15.2四边形 课件＋（3课时）教案

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15章 四边形15.2平行四边形及特殊平行四边形1、平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD，记作：其中AB与DC、AD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；∠A与∠C、∠B与∠D是两组对角；∠A与∠B是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。（1）从边的关系去判定 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）从角的关系去判定 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边 （注：邻角都互补的四边形是平行四边形。）（3）从对角线的关系去判定： ⑤对角线相互平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定识别（1）从边的关系分析 ①平行四边形对边平行且相等。（2）从角的关系分析 ②平行四边形对角相等、邻角互补。（3）从对角线分析 ③平行四边形对角线互相平分。（4）从对称性分析 ④平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心。（注：由中心对称性，可通过绕三角形一边中点旋转180°来构造平行四边形。） 平行四边形的性质特征2、矩形：有一个角是90°的平行四边形叫矩形矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。矩形的性质定理：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等且相互平分。（3）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、菱形：四条边都相等的四边形叫菱形。菱形的判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形。②有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。菱形的性质定理：①菱形四条边都相等。②菱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线　平分一组对角。③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。④菱形面积等于它的两条对角线的乘积的一半。4、正方形：四个角都是直角，四条边都相等的四边形。正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线相互垂直的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形。 注：证明四边形是正方形往往先证明它是矩形或菱形，然后再证明其是正方形，有时也从对角线关系出发直接证其是正方形。正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边 都相等。（2）正方形的两对角线互相垂直平分且 相等，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称 图形。（4）正方形的边长与对角线长的比为 。图形解读四边形内在联系1、利用平行四边形定义、性质来判定 线段相等或平行；两角相等或互补。特殊四边形的性质特点的实战应用2、利用矩形特殊性质来判定90°的角。3、利用菱形、正方形特征判定线段相等； 线段相互垂直平分等。4、利用性质来进行有关线段、角和面积 的计算。 例1：如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O。 在平行四边形ABCD中 则 ∴四边形BFDE为 平行四边形。 方法较多时，尽量考虑简单办法。例2:分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边，在平行四边形ABCD外作正三角形ABF和正三角形ADE，连结CE、EF、CF得△CEF，试判断△CEF的形状，并证明你的结论。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∵△ADE、△ABF为正三角形 CECF等边例3:如图所示，延长矩形的边CB至E，使CE=CA， F是AE的中点，求证： 。 证明：连接CF， ∵四边形ABCD是矩形 ∵F是AE的中点 在△ADF和△BCF中 例4:如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且 ，求证：EF=BE+DF。 12 证明：将△ADF旋转至△ABG，则 例5:如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使　　　　　　　 　　　　点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4， 求:△BED的面积。Ｆ１２３ 解：在矩形ABCD中，AD//BC，因：矩形ABCD沿直线BD折叠后，△BC’D与△BCD关于直线BD对称 １２３xxＦ1、熟知平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定；2、知道以上性质、判定的作用，并能够在需要时准确选择应用；3、相关知识（如：勾股定理、旋转、折叠、直角三角形中相关特性等）的应用反映及时、准确。当 堂 小 结多练、多见到熟练，仔细分析不怕难！祝大家学习愉快！BYE BYE