京改版数学八年级下册教案 15章 旋转变换2

京改版数学八年级下册教案 15章 旋转变换2

教

学

目

标

知识与技能

1、使学生能运用旋转变换的性质，按要求做出一些简单图形旋转后的图形．

2、在平面坐标系内求旋转变换后的点的坐标、直线解析式。

过程与方法

经历观察、分析、操作、等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．

情感态度

与价值观

体验用数学知识解释生活问题的乐趣,培养热爱数学的情感,激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲．

教学重点：旋转变换的性质的应用

教学难点：旋转变换的性质的应用

教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲解

巩固练习

课堂小结：

一、复习引入：

1、旋转变换的概念

2、旋转改变图形的位置，旋转不改变图形的形状和大小

3、旋转变换的性质：

4、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转

90°，作出旋转后的图案.

二、新课讲解：

   1、平面直角坐标系中点的旋转、直线的旋转

例题：1）平面直角坐标系内，点A（1，）绕O点逆时针旋转

30°，所得到的点的坐标为__________；

      2）将直线y=2x绕O点逆时针旋转90°得到直线m，则m的直线解析式为______________。

2、几何图形的平移问题

例题：1）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP/重合，若PB=3，求PP/的长。

解析：∵ PB=3   

又△CBP/是由△ABP绕B点顺时针旋转

产生，知∠ABP =∠P/BC，BC= BP/，

∴∠PBP/＝90o，即△PBP/是等腰直角三角形。

∴

2）如图，设O是等边△ABC内一点，已知∠AOB=115°,∠BOC=125°

求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角。

解析：以B为中心，将△BOA逆时针方向

旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD。

      ∵ OB=BD，∠OBD=60° 

 ∴ △BOD是等边三角形，则OD=OB

 又 CD=OA，∴△COD是以OA、OB、OC为边

构成的一个三角形。

      ∵∠BOC=125°∠BOD=60°，   ∴ ∠COD=65°

      又∵∠BDC=∠AOB=115°，而∠ODB=60°

      ∴ ∠ODC=55°，从而∠OCD=180°-65°-55°=60°

故求得以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角

为65°、55°、60°

3）画一个正方形ABCD，分别作出正方形ABCD按如下条件旋转或平移后的图形。

（1）以A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°；

（2）以A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°；

（3）以A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度使之与原图形成轴对称；

（4）将正方形ABCD垂直向下平移2cm。

三、巩固提升

  1、经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了        的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都          ，对应点到旋转中心的距离         。

2、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要                 。

3、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC

和ACR，

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

4、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=

180°.

求证：AD平分∠CDE.     

四、归纳小结：

请学生谈自己学习了本节课的收获．

复习相关概念

理解平面直角坐标系中点的旋转、直线的旋转

几何图形的旋转问题

培养学生自己解决问题的能力。

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业     补充题

板书设计              旋转变换

例题1         例题2

课后反思