2023年中考数学一轮复习《角平分线的性质与线段的垂直平分线》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《角平分线的性质与线段的垂直平分线》基础巩固练习

一              、选择题

1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

2.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD    P点到∠AOB两边距离之和.(       )

A.小于                       B.大于                      C.等于                        D.不能确定

3.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是(　　)

A.3         B.4          C.5       D.6

4.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为(　　)

A.8          B.10          C.11          D.13

5.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　)

A.PA＝MA     B.MA＝PE      C.PE＝BE      D.PA＝PB

6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(　　)

A.BC＞PC＋AP    B.BC＜PC＋AP  C.BC＝PC＋AP   D.BC≥PC＋AP

7.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是(　　)

A.13         B.16         C.18         D.20

8.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A＝65°，∠ABC＝85°，则△BCD是(    )

A.等边三角形                   B.等腰三角形     C.直角三角形                    D.等腰直角三角形

9.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(      )

A.1：1：1                      B.1：2：3                    C.2：3：4                        D.3：4：5

10.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )

A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5

二              、填空题

11.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为      .

12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC＝8cm，AE＝4cm，则DE的长是　　    .

13.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为     .

14.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD＝　　 度.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是         .

16.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　.

三              、作图题

17.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=．

①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；

②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；

③作射线BO交AC于点F．

若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．

19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：四边形ABCD.

求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

20.解决下列两个问题：

(1)如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上，直接写出PA＋PB的最小值，并在图中标出当PA＋PB取最小值时点P的位置；

解：PA＋PB的最小值为　   　.

(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)

参考答案

1.B

2.B.

3.B

4.A.

5.D.

6.C.

7.C.

8.A

9.C

10.D.

11.答案为：3cm.

12.答案为：3cm.

13.答案为：17.

14.答案为：40.

15.答案为：5.

16.答案为：100°

17.解：如图，点P即为所求.

(1)作∠AOB 的平分线OC；

(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.

18.答案为:1．

19.解：如解图，点P即为所求作的点．

作法提示：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交BC于点N；

②以点C为圆心，BM长为半径画弧，交CB于点G；

③以点G为圆心，MN长为半径画弧，交②中弧于点H，作射线CH；

④以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AD、CD于点Q、O；

⑤分别以点Q、O为圆心，大于QO长为半径画弧，两弧交于点R，作射线DR；

⑥射线CH与射线DR的交点即为点P.

20.解：(1)点P的位置如图所示：

∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

设AC交EF于D，

∴当P和D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4.

故答案为4.

(2)如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求.