高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了目标认知，知识点一全集，所有元素，不属于集合A，∁UA，x∈U且x∉A，图1-3-3，图1-3-4等内容，欢迎下载使用。

(1)定义:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的　　　　　　,那么就称这个集合为全集. (2)记法:全集通常记作　　　　. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在集合运算中,全集一定是实数集R.(　　)(2)为了研究集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},C={1,3,5}之间的关系,要从中选一个集合作为全集,这个集合是A.(　　)
[解析]全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉及的所有元素,所以全集因问题的不同而异.(1)错误.
[解析]根据全集的定义知应选集合A作为全集.
知识点二　补集的概念及性质
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素.(　　)(2)设全集U=R,存在x0∈U,x0∉A,且x0∉∁UA.(　　)
[解析]因为全集的补集是空集,即∁UU=⌀,(1)错误.
[解析]要么x0∈A,要么x0∈∁UA,且有且只有一个成立,(2)错误.
(3)设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x>0且y>0},则∁UA={(x,y)|x≤0且y≤0}. (　　)
[解析]全集U是由平面直角坐标系内的所有点构成的集合,而集合A表示第一象限内的点构成的集合,显然所求的∁UA是错误的,(3)错误.
1.全集仅含我们研究问题所涉及的所有元素,问题不同,全集也不尽相同.2.补集运算是集合间的一种基本运算,求集合A相对于全集U的补集,全集不同,得到的补集也不相同,因此,它们是相互依存、不可分割的两个概念.3.∁UA的三层含义:①∁UA是一个集合;②A是U的子集,即A⊆U;③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.
例1 (1)[2021·北京清华大学附中高一月考] 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4,5},则B∩(∁UA)=(　　)A.{2,4} B.{1,3} C.{4,5} D.{2}
探究点一　补集的简单运算
[解析]∵∁UA={4,5},∴B∩(∁UA)={4,5}.故选C.
(3)[2021·广西钦州一中高一月考] 若全集U={0,1,2,3},∁UA={2},则集合A等于　　　　. 
[解析]因为∁UA={2},所以A={0,1,3}.
变式 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=　　　　　　. 
[解析]∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=　　　　　　　　. 
{x|x<-3或x=5}
[解析]将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3或x=5}.
[素养小结]求集合的补集的方法:(1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
探究点二　并集、交集、补集的综合运算
例2 (1)[2021·北京首都师大附中高一月考] 已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁UM)∩N=(　　)A.{2} B.{3}C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}
[解析]∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},∴∁UM={3,4}.∵N={2,3},∴(∁UM)∩N={3}.故选B.
(2)[2021·广东实验中学高一月考] 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=(　　)A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}
[解析]因为∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9},故选B.
[解析]由题知∁RA={x|x≤1或x≥2},题图中阴影部分表示的集合是(∁RA)∩B={x|0[素养小结](1)与集合的交、并、补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.(2)不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,还要注意补集是全集的子集.
拓展 已知全集U=R,集合A={x|2m-1探究点三　与补集有关的参数求解
例3 [2021·湖北随州一中高一月考] 已知全集U=R,集合A={x|x≥3或x≤-1},B={x|2≤x≤4}.(1)求A∪B,B∩(∁UA);
解:因为A={x|x≥3或x≤-1},B={x|2≤x≤4},所以A∪B={x|x≤-1或x≥2},∁UA={x|-1例3 [2021·湖北随州一中高一月考] 已知全集U=R,集合A={x|x≥3或x≤-1},B={x|2≤x≤4}.(2)若C={x|2a-1变式 (1)设全集U={0,1,2,3},集合A={x|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=　　　　. 
[解析] 因为U={0,1,2,3},∁UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的两根,所以m=-3.
(2)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A⊆∁UB,求实数a的取值范围.
[素养小结]由集合的补集求解参数的方法:(1)若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合集合知识求解.(2)若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.
1.进行集合的交、并、补集运算时应紧扣定义,适当借助Venn图及数轴等工具.
例 已知集合A={x|x0},若A∩(∁RB)=⌀,求实数a的取值范围.
解:∵B={x|x<-1或x>0},∴∁RB={x|-1≤x≤0},因而要使A∩(∁RB)=⌀,结合数轴分析(如图),可得a≤-1.
2.补集思想的应用.有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思路.
例 已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A,求实数a的取值集合.
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=(　　)A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.⌀
[解析] ∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.
2.已知集合A={x|x<-5或x>7},则∁RA=(　　)A.{x|-57} D.{x|x≤-5或x≥7}
[解析] ∵A={x|x<-5或x>7},∴∁RA={x|-5≤x≤7},故选B.
3.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=(　　)A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}
[解析] 因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1},故选A.
4.[2021·河北沧州一中高一月考] 已知全集U={-2,-1,1,2,3,4},集合A={-2,1,2,3},集合B={-1,-2,2},则(∁UA)∪B=(　　)A.{-1,-2,2,4}B.{-1,-2,3,4}C.{-1,2,3,4}D.{-1,1,2,4}
[解析] ∵U={-2,-1,1,2,3,4},A={-2,1,2,3},B={-1,-2,2},∴∁UA={-1,4},(∁UA)∪B={-1,-2,2,4}.故选A.