．B、O与C、O间的细绳可以用橡皮筋代替
C．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用代替
（2）下列操作错误或不必要的是______。
A．实验时两细绳BO、CO必须垂直
B．应在细绳上用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
C．橡皮筋的反向延长线必须在∠BOC的角平分线上
D．在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计
（3）如果开始时BO、CO两细绳的夹角小于90°，现保持O点的位置以及BO的方向不变，在将CO沿逆时针方向缓慢转动到水平的过程中，下列说法正确的是______。
A．左侧弹簧测力计的示数一直减小
B．左侧弹簧测力计的示数先减小后增大
C．右侧弹簧测力计的示数一直增大
D．右侧弹簧测力计的示数先减小后增大
【答案】     C     ABC     D
【解析】（1）[1]对“等效替代法”的理解正确的是两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用代替。
故选C。
（2）[2] A．实验时两细绳BO、CO没有必要垂直，A符合题意；
B．为了减小实验误差，应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，B错误，符合题意；
C．橡皮筋的反向延长线没有必要在∠BOC的角平分线上，C符合题意；
D．在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计，D正确，不符合题意。
故选ABC。
（3）[3]根据平行四边形定则作图得，左侧弹簧测力计的示数一直增大，右侧弹簧测力计的示数先减小后增大，。
故选D。

2. （2021·上海市建平中学高一期中）在做“互成角度的共点力的合成”的实验中，将橡皮筋的一端固定，另一端分别用两个弹簧秤互成角度和只用一个弹簧秤将橡皮筋拉长至同一O点。

（1）分别记下相应的力的大小和方向，按照力的图示法（为图的清晰，未显示力的标度等）画出这些力，如图所示，则图中_________是只用一个弹簧秤的拉力（选填“F1”、“F2”、“F”、“F′”、“F和F′”或“F1和F2”）；
（2）现保持橡皮筋被拉至O点不动，F2的方向不变，改变F1的大小和方向，在F1和F2之间的夹角由钝角逐渐减小为锐角的过程中，F1的大小将( )
A．一直减小       B．一直增大       C．先增大后减小       D．先减小后增大
【答案】     F′     D
【解析】（1）[1]根据二力平衡条件，橡皮筋对O点的拉力和弹簧秤对O点的拉力F′大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，所以F′一定和橡皮筋在同一条直线上，而F是用平行四边形定则画图得到的合力的理论值，与真实值有误差，所以F不一定与橡皮筋在同一条直线上；
（2）[2]根据平行四边形定则，在F1和F2之间的夹角由钝角逐渐减小为锐角的过程中，F1的大小将先减小后增大。
故选D。

3. （2022·浙江·模拟预测）在探究“加速度与力、质量的关系”实验中：
（1）①需要用到的方法是___________（“控制变量法”或“理想实验法”）。
②实验过程中，为了平衡小车运动中受到的阻力。在不挂砝码盘的情况下，应该采用下面所述的___________方法（选填“A”“B”或“C”）。
A．逐步调节木板的倾斜程度，使静止的小车开始运动
B．逐步调节木板的倾斜程度，使小车在木板上保持静止
C．逐步调节木板的倾斜程度，使夹在小车后面的纸带上所打的点间隔均匀
（2）正确指出“探究求合力的方法”实验操作有误之处的是___________
A． 图中弹簧测力计与绳套的固定方式有误
B． 铅笔触碰到绳子，改变了力的方向
C． 读数、画图中存在误差，图中合力与分力构成的四边形不是严格的平行四边形
【答案】     控制变量法     C     AB##BA
【解析】（1）①[1]在探究“加速度与力、质量的关系”实验中，需要控制其中一个物理量（力或质量）保持不变，研究另外两个物理量（加速度与质量或加速度与力）的关系，利用的是控制变量法；
②[2]实验过程中，为了平衡小车运动中受到的阻力。在不挂砝码盘的情况下，应该逐步调节木板的倾斜程度，使夹在小车后面的纸带上所打的点间隔均匀，此时说明小车在相等时间内运动的距离相等，小车做匀速直线运动，小车受力平衡，从而达到平衡小车运动中受到阻力的目的。
故选C。
（2）[3]A．图中绳套应挂在弹簧测力计的挂钩上，而不是直接栓在弹簧测力计上，故A正确；
B．在记录力的方向时，铅笔头不应与绳子触碰，否则改变了力的方向，将造成作图上的误差，故B正确；
C．根据图中所标力的大小可知造成图中合力与分力构成的四边形不是严格的平行四边形是因为没有采用比例尺画力的图示，而不是因为读数和画图存在误差，故C错误。
故选AB。
4. （2022·江苏·扬州中学高三开学考试）某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。
实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，

将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。每次将弹簧测力计示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05

③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在测力计挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在图丙中画出F-l图线___________，根据图线求得l0=___________cm。

（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为___________N。
（3）根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示___________。
（4）通过比较F′与___________的大小和方向，即可得出实验结论。
【答案】          10.00（9.90～10.10均可）     1.80（1.70～1.90均可）          FOO′
【解析】（1）[1][2]在坐标系中描点，用平滑的曲线（直线）将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图所示

由图可知，图线与横轴的交点为弹簧原长，即l0=10.00cm。
（2）[3]由于橡皮筋的长度
l=OA＋OB=13.60cm
由图1可得F=1.80N，所以
FOA=FOB=F=1.80N
（3）[4]利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F′，如图所示

（4）[5]FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。
5. （2022·全国·高三课时练习）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一个弹簧测力计。
（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
x/（×10-2 m）
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42

用作图法求得该弹簧的劲度系数k=________N/m。
（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为___________ N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在虚线框中画出这两个共点力的合力F合，______并由图计算F合=___________ N。


（3）在以上实验中，合力实际值与理论值有差异，造成误差的原因可能是___________（写出一条即可）。
【答案】     55     2.10          3.20     弹簧弹力值不够准确，作图时分力方向未严格与弹簧测力计轴线平行，拉橡皮条时，器材不够贴近木板等
【解析】（1）[1]根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示


直线的斜率表示弹簧的劲度系数，即
k=≈55 N/m
（2）[2]读出弹簧测力计的读数为2.10 N （保留3位有效数字）。
[3]以O为顶点，画出两细绳套的方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合，如图所示


[4]用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小，即F合=3.20 N。
（3）[5]造成误差的原因可能是弹簧弹力值不够准确，作图时分力方向未严格与弹簧测力计轴线平行，拉橡皮条时，器材不够贴近木板等。
6. （2022·全国·高一课时练习）在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两把弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O，作出这两个拉力F1、F2的图示（图甲），然后用一把弹簧测力计将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧测力计示数F如图乙所示。


（1）弹簧测力计的示数F=___________ N；
（2）请帮他在图甲中画出力F的图示（图中a为记录F方向时所记录的一点）___________ ；
（3）该同学用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来。他观察图形后受到了启发。你认为他紧接着应进行的两个实验步骤是___________。
A．整理实验器材
B．提出求合力方法的猜想
C．改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验
D．与同学交流讨论实验结果，得出结论
【答案】     2.8          BC
【解析】（1）[1]弹簧秤的最小刻度为0.2N，可知弹簧秤的示数F=2.8N。
（2）[2]根据图示法作出F的图示，如图所示：

（3）[3]用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来。观察图形后受到了启发。提出求合力方法的猜想，然后改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验。
故选BC。
学业等级练
7. （2023·全国·高三专题练习）某实验小组利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为m），当系统达到平衡时，记录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问题：


（1）下列说法正确的是______
A．必须以OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，则验证了力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）实验时，若O点的位置不在圆桌中心______（填“会”或“不会”）影响实验结论。
（3）若三个滑轮不在同一水平面上，且高度偏差较大______（填“能”或“不能”）在白纸上准确记录力的大小和方向。
【答案】     BD##DB     不会     能
【解析】（1）[1]A．作用在O点的三个力分别为OP1、OP2、OP3三根绳子中的拉力，由三力平衡可知，实验中应根据平行四边形定则任意合成两根绳子中的拉力，如果两根绳子拉力的合力与第三根绳子中的拉力等大、反向、共线，那么就验证了力的平行四边形定则。故任意选取两根绳的拉力为相邻边作平行四边形即可，A错误；
B．由平行四边形定则可知，若三根绳互成120°角，则其中两根绳中拉力的合力在它们夹角角平分线方向，则两根绳中拉力大小相等，又因为两个等大分力夹角120°时合力与两分力相等，故三根绳子中的拉力相等，即三根绳所挂钩码数量相等，B正确；
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，方向OP1拉力方向相反，则验证了力的平行四边形定则。仅合力理论值大小与OP1拉力大小相同，无法验证平行四边形定则成立，C错误；
D．三根绳用橡皮筋代替不会影响拉力方向、大小的记录，故三根绳可以用橡皮筋代替，D正确。
故选BD。
（2）[2]本实验需要通过三力平衡验证力的平行四边形定则，每次平衡后，取下沙桶前记录好节点与力的方向即可，因此改变滑轮的位置和相应沙桶中沙的质量，使系统再次达到平衡，绳的结点O的位置不必保持不变。即O点的位置不在圆桌中心不会影响实验结论。
（3）[3]三个滑轮不在同一水平面上，则三个力所在的平面与桌面不共面，在桌面上记录细线方向时记录的是三个力在水平桌面上投影的方向，由几何关系可知，三个力投影的夹角与三个拉力的夹角相同，故三个滑轮不在同一水平面上，不会影响拉力方向的记录，也能在白纸上准确记录力的大小和方向；
8. （2023·全国·高三专题练习）某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m=1kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k.其操作如下：


a.将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L0=12.50cm；
b.将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1，如图甲所示，则L1=_____cm；
c.在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将弹簧Q的挂钩钩在细绳上的某一位置，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
（1）取重力加速度g=10m/s2，则弹簧P的劲度系数k=_____N/m；
（2）若要验证力的平行四边形定则，θ需满足的条件是θ=_____。
【答案】              
【解析】（1）[1] 如图甲所示，刻度尺的最小刻度为1mm，则

（2）[2] 矿泉水瓶静止处于平衡状态，由胡克定律与平衡条件得

弹簧的劲度系数

（3）[3]若要验证力的平行四边形定则，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知，若两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等，此时

即可验证了力的平行四边形定则，则有


9. （2022·内蒙古·二模）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传感器，另一端连接在右侧杆上的B点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：
①用天平测出重物的质量m；
②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；
③记下B点位置、滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数；
④改变B点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数；
⑤多次改变B点在右侧杆的位置，重复③④步骤。
回答下列问题：

（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数_______。（填“>”“<”或“=”）
（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m画出重力，利用平行四边形定则作出两个F的合力，下列图像可能正确的是_____________。
A．B．
C．D．
（3）根据步骤⑤多次改变B点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O的轨迹是在一个（或一条）_____________（填“椭圆”“圆”或“直线”）上。
【答案】     =     C     直线
【解析】（1）[1]由于O点为活结，同一根绳，绳的拉力等于的拉力，根据对称性，与竖直方向的夹角和与竖直方向的夹角相等，设为，两竖直杆间距为d，由几何关系可知

又弹力的大小

可知B点上下移动不影响角及弹力的大小，即

（2）[2]以O点为研究对象，重力实际作用效果在竖直线上，因为误差的存在，两绳合力的理论值要与实际值有一定偏差，故B图和D图不符合实际，由于两绳拉力总是相等，A图也不符合实际，故选C。
（3）[3]由（1）中分析可知，与竖直方向的夹角不变，所以可以观察到O点的轨迹是直线。
10. （2022·云南·马关县第一中学校高一阶段练习）一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，探究两个互成角度的力的合成规律。
（1）如图（a）所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶__________时电子秤的示数F；

（2）如图（b）所示，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉细线L1，在白纸上记下结点O的位置、__________和电子秤的示数F1；
（3）如图（c）所示，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（b）中L2的方向拉细线L2，使__________和三根细线的方向与（b）中重合，记录电子秤的示数F2；
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，将F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，用作图工具检验发现所围形状是一个________。
【答案】     静止     三细线的方向     结点O的位置     平行四边形
【解析】（1）[1]要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
（2）[2]需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三细线的方向和电子秤的示数F1。
（3）[3]已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（b）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）[4]力的合成遵循平行四边形定则，所以在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，将F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，用作图工具检验发现所围形状是一个平行四边形。